Фактор Ланде — магнитный момент и векторная модель многоэлектронного атома

Мы уже знаем, как с помощью гиромагнитного отношения определить магнитный момент электрона, зная его момент импульса. Еще в подразделе 6.2.1 был введен так называемый g-фактор, равный отношению магнитного момента электрона к его механическому моменту, выраженному в безразмерной форме. Теоретически можно рассчитать g-фактор для орбитального состояния, он равен единице

(в единицах е/2т). Для спина g-фактор определен экспериментально, он оказался равным 2. А как определить g-фактор для многоэлектронного атома, если в создании магнитного момента принимают участие и спин, и «орбита»? Рассмотрим этот вопрос для атома с рассел- саундеровской связью.

Запишем формально выражение для полного магнитного момента многоэлектронного атома (так, как это делалось ранее в подразделах 8.5.3 и 8.5.5 для орбитального и спинового магнитных моментов одного атомного электрона), используя символику квантовых чисел многоэлектронной системы

• где да — магнетон Бора; J — полное внутреннее квантовое число, определяющее момент импульса многоэлектронного атома.
• Задача сводится к определению выражения для g-фактора в общем случае, когда многоэлектронный атом обладает одновременно орбитальными и спиновыми моментами (задаваемыми соответствующими квантовыми числами).
• Для решения этой задачи надо первым делом «построить» векторную модель многоэлектронного атома, под которой понимается схема взаимного расположения механического и магнитного моментов, характеризующая состояние всех электронов.

На рисунке 8.24 представлены векторы Ll и Ls, полученные по изложенному выше правилу (для L-З’-связи). Складываясь по приведенному в подразделе 8.6.1 закону, они дают суммарный механический момент атома Lj.

Каждому из векторов момента импульса сопоставляется вектор соответствующего магнитного момента МL или Ms, направленный в сторону, противоположную (из-за отрицательного знака заряда электрона) векторам соответствующих механических моментов. Относительная длина векторов магнитных моментов на рис. 8.

24 выбрана с учетом g-фактора для орбитального (g/ = 1) и спинового (g$ = 2) безразмерных гиромагнитного отношений.

Поэтому получившийся суммарный атомный магнитный момент М} направлен не строго антипараллельно вектору Lj (как это было бы, если бы спиновый и орбитальный g-факторы были равны), а под некоторым углом ср к линии, задаваемой направлением механического момента Lj (в атоме, как, впрочем, и в любой системе, связанной с вращением, определяющим является вектор момента импульса, именно он задает основную ось системы). Как указывалось в подразделе 8.5.3, в результате особенностей квантово-механического сложения, обусловленного соотношением неопределенностей, векторы Ll и Ls, связанные в пару в соответствии с правилом L = 5-связи, как бы вращаются (прецессируют) вокруг вектора Lj, а векторы МL и Ms — вокруг Mj, который в свою очередь — вокруг направления вектора — Lj (противонаправленного Lj), задавая результирующий магнитный момент атома М}, строго анти- параллельный Lj.

Векторная модель атома

Величина проекции Mj вектора Mj на направление, противоположное Lj, дающая модуль вектора результирующего магнитного момента атома, будет:

где (MjLj) = M}Lj cos(p — скалярное произведение соответствующих векторов.

Еще раз подчеркнем, что именно вектор М; антипараллельный Lj, относительно направления которого процессирует суммарный вектор Mj, и играет роль полного магнитного момента атома (аналогично антипараллельным Ll и Ls магнитным моментам ML и Ms, соответственно, каждый со своим g-фактором).

Возвращаясь к (8.91) и используя (8.90) для абсолютной величины вектора Mj, получаем

Умножая числитель и знаменатель (8.92) на Lj, модуль вектора Mj можно представить как

1. здесь и далее L2j = (LL) = а введенный безразмерный множитель g учитывает, как соотносятся друг с другом величины векторов Mj и Lj, подобно безразмерному гиромагнитному отношению.
2. Снова используя условие рассел-саундеровской связи Lj = Ll + Ls, рассчитаем g-фактор как
3. здесь мы использовали условие L] = LjLj = L].

Возведем Lj =Ll + Ls в квадрат и получим LlLs = (L] -L2l-L2s)/2 и, принимая во внимание абсолютные величины (соотношения (8.81), (8.84), (8.86)) векторов, входящих в выражение (8.94) для g, можно записать его в виде

Итак, окончательно имеем

Выражение (8.96) определяет так называемый множитель (фактор) ЛандеК Он позволяет записать магнитный момент многоэлектронного рассел-саундеровского атома в виде:

В частных случаях при S = 0,J=L фактор Ланде равен 1, при L = 0, J= Sg = 2, что дает чисто орбитальный и спиновый магнитный момент соответственно.

97)), и равным нулю (в этом случае у атома отсутствует магнитный момент при не равном нулю механическом моменте), и даже отрицательным.

Таким образом, найдено выражение, позволяющее вычислить магнитный момент (электродинамическая величина) многоэлектронного атома с использованием результатов квантовой механики (через его механический момент).

Источник: https://bstudy.net/666185/estestvoznanie/magnitnyy_moment_vektornaya_model_mnogoelektronnogo_atoma_faktor_lande

ПОИСК

Магнитный момент связан с ядерным магнетоном Бора /3jv через ядерный Ланде фактор gjf [c.99]

Именно орбитальный вклад в магнитный момент частицы меняет условия резонанса, что проявляется в значении -фактора (Ланде), и это первая характеристика спектра ЭПР.

Второй важнейшей чертой, содержащей большую информацию, является сверхтонкая структура спектра, обусловленная электрон-ядерным спин-спиновым взаимодействием.

В спектрах ЭПР анизотропных образцов, содержащих парамагнитные центры с 5 1, может наблюдаться также тонкая структура, связанная с расщеплением спиновых уровней энергии в нулевом поле, т. е. без наложения внешнего магнитного поля. Определенную информацию несет ширина сигналов ЭПР.

Сам факт наблюдения спектра говорит прежде всего о том, что хотя бы какая-то часть образца содержит парамагнитные частицы или центры, т. е. имеет неспаренные электроны. [c.55]

В качестве параметра, определяющего положение линии резонансного поглощения в спектре ЭПР, можно рассматривать так называемый спектроскопический фактор расщепления Ланде или ё -фактор, равный отношению электронного магнитного момента к полному угловому моменту. В теоретической спектроскопии для свободных атомов (в газовой фазе) получено следующее выражение этого фактора  [c.57]

Такой переход возможен только для вырожденных орбит, когда Е рх)=Е ру). Для вырожденных уровней спиновой и орбитальные моменты взаимодействуют между собой, состояние неспаренных электронов описывается полным спиновым 5 и орбитальным Ь моментами и суммарным моментом ], а величина -фактора может быть рассчитана по формуле Ланде  [c.225]

Что такое -фактор Ланде и как он влияет на положение сигнала ЭПР  [c.86]

Следовательно, заряженная частица, обладающая не равным нулю моментом импульса, должна обладать магнитным моментом и взаимодействовать с магнитным полем.

10) нужно ввести дополнительный множитель , определяемый природой частицы, так называемый фактор Ланде». [c.89]

Е — электродный потенциал Е — число Фарадея Е — энергий Гельмгольца С — энергия Гиббса g — массовая концентрация g — фактор Ланде Я — напряженность магнитного поля // — энтальпия [c.320]

Для частиц, имеющих не равный нулю электронный спин, т. е. для парамагнитных частиц, применяется метод исследования, называемый электронным парамагнитным резонансом (ЭПР).

Этот метод, применяемый к ядрам, называют ядерным магнитным резонансом (ЯМР), причем в зависимости от того, на каких ядрах изучают резонанс, его обозначают как Н-ЯМР (часто ПМР — протонный магнитный резонанс), С-ЯМР, Р-ЯМР и т. п.

Поскольку факторы Ланде для разных ядер отличаются, то ЯМР-спектрометры, предназначенные для работы с разными ядрами, имеют набор генераторов электромагнитного излучения, соответствующих разным ядрам и приспособленных для работы с одним источником постоянного магнитного поля. [c.179]

Таким образом, положение сигнала однозначно устанавливается определенной резонансной частотой V и магнитной индукцией В . При наличии связи Рассела — Саундерса (разд. 5.2.1.1) точное значение й»-фактора можно рассчитать для парамагнитных атомов и молекул в газовой фазе. В этом случае он будет идентичен -множителю Ланде [c.264]

Лангерганса островки 1/1154 2/475 Ландау диамагиетизи 2/77 Ландау разложение 2/1073 Ланде фактор 2/329,1238,1244 5/888 [c.637]

С ТОЧКИ зрения представлений о природе с-комплекса трудно понять, почему (Т-комплекс дпя п-производного трет-бутилбензола долнсоответствующее производное толуола при хлорировании, но более устойчивым при нитровании.

Это противоречие приводит к мысли, что прямая связь скорости замещения со стойкостью индуктивный эффект заместителя играет порвостоненную роль при нитровании, в то время как гиперконъюгация является доминирующим фактором при бромировании.

Взгляды Хугеля и Спилкера на роль цикличности как важнейшего фактора, определяющего вязкость углеводородов, позднее были подтверждены и детализированы Лерером [11], который синтезировал изоамил- и диизоамилантрацены п охарактеризовал их вязкость, а также Ланда [12], синтезировавшим ряд изопарафиновых углеводородов. Отметим, что свойства, в том числе и вязкостные, определяются не только количеством циклов, входящих в изомерные углеводороды, но также соотношением процентного содержания углеродных атомов в циклах и боковых цепях. [c.366]

Источник: https://www.chem21.info/info/128564/

Ланда г -фактор — Landé g-factor

Ланда г -факторов для двукратно ионизированных лантанидовЭлементЛанда г -факторZназвание

В физике , то Ланде г -фактор представляет собой конкретный пример г -фактора , а именно для электрона с оба спиной и орбитальным угловым моментом . Она названа в честь Альфреда Ланде , который первым описал его в 1921 году.

В атомной физике , то Ланде г -фактор является мультипликативной термин , входящий в выражение для уровней энергии атома в слабом магнитном поле . В квантовых состояниях из электронов в атомных орбиталях , как правило , вырождаются в энергии , с этими вырожденными состояниями все обмена же угловой момента. Когда атом находится в слабом магнитном поле, однако, вырождение снимается.

Описание

Фактор приходит о ходе расчета возмущения первого порядка в энергии атома , когда слабое однородное магнитное поле (то есть, слабый в сравнении с внутренним магнитным полем системы) применяются к системе. Формально мы можем записать фактор , как,

г J знак равно г L J ( J + 1 ) — S ( S + 1 ) + L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) + г S J ( J + 1 ) + S ( S + 1 ) — L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) , { Displaystyle g_ {j} = {g_ L} { гидроразрыва {J (J + 1) -S (S + 1) + L (L + 1)} {2J (J + 1)}} + {S g_ } { гидроразрыва {J (J + 1) + S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}

Орбитальное равно 1, и при приближении , приведенное выше выражение упрощается
г L { Displaystyle g_ {L}}
г S знак равно 2 { Displaystyle g_ {S} = 2}

г J ≈ 3 2 + S ( S + 1 ) — L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) , { Displaystyle g_ {j} около { гидроразрыва {3} {2}} + { гидроразрыва {S (S + 1) -L (L + 1)} {2J (J + 1)}}.}

Здесь, J представляет собой суммарный электронный угловой момент , L представляет собой орбитальный угловой момент, и S представляет собой спиновый момент . Поскольку S = 1/2 для электронов, часто видит эту формулу , написанную на 3/4 вместо S ( S + 1). Величины г L и г S другие г -факторы электрона.

Если мы хотим знать г -фактор для атома с суммарным атомным угловым моментом F = I + J (ядра + электроны),

г F знак равно г J F ( F + 1 ) — я ( я + 1 ) + J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) + г я F ( F + 1 ) + я ( я + 1 ) — J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) { Displaystyle g_ {F} = {g_ J} { гидроразрыва {Р (М + 1) -I (I + 1) + J, (J + 1)} {2F (М + 1)}} + {Я g_ } { гидроразрыва {Р (М + 1) + I (I + 1) -J (J + 1)} {2F (М + 1)}}}

≈ г J F ( F + 1 ) — я ( я + 1 ) + J ( J + 1 ) 2 F ( F + 1 ) { Displaystyle около g_ {J} { гидроразрыва {Р (М + 1) -I (I + 1) + J, (J + 1)} {2F (М + 1)}}}

Это последнее приближение оправданно , так как меньше , чем отношение массы электрона к массе протона.
г я { Displaystyle g_ {I}}
г J { Displaystyle g_ {j}}

вывод

Следующий вывод следует в основном линии мысли и.

Оба орбитальный угловой момент и спиновый угловой момент электрона вклад в магнитный момент. В частности, каждый из которых вносит свой вклад в одиночку магнитный момент с помощью следующей формы

μ → L знак равно L → г L μ В { Displaystyle { VEC { му}} _ {L} = { VEC {L}} g_ {L} му _ {В}}

μ → S знак равно S → г S μ В { Displaystyle { VEC { му}} _ {S} = { VEC {S}} g_ {S} му _ {В}}

μ → J знак равно μ → L + μ → S { Displaystyle { VEC { му}} _ {j} = { VEC { му}} _ {L} + { VEC { му}} _ {S}}

где

г L ≈ — 1 { Displaystyle g_ {L} около -1}

г S ≈ — 2 { Displaystyle g_ {S} } -2 около

Обратите внимание , что отрицательные знаки в приведенном выше выражениях есть , потому что электрон несет отрицательный заряд, а величина может быть получена естественным образом из уравнения Дирака .

Суммарный магнитный момент , как вектор оператор, не лежит на направлении полного углового момента , так как G-факторы для орбитальной и спиновой части различны.

В частности, г -фактор определяется как следствие самой теоремы
г S { Displaystyle g_ {S}}
μ → J { Displaystyle { VEC { му}} _ {j}}
J → знак равно L → + S → { Displaystyle { VEC {j}} = { VEC {L}} + { VEC {S}}}
J → { Displaystyle { VEC {j}}}

⟨ J , J Z | μ → J | J , J Z ‘ ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J , J Z ‘ ⟩ { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J, J_ {г ‘} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле Дж, J_ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г ‘} rangle}

Следовательно,

⟨ J , J Z | μ → J | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J ‘J ‘_ {г} rangle CD Лангле J’, J’ _ {г} | { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} | J», J’_ {г} rangle CDOT Лангле J ‘J’ _ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle}

Σ J ‘ , J Z ‘ ⟨ J , J Z | μ → J | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ знак равно Σ J ‘ , J Z ‘ г J μ В ⟨ J , J Z | J → | J ‘ , J Z ‘ ⟩ ⋅ ⟨ J ‘ , J Z ‘ | J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle сумма _ {J ‘J ‘_ {г}} Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} | J’, J’ _ {г} rangle CD Лангле J ‘J ‘_ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle = сумма _ {J’, J’ _ {г}} g_ {J} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} | J ‘J ‘_ {г} rangle CD Лангле J’, J’ _ {г} | { VEC {J}} | J, J_ {г} rangle}

⟨ J , J Z | μ → J ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ⟨ J , J Z | J → ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно г J μ В ℏ 2 J ( J + 1 ) { Displaystyle Лангле J, J_ {г} | { VEC { му}} _ {j} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = g_ {j} му _ {B}, четырехъядерных HBAR ^ {2} J (J + 1)}

Создаётся

г J ⟨ J , J Z | J → ⋅ J → | J , J Z ⟩ знак равно ⟨ J , J Z | г L L → ⋅ J → + г S S → ⋅ J → | J , J Z ⟩ { Displaystyle g_ {j} Лангле J, J_ {г} | { VEC {j}} CDOT { VEC {j}} | J, J_ {г} rangle = Лангле J, J_ {г} | g_ {L} {{ VEC {L}} CDOT { VEC {j}}} + g_ {S} {{ VEC {S}} CDOT { VEC {j}}} | J, J_ {г} rangle}

знак равно ⟨ J , J Z | г L ( L → 2 + 1 2 ( J → 2 — L → 2 — S → 2 ) ) + г S ( S → 2 + 1 2 ( J → 2 — L → 2 — S → 2 ) ) | J , J Z ⟩ { Displaystyle = Лангле J, J_ {г} | g_ {L} {({ VEC {L}} ^ {2} + { гидроразрыва {1} {2}} ({ VEC {j}} ^ {2} — { VEC {L}} ^ {2} — { VEC {S}} ^ {2}))} + g_ {S} {({ VEC {S}} ^ {2} + { гидроразрыва {1} {2}} ({ VEC {j}} ^ {2} — { VEC {L}} ^ {2} — { VEC {S}} ^ {2}))} | J , J_ {г} rangle}

знак равно г L ℏ 2 2 ( J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) — S ( S + 1 ) ) + г S ℏ 2 2 ( J ( J + 1 ) — L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) ) { Displaystyle = { гидроразрыва {g_ {L} HBAR ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)) + { гидроразрыва { g_ {S} HBAR ^ {2}} {2}} (J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1))}

г J знак равно г L J ( J + 1 ) + L ( L + 1 ) — S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) + г S J ( J + 1 ) — L ( L + 1 ) + S ( S + 1 ) 2 J ( J + 1 ) { Displaystyle g_ {j} = {g_ L} { гидроразрыва {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + {S g_ } { гидроразрыва {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}

Источник: https://ru.qwe.wiki/wiki/Land%C3%A9_g-factor