Высшая математика 1 курс — студенческий портал

Задачи по математике, решенные примеры здесь.

Матрицы и определители

Пример 1. Сумма матриц

Дано:
Матрицы A и B.
Высшая математика 1 курс - Студенческий портал, Высшая математика 1 курс - Студенческий портал
Найти:
Сумму матриц A + B = C.
C- ?

Решение:
Для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах.
Таким образом, суммой двух матриц A и B является матрица:

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Ответ: Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Пример 2. Умножение матрицы на число

  • Дано:
    Матрица Высшая математика 1 курс - Студенческий портал
    Число k=2.
  • Найти:
    Произведение матрицы на число: A × k = B
    B — ?
  • Решение:
    Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.
    Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица:

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Ответ: Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Пример 3. Умножение матриц

  1. Дано:
    Матрица Высшая математика 1 курс - Студенческий портал ;
    Матрица Высшая математика 1 курс - Студенческий портал .
  2. Найти:
    Произведение матриц: A × B = C
    C — ?
  3. Решение:
    Каждый элемент матрицы С = A × B, расположенный в i-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. Строки матрицы А умножаем на столбцы матрицы В и получаем:

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

  • Ответ:

Пример 4. Транспонирование матрицы

  1. Дано:
    Матрица .
  2. Найти:
    Найти матрицу транспонированную данной.
  3. AT — ?
  • Решение:
    Транспонирование матрицы А заключается в замене строк этой матрицы ее столбцами с сохранением их номеров. Полученная матрица обозначается через AT
  • Ответ:

Пример 5. Обратная матрица

Дано:
Матрица .

Найти:
Найти обратную матрицу для матрицы A.
A-1 — ?

Решение:
Находим det A и проверяем det A ≠ 0:
. det A = 5 ≠ 0.

  1. Составляем вспомогательную матрицу AV из алгебраических дополнений Aij: .
  2. Транспонируем матрицу AV:
    .
  3. Каждый элемент, полученной матрицы, делим на на det A:
  4. Ответ:

Пример 6. Ранг матрицы

Дано:
Матрица .

Найти:
Ранг матрицы A.
r(A) — ?

Решение:
Ранг матрицы A — это число, равное максимальному порядку отличных от нуля миноров Mk этой матрицы. Ранг матрицы A вычисляется методом окаймляющих миноров или методом элементарных преобразований.

  • Вычислим ранг матрицы, применив метод окаймляющих миноров.
  • M32≠0;
  • .
  • Ответ: r(A) = 2

Пример 7. Определитель квадратной матрицы

Дано:
Матрица .

Найти:
Определитель |A| матрицы A.
|A| — ?

Решение:
Каждой квадратной матрице А можно поставить в соответствие число, которое называется ее определителем и обозначается det А или |А|. Определитель матрицы третьего порядка вычисляется через ее элементы, по следующей формуле:

Тогда, для данной в примере матрицы A, определитель |A| будет равен:

Ответ: |A| = 16.

Пример 8. Минор и алгебраическое дополнение

Дано:
Матрица .

Найти:
Минор и алгебраическое дополнение элемента a21 определителя |A| матрицы A.
Δ21 — ? A21 — ?

Решение:
Запишем определитель матрицы A: .

Минор элемента a21 определителя |A|- это определитель, который получится из данного вычеркиванием 2-й строки и 1-го столбца. Для минора используют обозначение Δ21.

Алгебраическое дополнение A21 элемента a21 в определителе — это число, которое вычисляется по правилу: Aij = (-1)i+j · Δij, где Δij — соответствующий минор. Тогда, подставив данные в формулу, получим:
A21 = (-1)2+1 · (-6) = 6.

Ответ: Δ21 = -6; A21 = 6.

Системы линейных уравнений

Пример 9. Метод Крамера

  1. Дано:
    Система линейных уравнений
  2. Найти:
    Решение системы линейных уравнений методом Крамера.

  3. x1, x2, x3— ?
  4. Решение:
    Составляем матрицу A из коэффициентов данной системы уравнений — основную матрицу системы:
  5. Составляем матрицу B из свободных членов данной системы уравнений — матрицу-столбец свободных членов:
  6. Решаем пример методом Крамера, используя формулы Крамера.
  7. Вычисляем определитель (подробный пример расчета определителя) матрицы A — Δ — главный определитель системы:
  8. Условие Δ ≠ 0 выполняется, значит система совместна и определена, причём единственное решение вычисляется по формулам Крамера:
  9. Δ1 — 1-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 1-го столбца на столбец свободных членов:
  10. Δ2 — 2-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 2-го столбца на столбец свободных членов:
  11. Δ3 — 3-й вспомогательный определитель системы, получается из Δ заменой 3-го столбца на столбец свободных членов:
  12. Подставив полученные значения в формулы Крамера, находим неизвестные члены уравнения:
  13. Ответ: .

Пример 10. Метод Гаусса

  • Дано:
    Система линейных уравнений
  • Найти:
    Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
  • x1, x2, x3— ?
  • Решение:
    Составляем расширенную матрицу (A|B) системы из коэффициентов при неизвестных и правых частей:
    (A|B)=
  • Приведём расширенную матрицу (A|B) системы к ступенчатому виду.
  • Из второй строки вычитаем первую строку, умноженную на четыре:
    (A|B)~
  • Из третьей строки вычитаем первую строку, умноженную на два:
    (A|B)~
  • Из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на :
    (A|B)~
  • Полученной диагональной матрице соответствует эквивалентная система:
  • Ответ: .

Векторная алгебра

Пример 11. Координаты вектора

  1. Дано:
    Точки: A(2, -4, 0); B(-4, 6, -2).
  2. Найти:
    Координаты вектора
    — ?
  3. Решение:
    Начало вектора совпадает с точкой А, конец – с точкой В. Находим координаты вектора :

  4. Ответ:

Пример 12. Направляющие косинусы вектора

Дано:
Вектор: .

Найти:
Направляющие косинусы вектора .
— ?

  • Решение:
    Координаты вектора связаны с его направляющими косинусами следующим образом:
  • Ответ:

Пример 13. Длина вектора

Дано:
Вектор: .

Найти:
Длину вектора .
— ?

Решение:
Определяем длину вектора :

Ответ:

Пример 14. Объем параллелепипеда

  1. Дано:
    Координаты векторов:
  2. Найти:
    Объем параллелепипеда
    V — ?
  3. Решение:
    Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
  4. Найдём смешанное произведение векторов:
  5. Объем параллелепипеда:
  6. Ответ: V=24.

Пример 15. Объем пирамиды

  • Дано:
    Координаты векторов:
  • Найти:
    Объем пирамиды
    V — ?
  • Решение:
    Объем пирамиды вычисляется по формуле:
  • Найдём смешанное произведение векторов:
  • Вычисляем объём пирамиды:
  • Ответ: V=4.

Аналитическая геометрия

Пример 16. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0 перпендикулярно вектору .
Дано:
Координаты точек: M0(2, 5, -3), M1(7, 8, -1) и M2(9, 7, 4).
Найти:
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 перпендикулярно вектору .

  1. Решение:
    В качестве нормального вектора плоскости выбираем вектор = {x2-x1, y2-y1, z2-z1} = {9-7, 7-8, 4-(-1)} = {2, -1, 5}.
  2. Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) перпендикулярно вектору = {A, B, C}, имеет вид .
  3. Составляем уравнение плоскости с нормальным вектором = {2, -1, 5}, проходящей через точку M0(2, 5, -3):
    .
  4. Ответ: .

Пример 17. Уравнение плоскости «в отрезках»

Какие отрезки отсекает на осях координат плоскость?
Дано:
Уравнение плоскости: 2x – 4y + 6z – 12 = 0.
Найти:
Отрезки, которые отсекает на осях координат плоскость.

a, b, c — ?

Решение:
Приведем общее уравнение плоскости к виду уравнения «в отрезках»:

Уравнение — это уравнение плоскости «в отрезках». Параметры представляют собой координаты точек пересечения плоскости с координатными осями и равны (с точностью до знака) отрезкам, отсекаемым плоскостью на координатных осях.

Применяя вышеприведенное к уравнению 2x – 4y + 6z –12 = 0, получим:
.

Отрезки, отсекаемые на осях, равны a = 6, b =−3, c = 2.
Отрицательный знак перед b показывает, что плоскость пересекает отрицательную полуось Oy.

Задачи по теме «Уравнение плоскости в пространстве»

  • Задача 1. Составить канонические уравнения прямой:
  • Решение:
    Для составления канонического или параметрического уравнения прямой в пространстве, нужно знать координаты какой-либо точки, лежащей на этой на этой прямой, и координаты вектора, коллинеарного прямой.

Так как прямая является линией пересечения двух плоскостей, ее направляющий вектор а параллелен каждой из этих плоскостей и соответственно перпендикулярен нормалям n1 и n2 к данным плоскостям. В таком случае он коллинеарен векторному произведению [n1, n2].

n1 = (2; 1; -5), n2 = (5; 3; 8), [n1, n2] = (23; -41; 1).
Итак, (l; m; n) = (23; -41; 1).

  1. Найдем точку, лежащую на данной прямой, у которой одна из координат принимает выбранное нами значение; тогда остальные две координаты можно определить из системы уравнений, задающей пересекающиеся плоскости.

  2. Примем для удобства вычислений z0 = 0, тогда для точки A={х0; у0; 0}
    x0 = -4; y0 = 11; A = {4; 11; 0}.
  3. Cоставим канонические уравнения данной прямой:
    .
  4. Ответ: .

Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую k:
и точку B = {2; -3; 1}.

Решение:
Так как точка А = {-3,5,-1} принадлежит плоскости, значит вектор AB параллелен плоскости.
Так как данная прямая лежит в плоскости, ее направляющий вектор a = (2; 1; -1) параллелен плоскости.
Значит, нормаль к плоскости коллинеарна векторному произведению этих векторов.

Так как прямая лежит в плоскости, ее направляющий вектор a = (2; 1; -1) параллелен плоскости. При d = 0 из уравнений прямой получаем:
— координаты точки А, принадлежащей прямой и соответственно плоскости.

Получается, что вектор AB = (5; -8; 2) параллелен плоскости. Значит, нормаль n к плоскости коллинеарна векторному произведению [a, AB] = (-6; -9; -21).
Примем n = (2; 3; 7) и составим уравнение плоскости, проходящей через точку B перпендикулярно n:

Ответ: 2x + 3y + 7z – 2 = 0.

Задача 3.Написать уравнение плоскости, которая проходит через три точки с координатами N1(x1, y1, z1), N2(x2, y2, z2), N3(x3, y3, z3).

Читайте также:  Особенности учета кассовых операций в иностранной валюте - студенческий портал

Решение:
Предположим, что какая нибудь, находящаяся на плоскости точка N, имеет координаты (x, y, z). Для этого случая уравнение плоскости примет вид:
(r-r0, a, b) = 0,
где

r = (x, y, z);

r0 = (x1, y1, z1);
базисные векторы (смотрите рисунок) соответственно равны и .

Если записать смешанное произведение в виде определителя, то получим необходимое уравнение плоскости:

Ответ:

Источник: http://matematika.electrichelp.ru/

Решение задач по высшей математике

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Срок выполнения от 1 дня
Цена от 50 руб./задача
Предоплата 50 %
Кто будет выполнять? преподаватель или аспирант

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫ
Еще вчерашние школьники каждый год первого сентября становятся студентами, обучающимися в вузах. Правда, меняется не только статус, но и программа обучения. Привычные для школьника алгебра, начала математического анализа, и геометрия становятся высшей математикой. О том, что такое высшая математика, какие разделы она включает, а также какие задачи решаются в рамках высшей математики, пойдет речь в данной статье.

Высшая математика: немного теории

 
Высшая математика (в студенческой среде «вышка») – это обязательный курс обучения в средних специальных (технических) и высших учебных заведениях, который включает высшую алгебру и математический анализ. Правда, на некоторых факультетах (например, физико-математический факультет) такой предмет может быть заменен на предметы, изучающие отдельные разделы высшей математики.

Высшая математика включает следующие разделы:

  • линейная алгебра;
  • аналитическая геометрия;
  • теория множеств;
  • дифференциальное и интегральное исчисления;
  • дифференциальные уравнения;
  • теория вероятностей и элементы математической статистики.

В школе элементы высшей математики преподаются в 10-11 классах.
 

Весь курс высшей математики или каждый отдельный раздел состоит из двух частей: теория и практика. Теорию на лекциях долго и упорно в течение нескольких семестров начитывают преподаватели, по ней написано много учебников, но нам куда интереснее практика.
 

В таблице ниже приведен примерный список задач, решаемых при изучении каждого раздела высшей математики.
 

Раздел высшей математики
Список задач
Линейная алгебра Решение задач на определители.
Решение систем линейных уравнений.
Решение задач на матрицы и квадратичные формы.
Аналитическая геометрия Решение задач на плоскости (прямые на плоскости, кривые, геометрические построения).
Решение задач в пространстве (прямые и плоскости в пространстве, поверхности).
Теория множеств Задачи на использование операций над множествами.
Задачи на применение алгебры множеств.
Дифференциальное и интегральное исчисления Нахождение производных функций.
Вычисление пределов функций.
Вычисление неопределенных и определенных интегралов.
Решение задач на приложение определенных интегралов (вычисление площадей, объемов и т.д.).
Исследование функций, нахождение экстремумов.
Дифференциальные уравнения Нахождение решений дифференциальных уравнений 1-го, 2-го и высшего порядка.
Решение задач, приводящихся к дифференциальному уравнению.
Теория вероятностей и элементы математической статистики Задачи комбинаторики.
Нахождение вероятностей случайных событий.
Вычисление характеристик случайных величин.
Задачи по математической статистике.

Высшая математика: от теории к практике

 
Теория без практики это просто набор букв и символов, который легко забывается. Только в случае постоянного практического применения теоретических знаний, становится возможным их сохранение в памяти длительное время.
Рассмотрим некоторые простейшие задачи, с которыми приходится иметь дело при изучении курса высшей математики.

Задача 1. Линейная алгебра
Вычислить определитель
 

Решение:
Вычислить определитель можно несколькими способами, например, методом Саррюса:

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал
Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Есть и другие способы вычисления определителя.
 

Дальнейшее свое применение определители находят при решении систем линейных уравнений, чаще всего при решении систем трех линейных уравнений так называемым методом Крамера.
 

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал — формулы Крамера

Задача 2. Аналитическая геометрия
Даны три точки Высшая математика 1 курс - Студенческий портал Найти косинус угла между векторами
 

Решение:
В условии задачи точки определяется системой двух координат (x, y) , следовательно, имеем «плоскую» задачу.
Воспользуемся формулой:
 

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал
Высшая математика 1 курс - Студенческий портал
Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Задача 3. Теория множеств
Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Венна множество
 

Решение:

  • Задача 4. Дифференциальное и интегральное исчисления
    Вычислить: а) б)
     
  • Решение:

     

  • Задача 5. Дифференциальные уравнения
    Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными:
     
  • Решение:
    Разделим переменные, так чтобы слева были только x, а справа – только y. Получим:
     
  • Далее интегрируем обе части равенства:
      
  • Общее решение уравнения выглядит следующим образом:
     

 

 

Задача 6. Теория вероятностей и элементы математической статистики
В ящике находится 3 красных и 2 белых карандаша. Найти вероятность, что среди двух взятых наугад карандашей будет только 1 красный.

Решение:
Используем классическое определение вероятности: , где k – число благоприятных событий, m – число равновозможных событий.
3 + 2 = 5 (шт.) – число карандашей в ящике.

  1. Извлечь два карандаша из ящика можно способами.

Извлечь 1 красный и 1 белый карандаш можно способами.
Искомая вероятность
 

Заключение

 
Курс высшей математики включает много теории и много задач, но не стоит этого бояться, так как изучение каждого раздела идет последовательно и предусматривает выделение достаточного количества времени на усвоение азов и закрепление первоначальных практических навыков.

Также приведем список наших статей, которые облегчат изучение курса высшей математики:

Решение задач по высшей математике на заказ

 
На нашем сайте можно заказать решение задач по математике. Наши специалисты подробно опишут ход решения, для того, чтобы вы сами смогли в нем разобраться.

Чтобы оформить заказ, заполняйте форму заказа на нашем сайте. Всегда на связи.

Источник: https://Reshatel.org/reshenie-zadach/reshenie-zadach-po-vy-sshej-matematike/

Как быстро освоить высшую математику?

Спешу вас обрадовать – это реально. Даже если теорема Пифагора благополучно забыта после 9 класса. И даже если через пару дней вам нужно сдавать контрольную / зачёт в ВУЗе. Или вообще завтра. Или, как оно бывает, вчера.

Приветствую тех, кто зашёл с поисковика – меня зовут Eмeлин Aлeксaндр, я преподаватель математики и автор сайта mathprofi.ru. За годы работы по моим лекциям и урокам успешно и быстро (!) подготовились группы и группы студентов, и на этой странице я рад представить вам долгожданные книги!

По существу, их можно назвать печатной версией статей, с которыми вы можете  свободно ознакомиться на mathprofi.ru. НО! Я постарался сделать высшую математику ещё доступнее, и преимущества книжного формата таковы:

Пятилетняя выдержка. Да, мои материалы прошли испытания временем и получили тысячи положительных отзывов. Я постоянно поддерживаю диалог с читателями, выясняю непонятные моменты и улучшаю качество своих лекций!

В настоящий момент создано 8 интенсивных курсов и практикум по теории вероятностей,

и во избежание недопонимания и претензий, сразу пояснение:

Интенсивные курсы предназначены для того, чтобы вы БЫСТРО (буквально за считанные часы) научились решать* примеры по той или иной теме. В них я зачастую не останавливаюсь на сути понятий, но зато вам потребуется минимум знаний для освоения техники решения, что может быть критически важным, когда «на носу» контрольная / зачёт / экзамен.

И поэтому курсы доступны ПРЯМО СЕЙЧАС – сразу после символической оплаты

(эл. деньгами, сотовым, пластиковой картой, через онлайн-банк, др. способами)

Далее по законам жанра обычно пишут про бонусы. Бонус есть!

Вы получаете самое свежее издание книги!

Я постоянно улучшаю и обновляю свои материалы; так, некоторые статьи сайта подвергались правке более 100 (!) раз. Критические недочёты исправляются в кратчайшие сроки, и через пару минут обновлённый файл отправляется не только в продажу, но и в Личный кабинет каждого покупателя!

Внимание! Перед покупкой ОБЯЗАТЕЛЬНО откройте демо-версию книги и проверьте, корректно ли у вас отображается pdf-файл. Об устранении проблем на платформах Windows, Mac OS, Android можно прочитать здесь. Кроме того, файлы упакованы в zip-архивы (тестовый архив на всякий случай).

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»

Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить.

Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего.

Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!

  • Формат: pdf-книга, А4, 56 страниц + Памятка по арифметике + Матричный калькулятор (требуется MS Excel).
  • Посмотреть демо-версию курса >>>
  • Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Интенсивный курс «Учимся решать пределы»

Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!

  1. Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц (с Приложениями включительно)
  2. Посмотреть демо-версию курса >>>

Интенсивный курс «Как найти производную?»

Описание: курс позволяет в кратчайшие сроки научиться дифференцировать (находить производные) функции одной переменной.

Материал предназначен, прежде всего, для учащихся средней школы и студентов-заочников с начальными («школьными») навыками.

Однако планка поднимается высоко, и поэтому методичка может быть интересна и читателям с более высоким уровнем подготовки.

  • Формат: pdf-книга, А4, 58 страниц (с Приложениями включительно)
  • Посмотреть демо-версию курса >>>

И специальное предложение! Пределы + Производные:

  1. Кроме того, в магазине действуют накопительные скидки, и это отличная возможность получить новые курсы с дополнительным дисконтом! (используйте один и тот же почтовый ящик)

Интенсивный курс «Частные производные»

  • Описание: буквально за пару часов вы научитесь находить частные производные (1-го и 2-го порядка) функции двух и трёх переменных. Курс доступен и полезен для студентов всех форм обучения – как «чайников», так и «самоваров» =)
  • Предполагается, что читатель умеет находить «обычные» производные.
  • Формат: pdf-книга, А4, 41 страница (с Приложениями включительно)
  • Посмотреть демо-версию курса >>>

Экстремально короткий курс «Горячие интегралы»

Описание: всего лишь 68 страниц «чистых объяснений», после которых вы сможете уверенно взять практически любой неопределённый интеграл! Курс предназначен для студентов с нулевым (в интегральном исчислении) уровнем подготовки, в том числе для студентов-«технарей». Значительную часть темы реально поднять за пол суток (например, день-вечер).

Чтобы освоить этот материал, нужно уметь дифференцировать! (см. курс «Как найти производную?»)

  1. Формат: pdf-книга, А4, 96 страниц (с Приложениями включительно)
  2. Посмотреть демо-версию курса >>>

Часть 2. «Определённые и несобственные интегралы»

Описание: этот невероятно короткий курс позволит вам закрепить навыки решения неопределенных интегралов, научиться решать определённые и несобственные интегралы, а также распространённые тематические задачи (нахождение площади плоской фигуры и объёма тела вращения).

Для освоения 2-й главы нужно уметь решать несложные пределы (см. курс «Учимся решать пределы»)

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц с Приложениями и 40 (!) иллюстрациями включительно + калькулятор в MS Excel (на тот случай, если под рукой нет своего калькулятора).

Посмотреть демо-версию курса >>>

И, конечно, обе Части со скидкой – все интегралы в одном флаконе: неопределенные, определённые, несобственные

  • Прилагается инструкция для аварийной сверхбыстрой подготовки по теме!

Блиц-курс «Дифференциальные уравнения»

Описание: данный курс позволяет в кратчайшие сроки (1-2-3 дня) научиться решать наиболее распространённые типы дифференциальных уравнений.

Книга предназначена для студентов-заочников с нулевым (в теме) уровнем подготовки, а также для всех тех, кому нужно ОЧЕНЬ БЫСТРО научиться решать типовые диффуры, например, перед письменным зачётом или экзаменом.

  1. Чтобы освоить этот материал нужно уметь находить неопределённые интегралы и производные, в том числе частные – для изучения параграфа 1.6
  2. Формат: pdf-книга, А4, 105 страниц с Приложениями включительно
  3. Посмотреть демо-версию курса >>>

«Ряды – рядом!» Экспресс-курс по числовым и степенным рядам

Описание: данный курс позволяет в минимальные сроки (в пределах 1-2 дней) научиться решать наиболее распространённые типы задач (>90%) по числовым и степенным рядам. Материал предназначен для студентов заочников, а также всех читателей, которым нужно срочно «поднять» практику по теме.

Чтобы освоить этот курс, нужно уметь решать пределы (критично!), и, кроме того, несобственные интегралы (для освоения п. 1.9) и производные (для п. 2.7).

  • Формат: pdf-книга, А4, 86 страниц с Приложениями включительно
  • Посмотреть демо-версию курса >>>

Практикум по теории вероятностей – краткий курс для начинающих

Описание: настоящая книга поможет вам в считанные дни ознакомиться с азами темы (комбинаторика и тервер) и научиться решатьнаиболее распространённые задачи. Практикум предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить практику. Прилагается план сверхбыстрой подготовки!

Для изучения некоторых задач и параграфов нужно ориентироваться в графиках функций и уметь решать несложные пределы, производные, интегралы. Книга содержит соответствующие внешние ссылки, в том числе на видеоматериалы.

  1. Формат: pdf-книга, А4, 203 страницы + Приложения + Калькулятор (требуется MS Excel)
  2. Посмотреть демо-версию курса >>>
  3. Возможные проблемы и способы их устранения:
  4. В случае «накладок» с доставкой зайдите в магазин и активируйте скачивание ещё раз.

Если архив пуст или не скачивается вообще, то, скорее всего, этому препятствует ваш антивирус или файерволл. Настройте своё программное обеспечение. В крайнем случае пишите в личку, отправлю материалы в распакованном виде.

  • Если архив не распаковывается или вы не нашли в нём некоторых файлов, то распакуйте его с помощью онлайн сервисов, например: https://extract.me/ru/
  • С иными проблемами технического характера обращайтесь через форму обратной связи – я постараюсь решить ваш вопрос как можно скорее.
  • С наилучшими пожеланиями, Eмeлин Aлeксaндр.
  • * Разумеется, я не могу гарантировать результат в 100 случаях из 100.

Источник: https://mathprofi.com/knigi_i_kursy/

40 лучших курсов по математике для программистов

Программистам нужно развивать логическое мышление и сообразительность, поэтому мы подобрали для вас 40 лучших курсов по математике.

Высшая математика 1 курс - Студенческий портал

Мы очень боимся математику. Почему? Потому что

мы боимся того, чего не понимаем.

А почему мы ее не понимаем? Из-за нашей системы образования и малого количества обучающих пособий для детей. Однако многие люди, которые не понимали и боялись математику в школе, начинают любить ее в университете.

Эта наука является неотъемлемой частью нашей жизни. Она нужна нам каждый день для решения повседневных проблем. А программистам математика нужна еще больше, ведь она прокачивает логику, сообразительность и творческое мышление.

Чтобы развиваться в программировании, необходимо знать хотя бы основы дискретной математики, линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, криптографии, геометрии и статистики.

Ресурсы из этого списка помогут вам начать думать «математически».

Youtube-плейлисты

Онлайн-курсы по математике

  1. Основы линейной алгебры, Техасский университет в Остине
  2. Математический анализ для абитуриентов, Делфтский технический университет
  3. Введение в математическое мышление, Стэнфорд
  4. Введение в дискретную математику, Калифорнийский университет в Сан-Диего
  5. Математический анализ 1A: Дифференциальное исчисление, MIT
  6. Математический анализ 1B: Интегральное исчисление, MIT
  7. Математический анализ 1C: Системы координат и бесконечные последовательности, MIT
  8. Математика для программистов, Pluralsight
  9. Криптография 1, Стэнфорд
  10. Теория игр, Стэнфорд и Университет Британской Колумбии
  11. Наука о данных и математика, Университет Дьюка
  12. Многомерный математический анализ, MIT
  13. Введение в теорию вероятностей, Гарвард
  14. Введение в теорию вероятностей – наука о неопределенности, MIT
  15. Математика для машинного обучения, Имперский Колледж Лондона

Блоги и статьи

Книги по математике

  1. Математика на Wikibooks
  2. Дискретная математика и ее приложения, K. Rosen
  3. Конкретная математика. Основание информатики, R. Graham, D. Knuth, O.

    Patashnik

  4. Теория категорий для информатики, M. Barr, C. Wells
  5. 3D Math Primer для графики и разработки игр, F. Dunn, I.

    Parberry

  6. Введение в координатную геометрию
  7. Евклидова геометрия, R. Cochrane, A. McGettigan

Онлайн-ресурсы

Перевод статьи Dibakar Sutra Dhar: Be a Better Programmer with these 40 Mathematics Courses

Полезные статьи по математике

Источник: https://proglib.io/p/best-math-courses/

Решу Задачи: контрольные и курсовые работы на заказ

Высшая математика 1 курс - Студенческий порталРешение задач – процесс активной мыслительной деятельности, направленной на достижение поставленной цели, ответа. Их рекомендуется решать самостоятельно. Решения задач, для кого вы бы их не заказывали (для себя или для «галочки» преподавателя), после заказа наш сайт предоставит подробно расписанными и с логически связанными переходами между формулами. Важное замечание: решение контрольных, задач для заочников и очников, консультации – наша основная работа. Поэтому методы решений, способы их оформления за 15 лет непрерывной деятельности отточены до автоматизма, что гарантирует получение зачета, не отменяя юридических обязательств перед клиентом. Если у студента есть задачи и их нужно решать, то присылайте нам www.reshuzadachi.ru – это будут недорогие, правильные решения по всем требованиям вуза.

Решения задач

Вы сдали ЦТ, ЕГЭ по математике и думали, что на этом все? Нет, высшая математика включена в программу большинства вузов для студентов заочной, очной и дистанционной форм обучения. Поэтому с ней надо дружить дальше или придется заказывать решения задач по высшей математике на сайте помощи  студентам в учебе.

Решение задач по вышке для студентов мы готовы выполнить по всем разделам, включая: математический анализ, аналитическую геометрию, алгебру, теорию вероятностей и математическую статистику (ТВИМС), ТФКП, спецразделы высшей математики, ООМ, ЧМА, СММИФ, ОМТПЭ, дискретную и вычислительную математику.

Физика – обязательный предмет у студентов технических, инженерных, технологических специальностей вузов. Решение задач по физике важно для усвоения более сложных спецдисциплин на старших курсах: биофизике, ФОЭТ, ФТТ, теоретической механике, сопромату, электротехнике, электронике.

Выполнение решений задач по электротехнике (ТОЭ), по теории электрических цепей (ТЭЦ), теории электросвязи  по требованиям вашего вуза – одна из основных услуг нашего сайта помощи заочникам. Полученные при решении результаты проверяются моделированием в пакетах компьютерных программ.

С необходимостью решения задач по термеху столкнется каждый студент-технарь. При затруднениях с получением ответа или за подробными решениями приходите к нам на сайт. Все расскажем, нарисуем, растолкуем. Без правильных решений задач по теоретической механике не будет успешно сдан и сопромат. Решение контрольных работ  по сопромату также можно заказать у нас. Совместно с ним студенты присылают любимое материаловедение и ТКМ.

Задачи по химии преследуют студентов технологических вузов, медицинских университетов. Решаем задачи по все видам химии, включая общую, неорганику и органику, физхимию, ПИАХТ, фармакологическую, биохимию. Важно, мы решаем химию, но не химичим.

Хотите заказать решения задач по логике, статистике, экономике, криминалистике, бухучету, по гидравлике и теплотехнике для ИДЗ, РГР или контрольной работы? — Ждем тогда от вас письмо. В наличии также имеется большое число готовых решений для вузов: БГУИР, БГТУ, МГУПС, РОАТ, МИИТ, ПГУПС, СЗТУ, БНТУ, ТУСУР, ТПУ, ТГУ, МГУП, МГВРК, ВГКС, ВГАВМ, ГГТУ, БрГТУ, ПГУ, БРУ, БГУ, КБТУ, НГТУ, ДВГУПС, ВГТУ, ВоГТУ, ДГТУ, БГАТУ, БелГУТ, БИП, МЭСИ, МИТСО, ИПД, БГСХА, МГУТУ, КИИ МЧС, УГПС, УГНГУ, ТюмГНГУ, ЛЭТИ, ТПУ, СибГУТИ, ТулГУ, ЮФУ, ТОГУ, УГАТУ, СибГМУ, МГЭУ, ИжГСХА…

Источник: http://reshuzadachi.ru/

Openedu.ru

  • 11 недель
  • от 10 до 14 часов в неделю
  • 4 зачётных единицы

Курс высшей математики для общетехнических специальностей. Включает программу 1 семестра, соответствующую ГОС.

Данный курс предназначен для студентов и слушателей, желающих изучить основы высшей математики. Курс соответствует государственным образовательным стандартам.

В первом семестре изучаются 4 раздела: элементы линейной алгебры, векторная алгебра, аналитическая геометрия и начала математического анализа.

Рекомендуется к использованию для студентов-заочников общетехнических направлений и в качестве дополнения к основному курсу высшей математики высших технических учебных заведений.

Формат

Курс включает видеолекции, в которых разобраны основные понятия: определения и теоремы, некоторые из которых доказываются, а также разбираются практические задачи и примеры.

Более полное изложение курса содержится в приведенной литературе. Кроме того, по каждой теме предлагается небольшой online тест на проверку полученных знаний.

В конце курса – итоговый тест, по результатам которого выдается сертификат о прохождении курса высшей математики за 1 семестр.

Программа курса

Раздел 1. Линейная алгебра: определители, матрицы, системы линейных уравнений

  • Определители и системы линейных уравнений
  • Матрицы и действия с ними
  • Общая теория линейных систем

Раздел 2. Векторная алгебра

  • Линейные операции над векторами
  • Операции умножения векторов

Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

  • Прямая на плоскости
  • Плоскость и прямая в пространстве
  • Кривые и поверхности второго порядка

Раздел 4. Начала математического анализа: предел числовой последовательности, предел и непрерывность функции

  • Множества и функции
  • Предел числовой последовательности
  • Предел и непрерывность функции

Результаты обучения

Студент должен освоить программу высшей математики за первый семестр. Научиться решать произвольные линейные системы, освоить векторную алгебру, аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве. Также студент должен изучить основы математического анализа, научиться вычислять пределы и исследовать функцию на непрерывность.

Формируемые компетенции

  • Рассматривает возможные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки
  • Анализирует задачу, выделяя ее базисные составляющие, осуществляет декомпозицию задачи

Источник: https://openedu.ru/course/spbstu/HIMAT/

Математический портал

Рейтинг:  5 / 5

I семестр

Матрицы, определители и системы линейных уравнений. (8 часов)

Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Миноры, алгебраические дополнения,

Матрицы. Действия с матрицами. 

  • Подобные, симметричные, несимметричные, ортогональные и обратные матрицы.
  • Решение систем линейных уравнений матричным методом.
  • Правило Крамера.
  • Методы Гаусса, Жордана-Гаусса.

Элементы векторной алгебры и теории линейных пространств. (12 часов)

Операции над геометрическими векторами. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Линейные комбинации, линейная зависимость векторов. Коллинеарные и компланарные вектора.

Координаты вектора. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису.

Скалярное произведение векторов, свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

Проекции вектора. Направляющие косинусы. Неравенство Коши-Буняковского. 

Преобразование координат. Матрица перехода.

Векторное и смешанное произведение векторов, свойства, связь с коллинеарностью и компланарностью.

Двойное векторное произведение.

Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Формулы перехода.

Собственные числа и вектора матриц. Методы их нахождения.

 Алгебраические линии первого порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)

  1. Прямая на плоскости, всевозможные уравнения, расстояние от точки до прямой.
  2. Деление отрезка в заданном отношении (векторный и координатный способы).
  3. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми.
  4. Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.

  5. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями.
  6. Прямая в пространстве, всевозможные уравнения, взаимное расположение прямых в пространстве, расстояние от точки до прямой в пространстве.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

 Нахождение общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.

Алгебраические линии второго порядка на плоскости и в пространстве. (6 часов)

Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы.

Уравнение эллипса, гиперболы, параболы в полярной системой координат.

Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Некоторые вводные понятия математической логики теории множеств. (2 часа)

Логическая символика. Необходимые и достаточные условия.

Множества, операции над множествами.

Счетность и несчетность множеств. Равномощность множеств.

Ограниченность числовых множеств, их точные границы. Предельные точки числовых множеств.

Комплексные числа. (2 часа)

  • Действия с комплексными числами.
  • Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
  • Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Формулы Эйлера и Муавра. Корень n-й степени с комплексного числа.

Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами и комплексной переменной.

Предел функции. (20 часов)

Последовательность. Ограниченность и монотонность последовательности. Предел последовательности.

  1. Предел функции, вычисление пределов.
  2. Асимптотическое сравнение функций.
  3. Частичный, верхний и нижний предел функции.
  4.  Непрерывность функции. (4 часа)
  5.  Исследование функций на непрерывность и равномерную непрерывность.

Дифференцируемость функции, ее дифференциал и производная. (12 часов)

  • Вычисление  производных первого порядка.
  • Дифференциал первого порядка.
  • Геометрические применения производных.
  • Приближенные вычисления с использованием дифференциалов.
  • Вычисление производных обратных функций.
  • II семестр 

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. (4 часа)

  1. Вычисление  производных высших порядков.
  2. Вычисление дифференциалов высших порядков.
  3. Производные функций заданных параметрически.
  4. Правило Лопиталя.
  5. Формула Тейлора.
  6. Исследование функций с помощью производных. 

Графики функций и кривые, заданные в декартовой либо полярной системах координат. (4 часа)

  • Построение графиков функций и кривых, заданных явно в декартовой системе координат.
  • Построение графиков функций и кривых  в параметрической форме в декартовой системе координат.
  • Построение графиков функций и кривых в полярной системе координат.

Неопределенный интеграл. (8 часов)

  1. Первообразная и неопределенный интеграл.
  2. Интегрирование с помощью замены переменной.
  3. Метод интегрирования по частям.
  4. Интегрирование рациональных функций.
  5. Методы интегрирования иррациональностей.
  6. Интегрирование тригонометрических функций.

Определенный интеграл и его применение. (8 часов)

Вычисление определенных интегралов.

Геометрическое применение определенного интеграла и применение интеграла Римана в механике и физике.

Несобственный интеграл. (4 часа)

Вычисление и исследование на сходимость несобственных интегралов.

Числовые ряды. (4 часа)

Исследование на сходимость числовых рядов с неотрицательными членами и знакопеременных рядов.

Источник: http://mathportal.net/

I семестр

Бидерман В.И. Элементы векторной алгебры скачать (1.0 МБ)

Бидерман В.И. Введение в дифференциальное исчисление функции одной переменной скачать (399.6 КБ)

Бидерман В.И. Введение в математический анализ скачать (780.1 КБ)

Бидерман В.И. Линии и поверхности второго порядка скачать (390.4 КБ)

Бидерман В.И. Метод Гаусса скачать (436.4 КБ)

Бидерман В.И. Основные теоремы и приложения дифференциального исчисления функции одной переменной скачать (450.4 КБ)

Бидерман В.И. Элементы интегрального исчисления скачать (546.4 КБ)

Бушина Г.З., Кутний Л.А., Мун Г.В. Кривые второго порядка скачать (441.9 КБ)

Васильева Л.В., Мухранова В.В., Романчук О.А. Высшая математика. Справочное пособие скачать (640.2 КБ)

  • Индивидуальное домашнее задание «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» скачать (304.0 КБ)
  • Индивидуальное домашнее задание «Последовательности» скачать (215.7 КБ)
  • Индивидуальное домашнее задание «Предел функции и непрерывность» скачать (186.7 КБ)
  • Индивидуальное домашнее задание «Элементы алгебры и геометрии» скачать (462.4 КБ)
  • Индивидуальное домашнее задание «Элементы математического анализа» скачать (145.7 КБ)

Карань Г.М., Манаков В.М., Мухранова В.В. Действия с матрицами скачать (276.0 КБ)

Ломакина Е.Н. Меженова Т.Я. Дифференцирование скачать (589.9 КБ)

  1. Список литературы для бакалавриата и специалитета технических направлений скачать (133.0 КБ)
  2. Список литературы для специальности «Компьютерная безопасность» скачать (140.7 КБ)
  3. Таблица интегралов и дифференциалов скачать (173.4 КБ)
  4. Таблица производных и дифференциалов скачать (171.8 КБ)

Чеботарев В.И. Исследование функций и построение графиков скачать (626.8 КБ)

Образцы рубежных контрольных работ

  • Аналитическая геометрия и линейная алгебра скачать (42.4 КБ)
  • Векторы скачать (45.1 КБ)
  • Входной контроль знаний скачать (360.5 КБ)
  • Выходной контроль знаний за I семестр скачать (250.4 КБ)
  • Вычисление пределов скачать (286.3 КБ)
  • Вычисление производных скачать (259.0 КБ)
  • Линейная алгебра и Аналитическая геометрия скачать (255.7 КБ)
  • Элементы математического анализа функции одной переменной скачать (53.0 КБ)

Вопросы к экзамену ТЭФ-2016-17 (ГД, ЭТМ, ЭСУ) I семестр скачать (228.6 КБ)

Вопросы к экзамену ФКФН-2016-17 (КБ). I семестр, Математический анализ скачать (48.0 КБ)

Источник: http://pnu.edu.ru/ru/faculties/full_time/fkfn/vm/study/metodic/i-term/

Ссылка на основную публикацию