Гравитационное поле и его характеристики — студенческий портал

• ID: 83059
• Название работы: Гравитация. Гравитационное поле
• Категория: Реферат
• Предметная область: Физика
• Описание: Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты как структура галактик черные дыры и расширение Вселенной и за элементарные астрономические явления орбиты планет и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.
• Язык: Русский
• Дата добавления: 2015-03-06
• Размер файла: 162.95 KB
• Работу скачали: 126 чел.

1. Содержание
2. Введение____________________________________________________2
3. 1 – Гравитация
4.     1– А) Гравитация___________________________________________3
5.     1 – В) Гравитационное поле__________________________________3
6. 2 — Классические теории гравитации
7.     2-А) Гравитационное поле в общей теории относительности______6
8.     2-Б) Теория Эйнштейна — Картана___________________________7
9.     2-В) Теория Бранса -Дикке__________________________________8
10. 3 — Гравитационное поле
11.     3-А) Гравитационное поле, поле тяготения_____________________9
12.     3-Б) Гравитационное поле земли_____________________________10
13. Список используемой литературы_____________________________14
14. Введение

Гравитация это тяготение, которое испытывают все материальные тела. Иными словами, гравитация – это невидимая сила, действующая между любыми телами во Вселенной. Термин «гравитация» в переводе с латинского означает «тяжесть». Согласно легенде, Закон всемирного притяжения был открыт Исааком Ньютоном после того, как на него с дерева упало яблоко. Явление гравитации наиболее полно описано Альбертом Эйнштейном в Общей теории относительности. Гравитационное притяжение любых тел зависит от их масс и расстояния между ними. Сила притяжения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Также гравитация может изменять скорость и направление движения тел. Вне зависимости от массы, гравитация придает всем телам одинаковое ускорение – 9, 81 м за секунду.

1 — Гравита́ция.

1 – А) Гравита́ция (притяжение, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. Гравитация является самым слабым из четырёх типов фундаментальных взаимодействий.

1.  — Б) Гравитацио́нное по́ле

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие.

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы  и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

Здесь  — гравитационная постоянная, равная примерно 6,6725×10−11 м³/(кг·с²).

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений, и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру.

Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим.

Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью.

Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации.

2 — Классические теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой.

Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты.

Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

2 — А) Гравитационное поле в общей теории относительности.

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени.

Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии.

Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат.

Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами.

В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения).

Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее.

Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна.

Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, [2] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

2 — Б) Теория Эйнштейна — Картана

Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов.

В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени.

Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением.

Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

2 — В) Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонент гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского[7].

Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

3 — Гравитационное поле

3 — А)Гравитационное поле, поле тяготения

Если:g — напряженность гравитационного поля,F — гравитационная сила действующая на тело массой m,m — масса тела в гравитационном поле,то

Напряженность поля g представляет собой векторную величину, направление которой определяется направлением гравитационной силы F, а численное значение — формулой ускорения свободного падения.

Напряженность гравитационного поля совпадает по величине, направлению и единицам измерения с ускорением свободного падения, хотя по своему физическому смыслу, это совершенно разные физические величины. В то время, как напряженность поля характеризует состояние пространства в данной точке, сила и ускорение появляются только тогда, когда в данной точке находится пробное тело.

Из графика функции g=g(r) наглядно видно, что напряженность гравитационного поля g стремится к нулю, когда расстояние r стремится к бесконечности. Поэтому утверждения типа «спутник покинул гравитационное поле Земли» неверны.

Гравитационные поля небесных тел перекрываются. Если двигаться вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, то, начиная с определенного места, будет преобладать напряженность гравитационного поля Луны.

3 — Б) Гравитационное поле земли

Гравитационное поле земли — силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения Земли; незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и других небесных тел и масс земной атмосферы.

Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными. Потенциал имеет размерность м2•с-2, за единицу измерения первых производных потенциала (в т.ч.

силы тяжести) в гравиметрии принят миллигал (мГал), равный 10-5 м•с-2, а для вторых производных — этвеш (Э, Е), равный 10-9•с-2

. 

 Значения основных характеристик гравитационного поля Земли: потенциал силы тяжести на уровне моря 62636830 м

2•с-2; средняя сила тяжести на Земле 979,8 Гал; уменьшение средней силы тяжести от полюса к экватору 5200 мГал (в т.ч. за счёт суточного вращения Земли 3400 мГал); максимальная аномалия силы тяжести на Земле 660 мГал; нормальный вертикальный градиент силы тяжести 0,3086 мГал/м; максимальное уклонение отвеса на Земле 120″; диапазон периодических лунно-солнечных вариаций силы тяжести 0,4 мГал; возможная величина векового изменения силы тяжести

Источник: http://5fan.ru/wievjob.php?id=83059

Геометрические свойства гравитационного поля

В наблюдаемой области Вселенной очевидна иерархическая структура и упорядоченность расположения бесконечного ряда величин масс, которые, являясь центральными для масс спутников в собственном гравитационном поле, в свою очередь, являются спутниками в гравитационных полях еще больших центральных масс. Поэтому гравитационное поле любого тела искривляет не просто пространство, а меняющееся гравитационное поле определенного интервала центральной массы. Известно, что на разном энергетическом фоне центральной массы в зависимости от особенностей интервала движение тела различно, поэтому и его гравитационное поле также должно быть разным и переменным. Это обуславливает необходимость понять влияние переменного гравитационного поля интервала центральной массы на существующие в нем массы и их поля.

Одной из характеристик неоднородности гравитационного поля массы является кривизна интервала, в формулу которой входит эксцентриситет (е), отражающий его геометрические свойства:

где g t-1 < g t < g t+1 напряженности границ и среднего радиуса интервала от геометрического центра массы в соответствующие моменты времени t.

При учете знака эксцентриситет показывает долю и направление относительных изменений среднего радиуса поля каждой из противоположных сторон центральной массы за полупериод и зависит как от напряженности поля в интервале , так и от скорости ее изменения ± — относительного ускорения. Ранее был представлен анализ одного из возможных проявлений геометрических свойств переменного гравитационного поля — образования последовательности приливных волн, согласующейся с закономерностью Тициуса — Боде. При этом поляризация (приливное неравенство) приливной волны сопряжена с разницей величин и направлений относительных ускорений на разных сторонах центральной массы. Показана принципиальная возможность закономерной суперпозиции приливных волн в любой точке гравитационного поля и их влияния на центральную массу [1]. Практически не исследованными геометрическими свойствами, обусловленными скоростью и направлением изменения напряженности гравитационного поля, являются особенности относительных ускорений в интервале, связанные с изменением плотности его энергии.

Оценка любых геометрических изменений поля возможна только в совокупности близкорасположенных пробных частиц, составляющих отрезок, плоскость или объем.

Эти геометрические изменения являются результатом неоднородности энергии гравитационного поля в области пробных частиц при их одновременном движении относительно центральной массы или неподвижности относительно нее в переменном гравитационном поле.

В системе отсчета, связанной с геометрическим центром центральной массы, каждая частица отражает локальное ускорение свободного падения, с которым неизбежно сопряжены относительные ускорения изменений расстояний между частицами.

Центральная симметрия гравитационного поля позволяет оценивать самое простое движение – динамику относительных расстояний в паре пробных частиц. Две частицы А и D находятся на расстоянии lг (1r

Источник: https://moluch.ru/archive/16/1463/

Гравитационное поле и его основные характеристики

Известно, что все тела в природе притягивают друг друга. Такое притяжение называется гравитационным и описывается законом всемирного тяготения. Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле (поле тяготения).

Всякое тело (масса) изменяет свойства окружающего его пространства: создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело (масса) оказывается под действием силы.

Для количественного описания гравитационного поля вводятся понятия напряженности и потенциала.

Напряженностью гравитационного поля называют величину, равную силе, действующей на материальную точку массой 1 кг

Размерность напряженности гравитационного поля совпадает с размерностью ускорения. Вблизи поверхности Земли напряженность гравитационного поля равна ускорению свободного падения (с точностью до поправки, обусловленной вращением Земли).

Физическое поле тяготения называется однородным, если его напряженность во всех точках пространства одинакова.

Поле называется центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, пересекающихся в одной точке.

На рисунке 7 представлено гравитационное поле Земли. Видно, что оно является центральным и неоднородным.

φ=W/m.(4.2)

Знак “–“ в формуле (4.3) означает, что вектор напряженности гравитационного поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

• Физические поля удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
• Силовой линиейгравитационного поляназывается воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности .
• Эквипотенциальной поверхностьюназывается геометрическое место точек гравитационного поля с одинаковым потенциалом.
• Легко показать, что силовая линия всегда пересекает эквипотенциальную поверхность под прямым углом.
• Силовые линии гравитационного поля являются разомкнутыми: они приходят из бесконечности и заканчиваются на массах.

Сила гравитационного взаимодействия (тяготения) является консервативной, а гравитационное поле – потенциальным. В гравитационном поле выполняется закон сохранения механической энергии.

Рисунок 7 – Силовые линии и эквипотенциальные поверхности гравитационного поля Земли

Электростатическое поле

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех заряженных элементарных частиц одинаков по абсолютной величине и равен 1,6×10-19 Кл. Носителем элементарного отрицательного электрического заряда является, например, электрон. Протон несет положительный заряд, нейтрон электрического заряда не имеет.

Атомы и молекулы всех веществ построены из протонов, нейтронов и электронов. Обычно протоны и электроны присутствуют в равных количествах и распределены в веществе с одинаковой плотностью, поэтому тела нейтральны.

Процесс электризации заключается в создании в теле избытка частиц одного знака или в их перераспределении (создании в одной части тела избыток заряда одного знака; при этом в целом тело остается нейтральным).

Взаимодействие между покоящимися электрическими зарядами осуществляется через особую форму материи, называемую электростатическим полем. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электростатическое поле. Это поле проявляет себя в силовом действии на любой электрический заряд, помещенный в какую-либо его точку.

Опыт показывает, что отношение силы , действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку электростатического поля, к величине этого заряда для всех зарядов оказывается одинаковым. Это отношение называется напряженностьюэлектрического поляи является его силовой характеристикой

(4.4)

Заряды, помещенные в электростатическое поле, обладают потенциальной энергией. Опыт показывает, что отношение потенциальной энергии W положительного точечного заряда q, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда есть величина постоянная. Это отношение является энергетической характеристикой электростатического поля и называется потенциалом

φ = W/q. (4.5)

Потенциал электростатического поля численно работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность.

Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны между собой соотношением

Для графического изображения электростатического поля, как и в случае поля тяготения, используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности. На рисунке 8 представлены силовые линии и эквипотенциальные поверхности точечного электрического заряда и силовые линии электрического диполя – системы двух близко расположенных одинаковых по модулю электрических зарядов разного знака.

Видно, что электростатическое поле точечного заряда является неоднородным и центральным. Силовые линии электростатического поля оказываются разомкнутыми: они могут начинаться или заканчиваться только на зарядах либо уходить в бесконечность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Источник: https://cyberpedia.su/16xc502.html

Беседа 5. Потенциал

Теперь, мой друг, мы подошли к понятию «ПОТЕНЦИАЛ». Этот параметр характеризует физическое силовое поле (гравитационное поле – гравитационный потенциал, электрическое – электрический потенциал).

Чтобы выяснить физический смысл гравитационного потенциала, необходимо вспомнить третий Закон Кеплера:

R3/T2 = GM/4π2 = const, где: R – радиус орбиты (при эллиптической орбите – большая полуось эллипса), м; Т – период обращения по орбите, с.

Умножим обе части этого уравнения на 4π2 (константа возрастёт, но останется константой) и в результате получим:

4π2R2/T2 = v2R = GM = const,где v = 2πR/T – орбитальная скорость движения, м/с.

Если это уравнение поделить на радиус (R), то получим квадрат орбитальной скорости

v2 = GM/R. Этот параметр и называется гравитационным потенциалом данной точки поля. Измеряется в Дж/кг или (м2/с2).

Физический смысл – удельная потенциальная энергия (энергия, отнесённая к единице массы: v2 = W/m, Дж/кг), численно равная работе, необходимой для перемещения одного килограмма массы из данной точки поля за его пределы.

Эта величина скалярная, ибо характеризует поле только по величине. Здесь важно помнить, что гравитационный потенциал всегда имеет только отрицательное значение.

Коллега, мы вновь сталкиваемся с отрицательным значением, но теперь уже – гравитационного потенциала.

И не только гравитационного, но и электрического потенциала. Потенциал, мой друг, как и потенциальная энергия, имеет только отрицательное значение. И в этом нет ничего странного. Ведь с удалением от центра потенциального поля потенциал (как и потенциальная энергия) действительно увеличивается и в пределе становится равным нулю. А всё, что меньше нуля, имеет отрицательное значение.

В подтверждение этому в разделе «Тяготение» БСЭ (Большая Советская Энциклопедия) дословно сказано:

«…потенциал поля тяготения (читай гравитационный потенциал) частицы массы (M) может быть записан в виде: φ = –GM/R».

Там же, чуть дальше читаем:

«Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до некоторой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитационного потенциала φ; в этой точке (на бесконечности φ; считается равным нулю)».

Следовательно, φ = v2 = – GM/R.Еще чуть дальше оговаривается и предел применения теории Ньютона, которую:

• «…можно применять только в том случае, если |φ|

Источник: https://vip46.livejournal.com/1823.html

Гравитационное поле — это… Что такое Гравитационное поле?

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие[1].

Гравитационное поле в классической физике

Основная статья: Классическая теория тяготения Ньютона

Закон тяготения Ньютона

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами и пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь  — гравитационная постоянная, приблизительно равная м³/(кг с²), — расстояние между точками.

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

Недостатки ньютоновской модели тяготения

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков.

Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания.

Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

Гравитационное поле в общей теории относительности

Основная статья: Общая теория относительности

В общей теории относительности (ОТО) гравитационное поле является не отдельным физическим понятием, а свойством пространства-времени, появляющимся в присутствии материи. Этим свойством является неевклидовость метрики (геометрии) пространства-времени, и материальным носителем тяготения является пространство-время.

Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна).

Пространство-время при таком подходе приобретает физические атрибуты, которые влияют на физические объекты и сами зависят от них.

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее.

Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна.

Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, [2] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.

Примечания

• Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Глав. ред. физ.-мат. лит. — М.: Наука, 1968. — 800 с.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200 с.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/877741

Гравитационное ноле

Одной из основных количественных характеристик гравитационного ноля, создаваемого массой М — источником гравитационного поля, служит его напряжённость — векторная величина О (см. рис. 1.3), равная отношению силы Р гравитационного поля к массе т, испытывающей воздействие этой силы — пробной массе.

То есть, напряженность гравитационного поля можно воспринимать как силу этого поля, воздействующую на единицу пробной массы. В свою очередь, согласно второму закону Ньютона:

где а и а — вектор ускорения и абсолютное значение ускорения пробной массы соответственно. Поэтому

• Таким образом, под действием сил гравитационного поля свободная материальная точка приобретает ускорение, равное напряжённости этою поля.
• Сила взаимодействия между массами подчиняется Закону всемирного тяготения И. Ньютона:
• Между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, которые прямо пропорциональны массам точек (ти тт) и обратно пропорциональны квадрату расстояния (г) между ними:

где у — гравитационная постоянная (у = 6,67'10 11 Н м2/кг2).

Значит, напряжённость гравитационного поля, создаваемая массой т, может определяться равенством

1. Если источником фавитационного поля является т2, то т, — пробная масса:
2. или в векторной[1] [2] форме:
3. где 7 — радиус-вектор, направленный от массы, воспринимаемой как источник гравитационного ноля к пробной массе.
4. Потенциальная энергия взаимодействия (?„) масс т и т2 определяется равенством5
5. Если напряжённость — отношение силы взаимодействия к пробной массе — является силовой количественной характеристикой источника фавитационного поля, то отношение потенциальной энергии взаимодействия Еп к пробной массе т2 является энергетической количественной характеристикой источника гравитационного поля т и называется Ньютоновским фавитационным потенциалом (ф):

В случае, когда в качестве источника фавитационного ноля рассматривают /и2, масса т воспринимается как пробная:

Несмотря на то, что Земля своим фавитационным полем притягивает к себе Луну, ночное светило на Землю не падает. Это происходит потому, что Луна не покоится, а движется с постоянной скоростью вокруг Земли в направлении, перпендикулярном ускорению луны, направленном к Земле.

В результате приближение Луны к Земле, вызванное ускорением а, компенсируется удалением, обусловленным перпендикулярной скоростью V, что и приводит к неизменности абсолютного значения рассгояния между Землёй и Луной.

Если приближённо считать, что луна движется вокруг Земли по строго круговой орбите, то:

или

• При этом вектор а называется центростремительным ускорением, а иро-
• ^2
• тивоположный вектор —7 — центробежным ускорением. Соогветствен- г~
• но, для объекта, движущегося по окружности, произведение та называется центростремительной силой, а вектор, определяемый равенством
• т^-Т, — центробежной силой. Центростремительная сила гравитационно-
• /•2
• го ноля воздействует на пробную массу, а центробежная сила воздействует на связь между источником гравитационного ноля и пробной массой. Скорость V тела, движущегося по окружности, нередко называют линейной скоростью, с тем чтобы не путать её с угловой скоростью (63), абсолютное значение которой определяется равенством

Варианты представления размерности угловой скорости, рассчитанной по приведённой формуле, выглядят следующим образом:

где а — ускорение пробной массы ш, то:

Таким образом, мы получили зависимость скорости вращения космического объекта от массы центра этого вращения и расстояния до него.

Известно, что подобно тому, как Луна вращается вокруг Земли, Земля вращается вокруг Солнца. Но и само Солнце вращается вокруг центра нашей Галактики называемой Млечный Путь. При этом если вращение Луны вокруг Земли или Земли вокрут Солнца подчиняется последнему уравнению, то вращение Солнца вокруг центра Млечного Пути этому уравнению не подчиняется.

Она получила название «тёмная материя».

Тёмная материя — это неизвестное вещество, участвующее только в гравитационном взаимодействии.

Кроме того, выяснилось, что между массами, помимо сил притяжения, действуют и силы отталкивания, проявляющиеся на очень больших «космических» расстояниях.

В настоящее время достоверно установлено, что Вселенная не просто расширяется, а расширяется с ускорением. То есть расстояние между галактиками увеличивается во времени с возрастающей скоростью.

Обнаруженное ускорение свидетельствует о воздействии на галактики какой-то силы, существовании во Вселенной не известной ранее энергии, называемой «тёмная энергия».

1. Тёмная энергия — это энергия отталкивания между массами, проявляющаяся на больших «космических» расстояниях.
2. Пример решения задачи Задача
3. Оценить массу Земли, если известно, что её средний радиус 6 371 км, а вблизи поверхности ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с2.

Задачи для самостоятельного решения

• 1. Оцените абсолютное значение силы притяжения своего тела к земле, если ускорение свободного падения (?} равно 9,8 м/с2.
• 2. Рассчитайте силу притяжения между Землёй и Луной, а также между Землёй и Солнцем, если среднее расстояние до Луны составляет 384 467 км, а до Солнца — 149,6 млн км. Масса Луны 7,35-102″ кг, а масса Солнца 210'° кг. Оцените напряжённость гравитационного поля, создаваемого Луной в точке расположения Земли, и напряжённость гравитационного поля, создаваемого Солнцем в этом же месте.
• 3. Оцените абсолютные значения:
  • — Ньютоновского гравитационного потенциала Земли у её поверхности;
  • — потенциальной энергии взаимодействия Земли и своего тела.
• 4. Запишите в виде формулы зависимость ф от С.
• 5. Рассчитайте линейную скорость вращения планеты вокруг звезды, если радиус вращения составляет 10й м, а центростремительное ускорение — 2,25-103 м/с2. Оцените абсолютное значение угловой скорости вращения этой планеты вокруг своей звезды. Выразите астрономический год этой планеты в единицах земных суток.
• 6. Оцените массу тёмной материи дисковидной галактики, диаметр которой составляет 9,5-1020 м, а суммарная масса всех звёзд и планет 4,0-1044 кг. Одна из звёзд этой галактики, расположенная от центра на расстоянии радиуса (4,75-1020 м), вращается вокруг этого центра со скоростью 1,7-10 м/с. С какой линейной скоростью вращалась бы эта звезда в отсутствие тёмной материи? Рассчитайте наблюдаемую работу, совершаемую силами тёмной энергии, при дальнейшем удалении рассматриваемой галактики на расстояние в 1 000 км от наблюдателя с ускорением 3,5-10 24 м/с2. Ускорение считать постоянным.

Контрольные вопросы

• 1. Какие величины являются количественными характеристиками гравитационного поля?
• 2. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

Источник: https://ozlib.com/838998/fizika/gravitatsionnoe_nole

Как выглядит гравитационное поле Земли по представлениям геофизиков

Гравитационное поле Земли – это материальная среда взаимодействия механических (физических) масс, определяемая общим механическим состоянием фигуры Земли. Для понимания физического смысла гравитационного поля вводится понятие силы тяжести, как равнодействие сил притяжения Земли и центробежной, в силу вращения.

В основе физического взаимодействия масс лежит закон всемирного тяготения Ньютона:

• m1 и m2 – механические массы; r – расстояние между массами; f – гравитационная постепенная, равная 6,67*10-8 см3 / г*с2, в системе СИ =6,67*10-11 м 3 / кг*с2.
• Показатели гравитационного поля.
• Если поместить в формуле (1) m1=1 и m2 =M и принять M за массу Земли, то ускорение силы тяжести на поверхности Земли будет:

1. g – векторная величина, являющаяся равнодействием сил притяжения (F), центробежной силы (Р) и небесных тел.
2. В гравиметрии ускорение силы тяжести сокращённо называется «силой тяжести»: g среднее = 9,81 м/с2, gполюс = 9,83 м/с2, gэкватор = 9,78 м/с2.
3. g h ватмосфере: g h=g , где h – высота, R – радиус Земли.
4. g внутри Земли изменяется по сложной закономерности от 9,82 м/с2 — у поверхности и до 10,68 м/с2 в основании нижней мантии на глубине 2900 км.
5. g в ядре уменьшается на глубине 6000 м до 1,26 м/с2, и в центре Земли до 0.
6. Для определения абсолютных значений g используют маятниковый метод и метод свободного падения тел. Для маятника:
7. Т = 2 , где Т— период колебания маятника, h – длина маятника.

Изостазия.

Неоднородность внешней оболочки Земли, обусловленная наличием суши и океанов – одна из главных её плотностных особенностей.

В силу этого, казалось бы, гравитационные аномалии на суше должны быть положительными и иметь более высокую напряжённость, чем в океанах.

Однако гравитационные измерения на дневной поверхности и со спутников не подтверждают этого. Карта высот геоида показывает, что уклонения g от нормального поля не связаны с океанами и континентами.

Из этого теоретиками делается вывод, что континентальные области изостатически скомпенсированы: менее плотные материки плавают в более плотном подкоровом субстрате подобно гигантским айсбергам в полярных морях.

(!?) То есть, концепция изостазии состоит в том, что лёгкая земная кора уравновешена на более тяжёлой мантии, притом, что верхний слой мантии жёсткий, а нижний пластичный.

Жёсткомы слою мантии придумали название литосфера, а пластичному астеносфера.

Однако верхняя мантия не является жидкостью, т.к. через неё проходят поперечные волны.

В то же время по масштабу времени (Т) астеносфера ведёт себя на малых Т (часы, дни) как упругое тело, а на больших Т (десятки тысяч лет) как жидкость.

Вязкость вещества астеносферы оценивается 1020 Па*с (паскаль секунда).

Гипотезы изостазии предусматривают: 1) Упругая деформация земной коры, которая показана на схеме; 2) блоковое строение Земли и предполагает погружение этих блоков в нижележащий субстрат мантии на различную глубину.

Если выполнить гравитационные измерения через океан, то выступы океанической коры будут характеризоваться гравитационными минимумами, впадины – максимумами. Введение изостатической поправки Буге как бы делает территорию (регион)  изостатически уравновешена.

Из рисунка следует, что интенсивность гравитационного поля в 2,5-3,0 раза больше в тех местах, где тоньше океаническая кора, т.е. в этих участках в большей мере проявляется дефект плотности нижележащего мантийного субстрата, в частности слоя поверхности Моха. Плотность этого подкорового слоя = 3,3 г/см3, и базальтового слоя = 2,9 г/см3.

Третий уровень детальности связан непосредственно с азными поправками при гравиметрических съёмках с целью изучения локальных геологических объектов, в частности месторождений полезных ископаемых. Здесь все измерения проводятся к редукции Буге (разность наблюдений и теоретических полей) и предусматривают поправки за: 1) «свободный воздух», 2) промежуточный слой, 3) рельеф.

В общей и структурной геологии результаты гравиметрических наблюдений применяются для изучения тектонического районирования геосинклинальных и платформенных областей.

Структура гравитационного поля здесь разная.

В геосинклинальных областях к областям поднятий приурочены отрицательные аномалии g, а к впадинам – положительные. Такая закономерность связывается с историей развития земной коры вследствие инверсии геотектонических условий (перераспределение зон поднятия и опускания). В местах поднятий ранее был и сохранился изгиб границы Мохо.

На платформенных областях аномалии g связаны в основном с вещественно-петрографическим составом пород. Минимальными значениями g формируются зоны крупных размеров, из «лёгких» пород «граниты-рапакиви».

• Вариации силы тяжести.
• В общей структуре гравитационного поля Земли происходят периодические изменения силы тяжести, они вызываются приближением Луны и Солнца зависят от внутреннего строения Земли.
• Наиболее заметным перемещением частиц геосфер в горизонтальном направлении являются морские приливы.

Под влиянием сил притяжения в большей мере Луны и в меньшей Солнца воды Мирового океана сгоняются к точкам Z и N (прилив), а в это время в точках А и В уровень воды Мирового океана понижается (отлив). Сферический слой Земли испытывает периодические колебания и, соответственно, ускорение силы тяжести. Во время колебаний этот слой принимает форму эллипсоида.

Вследствие суточного вращения Земли приливы (отливы) с периодом 24 часа («солнечные сутки») и 24 часа 50 мин. («лунные сутки»). Поэтому наблюдается два прилива и два отлива.

Под действием приливообразующих сил поверхность земной коры непрерывно пульсирует: два раза в сутки поднимается и опускается.

Аномалии гравитационного поля не велики. Их значения колеблются в пределах нескольких единиц 10-3 м/с 2 что составляет 0,05% полного значения силы тяжести и на порядок меньше нормального изменения её. Дифференциация плотностей в коре идёт как по вертикали, так и по горизонтали.

Плотность с глубиной увеличивается от 1,9–2,3 г/см 3 на поверхности до 2,7–2,8 г/см 3 на уровне нижней границы коры и достигает 3,0–3,3 г/см 3 в области верхней мантии.

Аномалии силы тяжести, ввиду их физической природы и применяемых способов их вычисления, позволяют одновременно изучать любые плотностные неоднородности Земли, где бы и на какой глубине они ни находились.

Роль и значение гравитационных данных в изучении глубинных недр Земли особенно возросли за последние годы, когда не только Кольская, но и другие глубокие и сверхглубокие скважины, в том числе зарубежные (Оберпфальц в Германии, Гравберг в Швеции и др.) не подтвердили результаты геологической интерпретации данных глубинной сейсмики, положенные в основу проектирования этих скважин.

Для геологического истолкования гравитационных аномалий геоморфологически резко различных регионов особую роль приобретает выбор наиболее обоснованной редукции силы тяжести так как, например, в горных областях аномалии Фая и Буге резко различаются не только по интенсивности, но даже и по знаку.  Редукции Буге и гидротопографическая позволяют убрать влияние известных плотностных неоднородностей Земли и тем самым выделить более глубинные составляющие поля.

Раньше амплитуды и знаки гравитационных аномалий пытались объяснить лишь изменениями общей мощности земной коры и вычисляли для этой цели коэффициенты ее корреляционной связи с дневным рельефом либо с гравитационными аномалиями, то последующее все более детальное сейсмическое изучение земной коры и верхней мантии, применение методов сейсмической томографии показали, что латеральные сейсмические, а следовательно, и плотностные неоднородности свойственны всем уровням дифференциации глубинных масс Земли, т. е. не только земной коре, но и верхней, и нижней мантии, и даже ядру Земли. Поле аномалий силы тяжести изменяется на громадную величину — свыше 500 мГал — от –245 до +265 мГал, образуя систему разных по размерам и интенсивности глобальных, региональных и более локальных гравитационных аномалий, характеризующих собой коровые, коро-мантийные и собственно мантийные уровни латеральных плотностных неоднородностей Земли. Аномальное гравитационное поле отражает суммарное действие гравитирующих масс, расположенных на различных глубинах в земной коре и верхней мантии. Так, строение осадочных бассейнов лучше проявляется в аномальном гравитационном поле при наличии достаточной плотностной дифференциации в областях, где породы кристаллического фундамента залегают на больших глубинах. Гравитационный эффект осадочных пород в районах с неглубоким залеганием фундамента наблюдать значительно труднее, поскольку его затушёвывают влияния особенностей фундамента. Участки с большой мощностью «гранитного слоя» выделяются отрицательными аномалиями силы тяжести. Выходы гранитных массивов на поверхность характеризуются минимумами силы тяжести. В аномальном гравитационном поле зонами больших градиентов и полосовыми максимумами силы тяжести чётко вырисовываются границы отдельных блоков. В пределах платформ и складчатых областей выделяются более мелкие структуры, впадины, валы, краевые прогибы. Наиболее глобальные аномалии силы тяжести, характеризующие неоднородности собственно мантийного (астеносферного) уровня, столь велики, что лишь своими краевыми частями заходят в пределы рассматриваемой территории России, прослеживаясь далеко за ее пределы, где их интенсивность существенно возрастает. Единая зона Средиземноморского максимума силы тяжести совпадает с бассейном Средиземного моря и ограничена с севера небольшим Альпийским минимумом силы тяжести, а на востоке — единым очень интенсивным и громадным по площади Азиатским минимумом силы тяжести, соответствующим в целом Азиатскому мегавздутию Земли, охватывающему горные сооружения Средней и Высокой Азии от Забайкалья до Гималаев и, соответственно, от Тянь-Шаня до северо-восточной системы впадин внутреннего Китая (Ордосской, Сычуанской и др.). Этот глобальный Азиатский минимум силы тяжести уменьшается в своей интенсивности и прослеживается далее на территорию Северо-Востока России (горные сооружения Алтая, Забайкалья, Верхояно-Чукотской области), а его ответвление охватывает практически всю область активизированной в новейшее время Сибирской докембрийской платформы в виде в целом незначительно приподнятого (до 500–1000 м) Сибирского плоскогорья. Крайняя северная часть Эгейского максимума частично попадает в пределы территории России, где после небольшого пережима начинается новый максимум, косо пересекающий Русскую платформу, Урал, Западную Сибирь и уходящий на севере в Северный Ледовитый океан. На крайнем востоке и северо-востоке, также лишь частично заходя на территорию России, располагается еще один — Тихоокеанский гигантский максимум силы тяжести, краевая часть которого протягивается в виде интенсивной линейной зоны гравитационного градиента от Шантарских островов до Берингова пролива через всю окраину Евразийского континента и омывающие его моря. Находят логическое объяснение и разные знаки этих аномалий, если учесть, что зонная плавка, по мере подъема к поверхности астенолита, оставляет за собой на каждом уровне переплавленные породы, относительно более плотные, чем вмещающие их по латерали толщи. Поэтому в гравитационном поле вся сумма таких переплавленных пород создаёт единый суммарный максимум силы тяжести, и даже наличие в нем расплавленных “слоев” (зон инверсии скорости и плотности) не изменит общей его характеристики, как это и наблюдается в попадающих в пределы карты краевых частях Арктическо-Атлантического и Тихоокеанского глобальных максимумов силы тяжести. Аномальные массы, создающие Среднеазиатский глобальный минимум, вероятно, находятся на еще большой глубине, в результате чего образовавшаяся зона расплава привела к увеличению объема лишь глубинных масс и, соответственно, к образованию на поверхности единого гигантского Азиатского мегавздутия Земли, а наличие расплавленной линзы на глубине, видимо, обусловило небольшой по объемам и рассеянный по всей этой территории базальтоидный магматизм, мезозойские трубки взрыва в Тянь-Шане, потухшие четвертичные вулканы в Алтае-Саянской области, наконец, более интенсивный базальтоидный магматизм Байкало-Патомского нагорья, далеко уходящий за пределы самого Байкальского рифта.

Гравитационная модель западного полушария Земли по версии спутника GRACE. Отклонения сильно преувеличены. Изображение: GRACE Это странное явление изучается с шестидесятых

Источник: http://round-the-world.org/?p=1641