Фактор Ланде — магнитный момент и векторная модель многоэлектронного атома

Мы уже знаем, как с помощью гиромагнитного отношения определить магнитный момент электрона, зная его момент импульса. Еще в подразделе 6.2.1 был введен так называемый g-фактор, равный отношению магнитного момента электрона к его механическому моменту, выраженному в безразмерной форме. Теоретически можно рассчитать g-фактор для орбитального состояния, он равен единице

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Здоровый образ жизни школьника - правильный режим дня и основы питания

Оценим за полчаса!

(в единицах е/2т). Для спина g-фактор определен экспериментально, он оказался равным 2. А как определить g-фактор для многоэлектронного атома, если в создании магнитного момента принимают участие и спин, и «орбита»? Рассмотрим этот вопрос для атома с рассел- саундеровской связью.Фрэнсис Бэкон - Студенческий портал

Запишем формально выражение для полного магнитного момента многоэлектронного атома (так, как это делалось ранее в подразделах 8.5.3 и 8.5.5 для орбитального и спинового магнитных моментов одного атомного электрона), используя символику квантовых чисел многоэлектронной системы

  • где да — магнетон Бора; J — полное внутреннее квантовое число, определяющее момент импульса многоэлектронного атома.
  • Задача сводится к определению выражения для g-фактора в общем случае, когда многоэлектронный атом обладает одновременно орбитальными и спиновыми моментами (задаваемыми соответствующими квантовыми числами).
  • Для решения этой задачи надо первым делом «построить» векторную модель многоэлектронного атома, под которой понимается схема взаимного расположения механического и магнитного моментов, характеризующая состояние всех электронов.

На рисунке 8.24 представлены векторы Ll и Ls, полученные по изложенному выше правилу (для L-З’-связи). Складываясь по приведенному в подразделе 8.6.1 закону, они дают суммарный механический момент атома Lj.

Каждому из векторов момента импульса сопоставляется вектор соответствующего магнитного момента МL или Ms, направленный в сторону, противоположную (из-за отрицательного знака заряда электрона) векторам соответствующих механических моментов. Относительная длина векторов магнитных моментов на рис. 8.

24 выбрана с учетом g-фактора для орбитального (g/ = 1) и спинового (g$ = 2) безразмерных гиромагнитного отношений.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Иоанн Дамаскин - служба у халифа и ключевые моменты биографии

Оценим за полчаса!

Поэтому получившийся суммарный атомный магнитный момент М} направлен не строго антипараллельно вектору Lj (как это было бы, если бы спиновый и орбитальный g-факторы были равны), а под некоторым углом ср к линии, задаваемой направлением механического момента Lj (в атоме, как, впрочем, и в любой системе, связанной с вращением, определяющим является вектор момента импульса, именно он задает основную ось системы). Как указывалось в подразделе 8.5.3, в результате особенностей квантово-механического сложения, обусловленного соотношением неопределенностей, векторы Ll и Ls, связанные в пару в соответствии с правилом L = 5-связи, как бы вращаются (прецессируют) вокруг вектора Lj, а векторы МL и Ms — вокруг Mj, который в свою очередь — вокруг направления вектора — Lj (противонаправленного Lj), задавая результирующий магнитный момент атома М}, строго анти- параллельный Lj.

Векторная модель атома

Складывая ML и Ms с учетом соответствующих значений g-факторов (чисто орбитального (g, = 1) и чисто спинового (gs = 2)), получаем

Величина проекции Mj вектора Mj на направление, противоположное Lj, дающая модуль вектора результирующего магнитного момента атома, будет:

где (MjLj) = M}Lj cos(p — скалярное произведение соответствующих векторов.

Еще раз подчеркнем, что именно вектор М; антипараллельный Lj, относительно направления которого процессирует суммарный вектор Mj, и играет роль полного магнитного момента атома (аналогично антипараллельным Ll и Ls магнитным моментам ML и Ms, соответственно, каждый со своим g-фактором).

Возвращаясь к (8.91) и используя (8.90) для абсолютной величины вектора Mj, получаем

Умножая числитель и знаменатель (8.92) на Lj, модуль вектора Mj можно представить как

  1. здесь и далее L2j = (LL) = а введенный безразмерный множитель g учитывает, как соотносятся друг с другом величины векторов Mj и Lj, подобно безразмерному гиромагнитному отношению.
  2. Снова используя условие рассел-саундеровской связи Lj = Ll + Ls, рассчитаем g-фактор как
  3. здесь мы использовали условие L] = LjLj = L].

Возведем Lj =Ll + Ls в квадрат и получим LlLs = (L] -L2l-L2s)/2 и, принимая во внимание абсолютные величины (соотношения (8.81), (8.84), (8.86)) векторов, входящих в выражение (8.94) для g, можно записать его в виде

Итак, окончательно имеем

Выражение (8.96) определяет так называемый множитель (фактор) ЛандеК Он позволяет записать магнитный момент многоэлектронного рассел-саундеровского атома в виде:

В частных случаях при S = 0,J=L фактор Ланде равен 1, при L = 0, J= Sg = 2, что дает чисто орбитальный и спиновый магнитный момент соответственно.

В общем случае g-фактор может быть и меньше 1, и больше 2 (в частности, за счет релятивистских эффектов, не учитываемых формулой (8.

97)), и равным нулю (в этом случае у атома отсутствует магнитный момент при не равном нулю механическом моменте), и даже отрицательным.

Таким образом, найдено выражение, позволяющее вычислить магнитный момент (электродинамическая величина) многоэлектронного атома с использованием результатов квантовой механики (через его механический момент).

Источник: https://bstudy.net/666185/estestvoznanie/magnitnyy_moment_vektornaya_model_mnogoelektronnogo_atoma_faktor_lande

ПОИСК

Магнитный момент связан с ядерным магнетоном Бора /3jv через ядерный Ланде фактор gjf [c.99]

Именно орбитальный вклад в магнитный момент частицы меняет условия резонанса, что проявляется в значении -фактора (Ланде), и это первая характеристика спектра ЭПР.

Второй важнейшей чертой, содержащей большую информацию, является сверхтонкая структура спектра, обусловленная электрон-ядерным спин-спиновым взаимодействием.

В спектрах ЭПР анизотропных образцов, содержащих парамагнитные центры с 5 1, может наблюдаться также тонкая структура, связанная с расщеплением спиновых уровней энергии в нулевом поле, т. е. без наложения внешнего магнитного поля. Определенную информацию несет ширина сигналов ЭПР.

Сам факт наблюдения спектра говорит прежде всего о том, что хотя бы какая-то часть образца содержит парамагнитные частицы или центры, т. е. имеет неспаренные электроны. [c.55]

В качестве параметра, определяющего положение линии резонансного поглощения в спектре ЭПР, можно рассматривать так называемый спектроскопический фактор расщепления Ланде или ё -фактор, равный отношению электронного магнитного момента к полному угловому моменту. В теоретической спектроскопии для свободных атомов (в газовой фазе) получено следующее выражение этого фактора  [c.57]

Такой переход возможен только для вырожденных орбит, когда Е рх)=Е ру). Для вырожденных уровней спиновой и орбитальные моменты взаимодействуют между собой, состояние неспаренных электронов описывается полным спиновым 5 и орбитальным Ь моментами и суммарным моментом ], а величина -фактора может быть рассчитана по формуле Ланде  [c.225]

Что такое -фактор Ланде и как он влияет на положение сигнала ЭПР  [c.86]

Следовательно, заряженная частица, обладающая не равным нулю моментом импульса, должна обладать магнитным моментом и взаимодействовать с магнитным полем.

Это положение сохраняется и по отношению к внутреннему моменту импульса частиц — спину. Однако в этом случае в выражение (5.

10) нужно ввести дополнительный множитель , определяемый природой частицы, так называемый фактор Ланде». [c.89]

Е — электродный потенциал Е — число Фарадея Е — энергий Гельмгольца С — энергия Гиббса g — массовая концентрация g — фактор Ланде Я — напряженность магнитного поля // — энтальпия [c.320]

Для частиц, имеющих не равный нулю электронный спин, т. е. для парамагнитных частиц, применяется метод исследования, называемый электронным парамагнитным резонансом (ЭПР).

Этот метод, применяемый к ядрам, называют ядерным магнитным резонансом (ЯМР), причем в зависимости от того, на каких ядрах изучают резонанс, его обозначают как Н-ЯМР (часто ПМР — протонный магнитный резонанс), С-ЯМР, Р-ЯМР и т. п.

Поскольку факторы Ланде для разных ядер отличаются, то ЯМР-спектрометры, предназначенные для работы с разными ядрами, имеют набор генераторов электромагнитного излучения, соответствующих разным ядрам и приспособленных для работы с одним источником постоянного магнитного поля. [c.179]

Таким образом, положение сигнала однозначно устанавливается определенной резонансной частотой V и магнитной индукцией В . При наличии связи Рассела — Саундерса (разд. 5.2.1.1) точное значение й»-фактора можно рассчитать для парамагнитных атомов и молекул в газовой фазе. В этом случае он будет идентичен -множителю Ланде [c.264]

Лангерганса островки 1/1154 2/475 Ландау диамагиетизи 2/77 Ландау разложение 2/1073 Ланде фактор 2/329,1238,1244 5/888 [c.637]

Читайте также:  Дебиторская и кредиторская задолженность: сроки расчетов и исковой давности

С ТОЧКИ зрения представлений о природе с-комплекса трудно понять, почему (Т-комплекс дпя п-производного трет-бутилбензола долнсоответствующее производное толуола при хлорировании, но более устойчивым при нитровании.

Это противоречие приводит к мысли, что прямая связь скорости замещения со стойкостью индуктивный эффект заместителя играет порвостоненную роль при нитровании, в то время как гиперконъюгация является доминирующим фактором при бромировании.

Аналогичное заключение сделали авторы и относительно частично образующейся новой связи в переходном состоянии, рассматривая ее с точки зрения относительной ковалентной природы [233].  [c.418]

Взгляды Хугеля и Спилкера на роль цикличности как важнейшего фактора, определяющего вязкость углеводородов, позднее были подтверждены и детализированы Лерером [11], который синтезировал изоамил- и диизоамилантрацены п охарактеризовал их вязкость, а также Ланда [12], синтезировавшим ряд изопарафиновых углеводородов. Отметим, что свойства, в том числе и вязкостные, определяются не только количеством циклов, входящих в изомерные углеводороды, но также соотношением процентного содержания углеродных атомов в циклах и боковых цепях. [c.366]

Источник: https://www.chem21.info/info/128564/

Ланда г -фактор — Landé g-factor

Ланда г -факторов для двукратно ионизированных лантанидовЭлементЛанда г -факторZназвание

57 Лантан 0,800
59 празеодимий 0,732
60 неодим 0,603 0,605
62 Самарий
63 европий 1,996 1,996 1,9926
64 гадолиний 2,653
65 тербий 1,326
66 диспрозий 1,243
67 Holmium 1,197
68 эрбий 1,166 1,165
69 Тулий 1,143
70 Иттербий

В физике , то Ланде г -фактор представляет собой конкретный пример г -фактора , а именно для электрона с оба спиной и орбитальным угловым моментом . Она названа в честь Альфреда Ланде , который первым описал его в 1921 году.

В атомной физике , то Ланде г -фактор является мультипликативной термин , входящий в выражение для уровней энергии атома в слабом магнитном поле . В квантовых состояниях из электронов в атомных орбиталях , как правило , вырождаются в энергии , с этими вырожденными состояниями все обмена же угловой момента. Когда атом находится в слабом магнитном поле, однако, вырождение снимается.

Описание

Фактор приходит о ходе расчета возмущения первого порядка в энергии атома , когда слабое однородное магнитное поле (то есть, слабый в сравнении с внутренним магнитным полем системы) применяются к системе. Формально мы можем записать фактор , как,

г J знак равно г L J ( J + 1 ) — S ( S + 1 ) + L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) + г S J ( J + 1 ) + S ( S + 1 ) — L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) , { Displaystyle g_ {j} = {g_ L} { гидроразрыва {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + {S g_ } { гидроразрыва {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}

Орбитальное равно 1, и при приближении , приведенное выше выражение упрощается
г L { Displaystyle g_ {L}}
г S знак равно 2 { Displaystyle g_ {S} = 2}

г J ≈ 3 2 + S ( S + 1 ) — L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) , { Displaystyle g_ {j} около { гидроразрыва {3} {2}} + { гидроразрыва {S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}

Здесь, J представляет собой суммарный электронный угловой момент , L представляет собой орбитальный угловой момент, и S представляет собой спиновый момент . Поскольку S = 1/2 для электронов, часто видит эту формулу , написанную на 3/4 вместо S ( S + 1). Величины г L и г S другие г -факторы электрона.

Если мы хотим знать г -фактор для атома с суммарным атомным угловым моментом F = I + J (ядра + электроны),

г F знак равно г J F ( F + 1 ) — я ( я + 1 ) + J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) + г я F ( F + 1 ) + я ( я + 1 ) — J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) { Displaystyle g_ {F} = {g_ J} { гидроразрыва {Р (М + 1) -I (I + 1) + J, (J + 1)} {2F (М + 1)}} + {Я g_ } { гидроразрыва {Р (М + 1) + I (I + 1) -J (J + 1)} {2F (М + 1)}}}

≈ г J F ( F + 1 ) — я ( я + 1 ) + J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) { Displaystyle около g_ {J} { гидроразрыва {Р (М + 1) -I (I + 1) + J, (J + 1)} {2F (М + 1)}}}

Это последнее приближение оправданно , так как меньше , чем отношение массы электрона к массе протона.
г я { Displaystyle g_ {I}}
г J { Displaystyle g_ {j}}

вывод

Следующий вывод следует в основном линии мысли и.

Оба орбитальный угловой момент и спиновый угловой момент электрона вклад в магнитный момент. В частности, каждый из которых вносит свой вклад в одиночку магнитный момент с помощью следующей формы

μ → L знак равно L → г L μ В { Displaystyle { VEC { му}} _ {L} = { VEC {L}} g_ {L} му _ {В}}

μ → S знак равно S → г S μ В { Displaystyle { VEC { му}} _ {S} = { VEC {S}} g_ {S} му _ {В}}

μ → J знак равно μ → L + μ → S { Displaystyle { VEC { му}} _ {j} = { VEC { му}} _ {L} + { VEC { му}} _ {S}}

где

г L ≈ — 1 { Displaystyle g_ {L} около -1}

г S ≈ — 2 { Displaystyle g_ {S} } -2 около

Обратите внимание , что отрицательные знаки в приведенном выше выражениях есть , потому что электрон несет отрицательный заряд, а величина может быть получена естественным образом из уравнения Дирака .

Суммарный магнитный момент , как вектор оператор, не лежит на направлении полного углового момента , так как G-факторы для орбитальной и спиновой части различны.

Однако, в силу теоремы Вигнера-Эккарта , ее математическое ожидание значение не может эффективно лежать на направление , которое может быть использовано в определении г -фактор в соответствии с правилами угловой муфты импульса .

В частности, г -фактор определяется как следствие самой теоремы
г S { Displaystyle g_ {S}}
μ → J { Displaystyle { VEC { му}} _ {j}}
J → знак равно L → + S → { Displaystyle { VEC {j}} = { VEC {L}} + { VEC {S}}}
J → { Displaystyle { VEC {j}}}

⟨ J , J Z | μ → J | J , J Z ‘ ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J , J Z ‘ ⟩ { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J, J_ {г ‘} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле Дж, J_ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г ‘} rangle}

Следовательно,

⟨ J , J Z | μ → J | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J ‘J ‘_ {г} rangle CD Лангле J’, J’ _ {г} | { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} | J», J’_ {г} rangle CDOT Лангле J ‘J’ _ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle}

Σ J ‘ , J Z ‘ ⟨ J , J Z | μ → J | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ знак равно Σ J ‘ , J Z ‘ г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle сумма _ {J ‘J ‘_ {г}} Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J’, J’ _ {г} rangle CD Лангле J ‘J ‘_ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle = сумма _ {J’, J’ _ {г}} g_ {J} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} | J ‘J ‘_ {г} rangle CD Лангле J’, J’ _ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle}

⟨ J , J Z | μ → J ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ℏ 2 J ( J + 1 ) { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, четырехъядерных HBAR ^ {2} J (J + 1)}

Создаётся

г J ⟨ J , J Z | J → ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно ⟨ J , J Z | г L L → ⋅ J → + г S S → ⋅ J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle g_ {j} Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = Лангле J, J_ {г} | g_ {L} {{ VEC {L}} CDOT { VEC {j}}} + g_ {S} {{ VEC {S}} CDOT { VEC {j}}} | J, J_ {г} rangle}

знак равно ⟨ J , J Z | г L ( L → 2 + 1 2 ( J → 2 — L → 2 — S → 2 ) ) + г S ( S → 2 + 1 2 ( J → 2 — L → 2 — S → 2 ) ) | J , J Z ⟩ { Displaystyle = Лангле J, J_ {г} | g_ {L} {({ VEC {L}} ^ {2} + { гидроразрыва {1} {2}} ({ VEC {j}} ^ {2} — { VEC {L}} ^ {2} — { VEC {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({ VEC {S}} ^ {2} + { гидроразрыва {1} {2}} ({ VEC {j}} ^ {2} — { VEC {L}} ^ {2} — { VEC {S}} ^ {2}))} | J , J_ {г} rangle}

знак равно г L ℏ 2 2 ( J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) — S ( S + 1 ) ) + г S ℏ 2 2 ( J ( J + 1 ) — L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) ) { Displaystyle = { гидроразрыва {g_ {L} HBAR ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + { гидроразрыва { g_ {S} HBAR ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}

г J знак равно г L J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) — S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) + г S J ( J + 1 ) — L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) { Displaystyle g_ {j} = {g_ L} { гидроразрыва {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + {S g_ } { гидроразрыва {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}

Источник: https://ru.qwe.wiki/wiki/Land%C3%A9_g-factor

Ссылка на основную публикацию