Как найти периметр круга — студенческий портал

Просто умножьте диаметр на число пи.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d —диаметр окружности.

2. Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • r — радиус окружности.

Сейчас читают ????

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

  • Перемножьте стороны треугольника.
  • Поделите результат на площадь и на два.
  • Умножьте полученное число на пи.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

  1. Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
  2. Найдите синус полученного числа.
  3. Разделите сторону многоугольника на результат.
  4. Умножьте получившееся число на пи.

Как найти периметр круга - Студенческий порталИллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

????✏️????

Источник: https://lifehacker.ru/kak-najti-dlinu-okruzhnosti/

Правильные многоугольники

О нас
Демоверсии
Учебные пособия
Справочник по математике
Справочник по математике Геометрия (Планиметрия) Многоугольники

      Фигуру называют выпуклой, если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.

      Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.

      Замечание 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

      Замечание 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

      Замечание 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.

      Используемые обозначения

Число вершин правильного многоугольника Сторона правильного многоугольника Радиус вписанной окружности Радиус описанной окружности Периметр Площадь
n a r R P S
Число вершин правильного многоугольника   n  
Сторона правильного многоугольника   a  
Радиус вписанной окружности   r  
Радиус описанной окружности   R  
Периметр   P  
Площадь   S  

Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр Как найти периметр круга - Студенческий портал P = an Выражение периметра через сторону
Площадь Как найти периметр круга - Студенческий портал Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Площадь Как найти периметр круга - Студенческий портал Выражение площади через сторону
Сторона Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона Как найти периметр круга - Студенческий портал Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр Как найти периметр круга - Студенческий портал Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь Как найти периметр круга - Студенческий портал Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для периметра правильного n – угольника
Выражение периметра через сторонуКак найти периметр круга - Студенческий порталP = anВыражение периметра через радиус вписанной окружностиКак найти периметр круга - Студенческий портал

  • Выражение периметра через радиус описанной окружности
Формулы для площади правильного n – угольника
  1. Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
  2. Выражение площади через сторону
  3. Выражение площади через радиус вписанной окружности
  4. Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для стороны правильного n – угольника
  • Выражение стороны через радиус вписанной окружности
  • Выражение стороны через радиус описанной окружности
Читайте также:  Охрана окружающей среды - студенческий портал

Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр P = 3a Выражение периметра через сторону
Площадь Посмотреть вывод формулы Выражение площади через сторону
Площадь Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Сторона Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь Посмотреть вывод формулы Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь Посмотреть вывод формулы Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для периметра правильного треугольника
  1. Выражение периметра через сторону
  2. P = 3a
  3. Выражение периметра через радиус вписанной окружности
  4. Выражение периметра через радиус описанной окружности
Формулы для площади правильного треугольника
  • Выражение площади через сторону
  • Посмотреть вывод формулы
  • Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
  • Выражение площади через радиус вписанной окружности
  • Посмотреть вывод формулы
  • Выражение площади через радиус описанной окружности
  • Посмотреть вывод формулы
Формулы для стороны правильного треугольника
  1. Выражение стороны через радиус вписанной окружности
  2. Выражение стороны через радиус описанной окружности

Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр P = 6a Выражение периметра через сторону
Площадь Выражение площади через сторону
Площадь S = 3ar Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Сторона Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона a = R Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр P = 6R Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для периметра правильного шестиугольника
  • Выражение периметра через сторону
  • P = 6a
  • Выражение периметра через радиус вписанной окружности
  • Выражение периметра через радиус описанной окружности
  • P = 6R
Формулы для площади правильного шестиугольника
  1. Выражение площади через сторон
  2. Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
  3. S = 3ar
  4. Выражение площади через радиус вписанной окружности
  5. Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для стороны правильного шестиугольника
  • Выражение стороны через радиус вписанной окружности
  • Выражение стороны через радиус описанной окружности
  • a = R

Формулы для стороны, периметра и площади квадрата

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр P = 4a Выражение периметра через сторону
Площадь S = a2 Выражение площади через сторону
Сторона a = 2r Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр P = 8r Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь S = 4r2 Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь S = 2R2 Выражение площади через радиус описанной окружности
Формулы для периметра квадрата
  1. Выражение периметра через сторону
  2. P = 4a
  3. Выражение периметра через радиус вписанной окружности
  4. P = 8r
  5. Выражение периметра через радиус описанной окружности
Формулы для площади квадрата
  • Выражение площади через сторону
  • S = a2
  • Выражение площади через радиус вписанной окружности
  • S = 4r2
  • Выражение площади через радиус описанной окружности
  • S = 2R2
Формулы для стороны квадрата
  1. Выражение стороны через радиус вписанной окружности
  2. a = 2r
  3. Выражение стороны через радиус описанной окружности

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Источник: https://www.resolventa.ru/spr/planimetry/regular.htm

Как найти периметр круга

Чтобы найти периметр круга, необходимо вычислить длину окружности, которая его ограничивает.

Для нахождения длины окружности можно использовать одну из формул

   или   

где и
соответственно радиус и диаметр круга, а
Как найти периметр круга - Студенческий портал. Радиусом окружности называется отрезок,
соединяющий центр окружности с точкой окружности. Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходящий
через её центр. Число — математическая константа,
выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Как найти периметр круга - Студенческий портал

Примеры вычисления периметра круга

Пример

Задание. Найти периметр круга, радиус которого равен 2 см.

Решение. Периметр круга — это не что иное, как длина ограничивающей его окружности. Так как нам задан радиус круга, то для вычисления длины окружности будем использовать формулу:

Получим:

Как найти периметр круга - Студенческий портал

Ответ. Как найти периметр круга - Студенческий портал (см)

Все формулы периметров Калькулятор периметра круга
Пример

Задание. Круг вписан в квадрат со стороной мм. Найти периметр круга.

Решение. Сторона квадрата для круга является диаметром, то есть мм. Периметр круга равен длине окружности его ограничивающей. Вычислим указанную длину по формуле:

  • Тогда искомый периметр равен:
  • (мм)
  • Ответ. (мм)
Читайте также:  Маркировка товара - студенческий портал

Читать дальше: как найти длину окружности.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_15_5.php

Сегмент круга

Как найти периметр круга - Студенческий порталСегмент круга

  • Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
  • На рисунке:
    L — длина дуги сегмента
    c — хорда
    R — радиус
    a — угол сегмента
    h — высота
  • Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Длина хорды:
Высота сегмента: Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

  1. Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

  • длина дуги
  • угол
  • хорда
  • высота
  • радиус
  • площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Источник: https://planetcalc.ru/1421/

Формула периметра круга

  • Главная
  • Справочник
  • Геометрия
  • Формулы периметра
  • Формула периметра круга

Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью.

Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы.

Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415.

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

  • Периметр круга радиуса (r) :
  • [ LARGE{P} = 2 cdot pi cdot r ]
  • [ LARGE{P} = pi cdot d ]
  • где
  • ( P ) – периметр (длина окружности).
  • ( r ) – радиус.
  • ( d ) – диаметр.

или

  1. Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.
  2. Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.
  3. Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат ( xOy ) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой ( X ) , которая будет иметь координаты ( (x_0,y_0) ) . Пусть радиус этой окружности равняется ( τ ) . Возьмем произвольную точку ( Y ) , координаты которой обозначим через ( (x,y) ) (рис. 2).

  • По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:
  • ( |XY|=sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} )
  • С другой стороны, ( |XY| ) — это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что ( |XY|=τ ) , следовательно
  • ( sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=τ )
  • ( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 ) (1)
  • Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности ( C ) с помощью её радиуса, равного ( τ ) .

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через ( C ) и ( C' ) , у которых радиусы равняются ( τ ) и ( τ' ) .

Будем вписывать в эти окружности правильные ( n ) -угольники, периметры которых равняются ( ρ ) и ( ρ' ) , длины сторон которых равняются ( α ) и ( α' ) , соответственно.

Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного ( n ) – угольника равняется

  1. ( α=2τsinfrac{180^0}{n} )
  2. Тогда, будем получать, что
  3. ( ρ=nα=2nτfrac{sin180^0}{n} )
  4. ( ρ'=nα'=2nτ'frac{sin180^0}{n} )
  5. Значит
  6. ( frac{ρ}{ρ'}=frac{2nτsinfrac{180^0}{n}}{2nτ'frac{sin180^0}{n}}=frac{2τ}{2τ'} )
  7. Получаем, что отношение ( frac{ρ}{ρ'}=frac{2τ}{2τ'} ) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
  8. ( lim_{n oinfty}(frac{ρ}{ρ'})=frac{2τ}{2τ'} )
  9. С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть ( n→∞ ) ), будем получать равенство:
  10. ( lim_{n oinfty}(frac{ρ}{ρ'})=frac{C}{C'} )
  11. Из последних двух равенств получим, что
  12. ( frac{C}{C'}=frac{2τ}{2τ'} )
  13. То есть
  14. ( frac{C}{2τ}=frac{C'}{2τ'} )
  15. Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
  16. ( frac{C}{2τ}=const )

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать ( π ) . Приближенно, это число будет равняться ( 3,14 ) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

  • ( frac{C}{2τ}=π )
  • Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
  • ( C=2πτ )
Читайте также:  Население россии - студенческий портал

Формулы периметраМатематика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория

Найти периметр окружности радиуса ( r = 10 )см.

  1. Воспользуемся формулой ( P = 2 cdot pi cdot r ). Подставляя значение ( r = 10 ) см, получим:
  2. ( P = 2 cdot pi cdot 10 = 20 pi ) (см)
  3. Учитывая, что ( pi approx 3,14 ) окончательно запишем:
  4. ( P = 20 pi approx 20 cdot 3,14 = 62,8 ) (см)

Периметр окружности равен ( P = 20 pi) см или (P approx 62,8 ) см.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник: https://calcsbox.com/post/formula-perimetra-kruga.html

Как найти периметр круга

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально.

К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.

Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи.

Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики.

Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.

Необходимо:

  • — круг, периметр которого нужно найти;
    — школьный циркуль и линейка;
    — листок бумаги и карандаш;
  • — калькулятор.

Инструкция:

  • Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его радиус. Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
  • Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром. Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
  • Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
  • Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой. Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи, которое является постоянным и равняется значению 3,14. Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
  • Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.

Похожие инструкции

Диаметр окружности

Слово «геометрия» произошло из слияния греческих слов «Земля» и «меряю». Если измерения родной планеты нам…

Площадь поверхности куба

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На…

Периметр прямоугольника

Прямоугольником называется параллелограмм, все углы которого равны триста шестьдесят градусов, то есть…

Периметр прямоугольного треугольника

Треугольник – это фигура с тремя сторонами (гранями). В геометрии принято обозначать грани маленькими…

Источник: https://kak-legko.ru/najti-perimetr-kruga

Ссылка на основную публикацию