Движение тел в инерциальных системах отсчета — студенческий портал

Краткие сведения про особенности системы

В системах отсчёта (СО), построенных в соответствии с типом инерции, свободные тела движутся прямым и измеренным образом — с недоступностью внешнего воздействия или вообще не двигаются. В этой СО место считается однородным и изотропным. Термин ИСО был придуман Людвигом Ланге в 1885 году для обозначения системы координат, в которой используются законы Ньютона и формулы расчёта.

Движение тела должно учитываться в сравнительно разных частях, в противном случае невозможно определить состояние его на месте. Наконец, говоря про инерциальное явление, следует показать, относительно чего тело будет в спокойном состоянии или движется размеренно и прямо.

Таким образом, по первому закону Ньютона, именуемому инерционным, формулируют данные описанным образом. Есть такие высокие классы, в отношении которых прогрессивно передвигаемые тела защищают долгосрочную скорость, если влияние иных на него компенсируется. При ИСО тело движется в постоянном значении. Таким образом, движение тела в СО происходит с одинаковой степенью скорости.

Системы отсчёта можно отнести к инерциальным те:

• в которых при R = 0, V = постоянная;
• что двигаются относительно СО в прямой линии.

Во всех ИСО с одинаковыми начальными критериями механические явления проходят одинаково, то есть подчиняются одному и тому же закону. Это утверждение называется принципом относительности Галилея.

Инерционный и неинерционный вид

СО, для которых есть закон инерции, называются инерционными. Галилеевские эксперименты фактически рекомендовали считать СО, связанную с территорией, инерциальной. Но ИС бесконечны. Каждая СО, движущаяся с постоянной скоростью относительно другой, считается инерциальной. В них ускорение тела станет похожим.

Если СО перемещается относительно и понемногу, но с переменной скоростью или оборотами, то она не считается инерционной. В такой системе тело обладает способностью самостоятельно ускоряться, в том числе если другие части её не поражены. В неинерциальных системах отсчёта первый закон Ньютона не выполняется.

В настоящем времени известно, что сама справочная система, связанная с территорией, обладает способностью быть приблизительно инерциальной.

Кропотливые исследования говорят, что на самом деле, когда тела перемещаются относительно СО, связанной с территорией, появляются нарушения закона инерции.

С гораздо большей точностью примерами инерциальной системы отсчёта можно считать те, что связаны с Солнцем и другими звёздами.

Как известно, территория движения относительна звёздному небу, а солнце ускоряется и вращается вокруг своей оси. Но если закон инерции нарушается в системах отсчёта, связанных с территорией, в задачах изучения предусмотрены небольшие перемещения, и в результате этого, как правило, СО, связанные с территорией, считаются инерционными.

В настоящее время есть системы позиционирования тела, которые включают устройство для измерения времени и систему координат. В зависимости от того, движется ли тело или неподвижно, можно охарактеризовать состояние объекта в нужное время.

Инерциальная навигационная система (модули) — это безопасный способ получения информации о курсе, координатах, скорости и параметрах выравнивания угла с платформы, на которой она установлена.

После этого стоит отметить такие существенные особенности, как автономность и отсутствие маскирующих видов работ, которые определяют их широкую реализацию.

Основа традиционной (ньютоновской) законодательной механики.

Начальный геоцентрический (первичный) аппарат, по сравнению с которым проводятся измерения, считается инерционным (то есть безусловным, фиксированным относительно звезд). При его поддержке объекты выравниваются по координатам, скорости, ускорению и другим ключевым характеристикам (самолеты, ракеты, галактические, подводные лодки и так далее).

Модули ИНС имеют явные высокие качества по сравнению с другими навигационными системами:

• универсальность;
• вероятность определения данных о движении;
• автономность действий;
• безусловная помехоустойчивость.

ИСО предоставляет данные навигации для пользовательских систем. Она использует силу и кольцевой лазерный гироскоп вместо обычного определения угловой скорости относительно осей.

Её датчики установлены непосредственно на планере.

Основная функция каждого датчика состоит в жестком определении и расчёте линейных ускорений и угловых скоростей вращения относительно существующих осей движения летательного аппарата.

Эти данные используются для отображения навигации. Каждый датчик может рассматриваться и содержит три лазерных гироскопа и три акселерометра. Они воспринимают угловые скорости и линейные ускорения соответственно. Полученные данные преобразуются в локальные вертикальные координаты и объединяются с входной информацией эфира для расчёта важных параметров, применимость для:

• положения;
• ориентации;
• истинного и магнитного курса;
• скорости и направления ветра;
• свободного ускорения;
• высоты.

Выходы ИС могут бывать на дисплеях системы бортового приборостроения. Они также отображаются на дисплее управления полётом.

Общие положения

Первое требование, которое должно выполняться ИС, чтобы работать нужным образом, является выравниванием границ. Оно в основном состоит из определения локальной вертикали и начального курса. В расчётах выравнивания используется основная предпосылка, что единственные ускорения обусловлены силой тяжести земли. Одно движение во время выравнивания, значит, вращение.

Ускорения, вызванные гравитацией, всегда перпендикулярны поверхности и, таким образом, определяют локальную вертикаль. Она используется для установки данных об ориентации так, чтобы они были точно привязаны к вертикали.

После того как причина установлена, лазерный гироскоп определяет компоненты скорости Земли, чтобы знать курс самолёта. По мере того как выравнивание продолжается, определения вертикальной привязки и рубрики настраиваются для максимальной точности.

Минимальная продолжительность режима выравнивания составляет 10 минут. При навигации ИС предоставляют выходные данные для ориентации, курса, текущего положения, ускорений, угла смещения, скорости относительно Земли и данных о ветре.

Эти гелиоцентрические выходы все выводятся из данных гироскопического датчика и акселерометра.

Начальные сигналы ориентации могут немного существовать, а курс и скорости модифицируются сигналами датчиков, чтобы входить в реальном времени в текущие поступательные параметры посредством реализации и вычислений компьютера.

Источник: https://nauka.club/fizika/inertsialnaya-sistema-otschyeta.html

Основы специальной теории относительности – FIZI4KA

ЕГЭ 2018 по физике ›

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов.

Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают.

Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

• Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
• Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики.

По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света.

Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

• Следствия из постулатов СТО
• Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.
• Относительность расстояний:

1. где ​( I_0 )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​( l )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​( v )​ – скорость тела.
2. Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.
3. Относительность промежутков времени:

• где ​( au_0 )​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​( au )​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​( v )​ системе отсчета.
• Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).
• Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

1. где ​( v )​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​( v’ )​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​( u )​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​( c )​ – скорость света.
2. При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).
3. Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​( E )​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно! Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​( E_0 )​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​( Delta m )​.

Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е.

при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на ( Delta m ), то при этом должна выделиться энергия ​( Delta E=Delta mcdot c^2 )​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно! В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​( E )​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​( m )​ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно! Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

• Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.
• Полная энергия ​( E )​ релятивистской частицы, энергия покоя ​( E_0 )​ и импульс ​( p )​ связаны соотношением:
• Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​( E_0 )​ = 0 и ​( E=pc )​.

Основные формулы раздела «Основы специальной теории относительности»

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/osnovy-specialnoj-teorii-otnositelnosti.html

Неинерциальная система отсчета: определение, примеры :

Все системы отсчёта делят на инерциальные и неинерциальные. Инерциальная система отсчёта лежит в основе механики Ньютона. Она характеризует равномерное прямолинейное движение и состояние покоя.

Неинерциальная система отсчёта связана с ускоренным движением по разной траектории. Это движение определяется по отношению к инерциальным системам отсчёта.

Неинерциальная система отсчёта связана с такими эффектами, как сила инерции, центробежная и сила Кориолиса.

Силы, обусловленные неинерциальным движением, учитываются при разработке технических изделий и механизмов, в том числе тех, где присутствует вращение. В жизни мы сталкиваемся с ними, перемещаясь в лифте, катаясь на карусели, наблюдая за погодой и течением рек.

Их учитывают и при расчёте движения космических аппаратов.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Для описания движения тел инерциальные системы отсчёта подходят не всегда. В физике выделяют 2 вида систем отсчёта: инерциальные и неинерциальные системы отсчёта.

Согласно механике Ньютона, любое тело может быть в состоянии покоя либо равномерного и прямолинейного движения, за исключением случаев, когда на тело оказывается внешнее воздействие.

Такое равномерное движение называют движением по инерции.

Инерциальное движение (инерциальные системы отсчёта) составляет основу механики Ньютона и трудов Галилея. Если считать звёзды неподвижными объектами (что на самом деле не совсем так), то любые объекты, движущиеся относительно них равномерно и прямолинейно, будут образовывать инерциальные системы отсчёта.

В отличие от инерциальных систем отсчёта, неинерциальная система перемещается по отношению к указанной с определенным ускорением.

При этом использование законов Ньютона требует дополнительных переменных, в противном случае они будут неадекватно описывать систему.

Что бы ответить на вопрос, какие системы отсчёта называются неинерциальными, стоит рассмотреть пример неинерциального движения. Таким движением является вращение нашей и других планет.

Движение в неинерциальных системах отсчёта

Коперник первым показал, насколько сложным может быть движение, если в нём участвует несколько сил.

До него считалось, что Земля движется сама по себе, в соответствии с законами Ньютона, и потому ее движение является инерциальным.

Однако Коперник доказал, что Земля обращается вокруг Солнца, то есть совершает ускоренное движение по отношению к условно неподвижному объекту, каковым может являться звезда.

Итак, есть разные системы отсчёта. Неинерциальными называют только те, где есть ускоренное движение, которое определяется по отношению к инерциальной системе.

Земля как система отсчёта

Неинерциальная система отсчёта, примеры существования которой можно встретить практически везде, типична для тел со сложной траекторией движения. Земля вращается вокруг Солнца, что создаёт ускоренное движение, характерное для неинерциальных систем отсчёта.

Однако в повседневной практике всё, с чем мы сталкиваемся на Земле, вполне согласуется с постулатами Ньютона. Всё дело в том, что поправки на неинерциальное движение для связанных с Землёй систем отсчёта, очень незначительны и большой роли для нас не играют.

И уравнения Ньютона по этой же причине оказываются в целом справедливы.

Маятник Фуко

Впрочем, в некоторых случаях без поправок не обойтись. Например, известный во всём мире маятник Фуко в соборе Санкт-Петербурга совершает не только линейные колебания, но ещё и медленно поворачивается. Этот поворот обусловлен неинерциальностью движения Земли в космическом пространстве.

Впервые об этом стало известно в 1851 году после опытов французского ученого Л. Фуко. Сам эксперимент проводился не в Петербурге, а в Париже, в огромном по размерам зале. Вес шара маятника был около 30 кг, а протяжённость соединительной нити – целых 67 метров.

В тех случаях, когда для описания движения недостаточно только формул Ньютона для инерциальной системы отсчёта, в них добавляют так называемые силы инерции.

Свойства неинерциальной системы отсчёта

Неинерциальная система отсчёта совершает различные движения относительно инерциальной. Это может быть поступательное движение, вращение, сложные комбинированные движения. В литературе приводится и такой простейший пример неинерциальной системы отсчёта, как ускоренно движущийся лифт.

Именно из-за его ускоренного движения мы чувствуем, как нас придавливает к полу, или, наоборот, возникает ощущение, близкое к невесомости. Законы механики Ньютона такое явление объяснить не могут. Если следовать знаменитому физику, то в любой момент на человека в лифте будет действовать одна и та же сила тяжести, а значит и ощущения должны быть одинаковы, однако, в реальности всё обстоит иначе.

Поэтому к законам Ньютона необходимо добавить дополнительную силу, которая и называется силой инерции.

Сила инерции

Сила инерции является реальной действующей силой, хотя и отличается по природе от сил, связанных с взаимодействием между телами в пространстве. Она учитывается при разработке технических конструкций и аппаратов, и играет важную роль в их работе.

Силы инерции измеряются различными способами, например, при помощи пружинного динамометра. Неинерциальные системы отсчёта не являются замкнутыми, поскольку силы инерции считаются внешними.

Силы инерции являются объективными физическими факторами и не зависят от воли и мнения наблюдателя.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, примеры проявления которых можно найти в учебниках физики – это действие силы инерции, центробежная сила, сила Кориолиса, передача импульса от одного тела к другому и другие.

Движение в лифте

Неинерциальные системы отсчёта, силы инерции хорошо проявляют себя при ускоренном подъёме или спуске.

Если лифт с ускорением движется вверх, то возникающая сила инерции стремится прижать человека к полу, а при торможении тело, наоборот, начинает казаться более лёгким.

По проявлениям сила инерции в данном случае похожа на силу тяжести, но она имеет совсем другую природу. Сила тяжести – это гравитация, которая связана с взаимодействием между телами.

Центробежные силы

Силы в неинерциальных системах отсчёта могут быть и центробежными. Вводить такую силу необходимо по той же причине, что и силу инерции. Яркий пример действия центробежных сил – вращение на карусели.

Тогда как кресло стремится удержать человека на своей «орбите», сила инерции приводит к тому, что тело прижимается к внешней спинке кресла.

Это противоборство и выражается в появлении такого явления, как центробежная сила.

Сила Кориолиса

Действие этой силы хорошо известно на примере вращения Земли. Назвать её силой можно лишь условно, поскольку таковой она не является.

Суть её действия состоит в том, что при вращении (например, Земли) каждая точка сферического тела движется по окружности, тогда как объекты, оторванные от Земли, в идеале перемещаются прямолинейно (как, например, свободно летящее в космосе тело).

Поскольку линия широты является траекторией вращения точек земной поверхности, и имеет вид кольца, то любые тела, оторванные от нее и первоначально движущиеся вдоль этой линии, перемещаясь линейно, начинают всё больше отклоняться от неё в направлении более низких широт.

Сила Кориолиса оказывает большое влияние на развитие атмосферных процессов. Под её же влиянием вода сильнее ударяет в восточный берег текущих в меридиональном направлении рек, постепенно размывая его, что приводит к появлению обрывов.

На западном же, напротив, откладываются осадки, поэтому он более пологий и часто заливается водой при паводках.

Правда, это не единственная причина, приводящая к тому, что один берег реки выше другого, но во многих случаях она является доминирующей.

Сила Кориолиса имеет и экспериментальное подтверждение. Оно было получено немецким физиком Ф. Райхом. В эксперименте тела падали с высоты 158 м. Всего было проведено 106 таких опытов. При падении тела отклонялись от прямолинейной (с точки зрения земного наблюдателя) траектории приблизительно на 30 мм.

Инерциальные системы отсчёта и теория относительности

Специальная теория относительности Эйнштейна создавалась применительно к инерциальным системам отсчёта. Так называемые релятивистские эффекты, согласно этой теории, должны возникать в случае очень больших скоростей движения тела относительно «неподвижного» наблюдателя.

Все формулы специальной теории относительности также расписаны для равномерного движения, свойственного инерциальной системе отсчёта. Первый постулат этой теории утверждает равноценность любых инерциальных систем отсчёта, т. е. постулируется отсутствие особых, выделенных систем.

Однако это ставит под сомнение возможность проверки релятивистских эффектов (как и сам факт их наличия), что привело к появлению таких явлений, как парадокс близнецов. Поскольку системы отсчёта, связанные с ракетой и Землёй, принципиально равноправны, то и эффекты замедления времени в паре «Земля – ракета» будут зависеть только от того, где находится наблюдатель.

Понятно, что физически такое невозможно.

Значит, чтобы наблюдать релятивистские эффекты, нужна какая-то особая, выделенная система отсчёта. Например, предполагается, что мы наблюдаем релятивистское увеличение времени жизни мюонов, если они движутся с околосветовой скоростью относительно Земли.

Это значит, что Земля должна (причём, безальтернативно) обладать свойствами приоритетной, базовой системы отсчёта, что противоречит первому постулату СТО.

Приоритет возможен только в случае, если Земля является центром вселенной, что согласуется только с первобытной картиной мира и противоречит физике.

Неинерциальные системы отсчёта как неудачный способ объяснения парадокса близнецов

Попытки объяснить приоритет «земной» системы отсчёта не выдерживают никакой критики. Некоторые ученые такой приоритет связывают именно с фактором инерциальности одной и неинерциальности другой системы отсчёта.

При этом систему отсчёта, связанную с наблюдателем на Земле, считают инерциальной, при том, что в физической науке она официально признана неинерциальной (Детлаф, Яворский, курс физики, 2000). Это первое. Второе — это всё тот же принцип равноправия любых систем отсчёта.

Так, если космический корабль уходит от Земли с ускорением, то с точки зрения наблюдателя на самом корабле, он статичен, а Земля, напротив, улетает от него с возрастающей скоростью.

Получается, что сама Земля является особой системой отсчёта либо наблюдаемые эффекты имеют иное (не релятивистское) объяснение. Может быть, процессы связаны с особенностями постановки или интерпретации экспериментов, либо с иными физическими механизмами наблюдаемых явлений.

Заключение

Таким образом, неинерциальные системы отсчёта приводят к появлению сил, которые не нашли своего места в законах механики Ньютона. При расчётах для неинерциальных систем учёт этих сил является обязательным, в том числе, при разработке технических изделий.

Источник: https://www.syl.ru/article/313509/neinertsialnaya-sistema-otscheta-opredelenie-primeryi

Движение тел в неинерциальных системах отсчета. силы инерции

В ряде случаев решение задач динамики удобнее производить, рассматривая движение тел относительно неинерциальных систем отсчета, т.е. таких систем отсчета, которые движутся ускоренно относительно инерциальной системы отсчета.

Рис. 1

Пусть К – исходная, неподвижная (наша лабораторная) инерциальная система отсчета. Рассмотрим также систему К', которая движется относительно К.

Движение системы К' можно представить как вращение с угловой скоростью w вокруг оси, которая в свою очередь, движется относительно К.

Начало отсчета в К' выберем на оси вращения (см. рис. 1). Тогда для точки т:

• V = V0 + [w,r'] +V'.
• Если ограничиться случаем, когда вектор угловой скорости w вращения системы К' остаётся постоянным,то имеет место соотношение между ускорением частицы апо отношению к системе отсчёта К и её же ускорением а' по отношению к системе отсчёта К':
• 

Здесь V0 и а0 скорость и ускорение начала отсчета системы К' (точки O' на рис. 1) относительно К. Величины со штрихом относятся к движущейся системе отсчёта К', без штриха – к неподвижной системе К.

1. Умножая обе части (2) на массу частицы m, и учитывая, что относительно К справедлив второй закон Ньютона:
2. ma = F,
3. получим:
4. 

Это уравнение есть основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета. Как видим, а вообще говоря, отлично от нуля даже в случае F = 0, т.е. когда тело не взаимодействует с другими телами. Мы видим, таким образом, что ускоренное движение системы отсчета эквивалентно появлению сил инерции.

Первая из этих сил (–ma0) связана с ускоренным поступательным движением неинерциальной системы отсчета.

Как видим, такое движение системы отсчета, в смысле своего влияния на уравнение движения тела эквивалентно появлению однородного силового поля, причем сила, действующая в этом поле, равна произведению массы тела на ускорение системы отсчета а0 и направлена в противоположную этому ускорению сторону.

Рис. 2

Сила 2т[V',w] называется силой Кориолиса. Ее особенность состоит в том, что она зависит от скорости частицы относительно К'. Сила Кориолиса перпендикулярна вектору скорости частицы относительно К' и, следовательно, не совершает над ней работы.

Последняя сила т[w,[r',w]] называется центробежной. Нетрудно заметить, что ее можно записать в виде mw2R, где R — вектор, проведенный перпендикулярно оси вращения к точке т (см. Рис.2). Центробежная сила консервативна, т.е. ее можно записать в виде:

FR = – dUцб/dR,

где FR – проекция Fцб на направление вектора R. Uцб можно назвать центробежной потенциальной энергией, а сама эта энергия равна:

Задача 1

На тележке, движущейся прямолинейно по горизонтальной поверхности с ускорением а укреплен штатив, к которому на невесомой нити подвешен маленький тяжелый шарик. Найти угол отклонения нити с шариком от вертикали. Решить задачу как с точки зрения неподвижного наблюдателя К, так и наблюдателя К', движущегося вместе с тележкой.

Решение

Рис. 1

Рассмотрим сначала движение шарика относительно неподвижного наблюдателя. Это движение происходит в горизонтальном направлении с ускорением а. При этом на шарик действуют две силы: сила тяжести mg и натяжения нити N. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

• ma = N sina,
• 0 = N cosa – mg.
• Исключив отсюда N, получим:

Рис. 1

Рассмотрим теперь движение шарика относительно наблюдателя К', движущегося вместе с тележкой. Шарик относительно тележки покоится, но, поскольку система отсчета К', связанная с тележкой неинерциальна, то условие равновесия шарика надо рассматривать с учетом сил инерции.

Тележка движется поступательно, поэтому на шарик действует сила инерции, равная ‑та. Кроме нее на шарик действуют также сила тяжести mg и сила натяжения нити N. Сумма этих трех сил должна быть равна нулю, так как шарик в выбранной нами системе отсчета покоится.

Записывая условия равновесия шарика в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления, получим систему уравнений:

1. 0 = N sina – ma,
2. 0 = N cosa – mg.
3. Исключив отсюда N, получим:

Как видим, решение этой задачи каждым из двух рассмотренных здесь способов совершенно одинаково. Это относится ко многим задачам механики, но не следует думать, что переход к неинерциальным системам отсчета не дает преимуществ никогда. В ряде задач такой переход сильно упрощает решение.

Задача 2

Брусок А движется с ускорением а по горизонтальной поверхности. На бруске А лежит другой брусок B, высота которого h, а длина – l. (рис. 1).

Брусок В упирается в небольшой выступ на поверхности бруска А.

При каких значениях ускорения а брусок В не будет опрокидываться? Решить задачу как с точки зрения неподвижного наблюдателя К, так и с точки зрения наблюдателя К', движущегося вместе с бруском А.

Решение

Рис. 1

Рассмотрим сначала решение задачи в неинерциальной системе отсчета, связанной с бруском А (с точки зрения наблюдателя К').

На брусок В действуют сила тяжести mg, сила со стороны уступа Q, и сила реакции Nсо стороны горизонтальной поверхности бруска А, сила инерции – та. Предположим, что брусок В не опрокидывается тогда в выбранной системе отсчета он покоится.

Условия равновесия бруска состоят в равенстве нулю суммы сил, действующих на брусок, и равенстве нулю суммы моментов этих сил. Первое из этих двух условий в проекциях на координатные оси (см. рис.2) дает систему уравнений:

Рис. 2

Для записи второго условия необходимо указать точки приложения сил, действующих на брусок. Точка приложения силы тяжести находится в центре инерции бруска. В этой же точке приложена сила инерции – та.

Это утверждение основано на том, что в данном случае поле сил инерции полностью эквивалентно полю сил тяжести (оба поля однородны, силы в обоих полях пропорциональны массе тела). Поэтому и точки приложения соответствующих сил совпадают.

Удобнее всего выбрать ось, проходящую через центр инерции бруска, перпендикулярно плоскости чертежа. (Почему эта ось наиболее удобна? Объясните сами.). При таком выборе оси, мы получаем следующее уравнение моментов:

• Из выписанных уравнений находим х:

Полученный результат показывает, что х растет с ростом а, т.е. точка приложения силы N смещается в сторону выступа (влево на рис.2). Но, поскольку х < l/2, т.к. точка приложения силы N не может располагаться за пределами бруска В, то получаем:

1. Окончательно получаем:
2. .

Рассмотрим теперь решение задачи в инерциальной системе отсчета (с точки зрения неподвижного наблюдателя К). По отношению к наблюдателю К, брусок В движется поступательно в горизонтальном направлении с ускорением а под действием сил Q, N и mg (см. рис. 1). Поэтому:

• ma = Q +mg + N
• Проецируя это уравнение на координатные оси, получаем:

Учтем теперь, что движение бруска В поступательное. Поэтому можно утверждать, что относительно горизонтальной оси, проходящей через центр инерции бруска, момент импульса бруска L0 равен нулю (брусок не вращается).

Можно выбрать также любую другую ось, но тогда уравнение моментов усложнится. Попробуйте решить задачу, выбрав ось, проходящую вдоль выступа. Учтите только, что момент импульса твердого тела, вообще говоря, определяется теоремой Кёнига (см.

введение к разделу 6):

L = L0 + [R,P]

Поскольку dL0/dt = М, где М – момент сил, действующих на брусок относительно указанной оси, а L0 =0, то dL0/dt = 0 и, соответственно, М = 0.

Момент сил, действующих на брусок В относительно данной оси определяется лишь силами Q и N, т.к. сила тяжести приложена к оси и поэтому ее момент равен нулю.

Поэтому для момента М имеем:

1. Так как М = 0, то для х получаем:
2. Поскольку х < l/2, то вновь получаем прежнее условие, при котором брусок В не отрывается от опоры:
3. .

Полученному ответу можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. А именно, брусок В оторвется от опоры (это произойдет, когда ), если равнодействующая сил Q и N будет проходить ниже центра тяжести бруска В. Убедитесь в этом самостоятельно. Учтите только, что при отрыве бруска В сила N приложена к краю бруска, который соприкасается с выступом.

Задача 3

Из центра вращающейся карусели радиуса R, по мишени, установленной на краю карусели в точке А производится выстрел. Найти отклонение пули от мишени, если угловая скорость вращения карусели равна w, скорость пули –V. При расчете принять wRR/V.

Но за это же время карусель повернется на угол j = wt =wR/V, и попадёт не в точку А, а точку В, причем угол между радиусами ОА и ОВ равен, как видим, углу поворота карусели j.

Расстояние по краю карусели между точками А и В:

• Рассмотрим теперь движение пули в системе отсчёта, связанной с каруселью. Эта система отсчета неинерциальная, поэтому на пулю в процессе ее движения действуют центробежная сила:
• Fцб = mw2r
• и сила Кориолиса:
• F­кор = 2m[V',w].
• Поскольку, согласно условию, wR

Источник: https://infopedia.su/5x17e6.html

2.7 Инерциальные системы отсчета и принцип относительности в механике — Физика по учебнику 10 класса

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Легко понять, что любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно данной инерциальной системы отсчета, также является инерциальной. В самом деле, если тело относительно определенной инерциальной системы отсчета движется с постоянной скоростью , то по отношению к системе отсчета, которая сама движется со скоростью , это тело согласно закону сложения скоростей будет двигаться с некоторой новой, но также постоянной скоростью . Ускорение тела в обеих системах отсчета равно нулю.Напротив, любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, уже будет неинерциальной. Действительно, если , а скорость изменяется, то скорость также будет меняться с течением времени: . Следовательно, характер движения тела будет изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой.Так как систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно рассматривать как инерциальную, то и системы отсчета, связанные с поездом, движущимся с постоянной скоростью, или с кораблем, плывущим по прямой с неизменной скоростью, также будут инерциальными. Но как только поезд начнет увеличивать свою скорость, связанная с ним система отсчета перестанет быть инерциальной. Закон инерции и второй закон Ньютона перестанут выполняться, если рассматривать движение по отношению к таким системам.Принцип относительности. На основании подобных наблюдений можно сформулировать один из самых фундаментальных законов природы — принцип относительности: Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это утверждение известно как принцип относительности в механике. Его еще называют принципом относительности Галилея. Не нужно думать, что выполнение принципа относительности означает полную тождественность движения одного и того же тела относительно различных инерциальных систем отсчета. Тождественны лишь законы динамики. Законы движения тел определяются не только законами динамики, но и начальными скоростями и начальными координатами тел. А начальные скорости и начальные координаты данного тела относительно разных систем отсчета различны.Так, камень будет падать отвесно, если его начальная скорость равна нулю по отношению к Земле. В равномерно движущемся поезде камень также будет падать отвесно по отношению к стенам вагона, если начальная скорость камня по отношению к поезду равна нулю. Но, с точки зрения наблюдателя на Земле, камень, падающий отвесно в поезде, будет двигаться по параболе (рис.3.15, 3.16). Дело в том, что начальная скорость камня по отношению к системе отсчета, связанной с Землей, отлична от нуля и равна скорости поезда. Открытие принципа относительности — одно из величайших достижений человеческого разума. Оно оказалось возможным лишь после того, как люди поняли, что ни Земля, ни Солнце не являются центром Вселенной.

Источник: https://www.sites.google.com/site/myfizika2013/-2/27

Инерциальные системы отсчета

Эксперименты показали, что тело получает ускорение относительно Земли, только если на него действуют другие тела.

Всякий раз, когда тело получило ускорение относительно Земли можно указать другое тело, которое это ускорение вызвало.

Камень, брошенный вверх, уменьшает свою скорость в результате притяжения Земли, достигнув точки максимального подъема, он падает вниз, увеличивая свою скорость, благодаря тому же притяжению.

• Во всех аналогичных случаях появление ускорения является результатом действия других тел, причем действие может проявляться как при непосредственном соприкосновении, так и на расстоянии.
• Опыты Галилея, изучавшего движения тел в конце XVI и начале XVII веков и доработка его выводов И. Ньютоном позволили установить следующий закон:
• Если на тело не действуют другие тела или их действие взаимно компенсируется, то тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Свойство тела сохранять свою скорость называют инерцией. Слово инерция латинского происхождения, оно обозначает бездеятельность, косность. Вследствие чего данный закон называют законом инерции.

Закон инерции стал первым законом механики. И. Ньютон включил этот закон в состав законов движения под первым номером. У этого закона есть еще одно название — первый закон Ньютона.

Если действия, которые производятся на разные части тела, отличаются, то эти части получают разные ускорения, следовательно, они получат разные скорости. При этом может измениться сам характер движения тела в целом.

Инерциальные и неинерциальное системы отсчета

Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называются инерциальными.

Эксперименты Галилея показали, что система отсчета связанная с Землей может считаться инерциальной. Но Земля не единственная инерциальная система отсчёта. Инерциальных систем бесконечное множество.

Любая система отсчета, перемещающаяся с постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно) относительно другой инерциальной системы является инерциальной. В этих системах отсчета ускорения тела будут одинаковыми.

Тело, на которое не действуют другие тела, в каждой инерциальной системе отсчета будет двигаться равномерно и прямолинейно относительно любой такой системы.

В настоящее время известно, что систему отсчета, связанную с Землей можно считать инерциальной приближенно. Тщательные исследования показали, что движения тел относительно системы отсчета, связанной с Землей имеются нарушения закона инерции.

С гораздо большей точностью инерциальной системой отсчета можно считать систему отсчета связанную с Солнцем и другими звездами. Как мы знаем, Земля перемещается относительно звезд и Солнца с ускорением и осуществляет вращение около собственной оси.

Но в нарушения закона инерции в системах отсчёта, связанных с Землей в учебных задачах, рассматривающих движение малы, поэтому обычно систему отсчёта, связанную с Землей считают инерциальной.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Сколько независимых законов Ньютона существует? В чем значение инерциальных систем отсчета?

Решение. Первый закон Ньютона (закон инерции) говорит о том, что в инерциальных системах отсчета тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела. При этом второй закон Ньютона задает ускорение тела ($overline{a}$), которое оно получает при воздействии силы ($overline{F}$):

[moverline{a}=overline{F}left(1.1
ight),]

где $m$ — масса тела. Из уравнения (1.

1) следует, что если силы нет ($overline{F}$=0), то ускорение тела равно нулю и скорость постоянна ($overline{v}=const$), то есть если равнодействующая силы приложенная к телу равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно (или покоится). Поэтому имеется точка зрения, согласно которой первый закон Ньютона не имеет самостоятельного значения. Однако это не верно.

Закон инерции задает критерий пригодности системы отсчета для рассмотрения движения. В инерциальных системах отсчета можно говорить о существовании единого времени. В неинерциальных системах отсчёта ввести единое время можно только с определенной точностью.

Если нельзя синхронизировать часы и ввести в системе отсчета единое время, то законы динамики и кинематики теряют смысл и определенное содержание. Так, не возможно само понятие равномерного движения, если часы не синхронизированы.

Получается, что закон инерции должен быть независимым и первым по порядку, так как только после него имеет смысл говорить о физическом смысле и содержании второго и третьего законов Ньютона.

Значение инерциальных систем отсчета в том, что в них законы физики одинаковы, в этом смысле все инерциальные системы равноправны.

Пример 2

Задание. В стоящем на рельсах вагоне поезда на гладком столе лежит шарик. Вагон начал двигаться с ускорением. Как ведет себя шарик относительно рельс, относительно стола. Трение шарика о поверхность стола не учитывать.

Решение. Пусть вагон начал движение с ускорением вправо (рис.1). Тогда относительно системы отсчета, связанной с рельсами ($X$) шарик, если сил трения нет, останется в покое (рис.1 (а)). система отсчета, связанная с рельсам является инерциальной.

Так как сил, действующих на шарик нет, он остается в покое.

Относительно системы отсчета, связанной со столом ($X'$) шарик будет двигаться с ускорением по величине равным ускорению вагона относительно системы отсчета связанной с рельсами, при этом ускорение шарика направлено в противоположную сторону по отношению к ускорению вагона:

[{overline{a}}_{sh}=-{overline{a}}_vleft(2.1
ight).]

Система отсчёта $X'$ является неинерциальной.

Читать дальше: кинематика.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_21_inercialnye_sistemy_otscheta.php