Гравитация и инерция. принципы эквивалентности — студенческий портал

Важнейшее свойство гравитационных сил (полей тяготения) – одинаковое действие на тела, независимо от их свойств. Для относительно небольших скоростей взаимодействие между телами определялось теорией тяготения Ньютона, которая стала основой современной теории гравитации, описываемой теорией относительности Эйнштейна.

Под действием поля тяготения планеты любое тело приобретает ускорение свободного падения.

Эта закономерность была доказана Ньютоном, который сформулировал основной принцип пропорциональности массы (!!!), на которую действует гравитационное поле и инертной массы (!!!), оказывающей противодействие приложенной силе — второй закон Ньютона : (!!!).

Все тела, находящиеся в поле тяготения либо под действием сил инерции, при (!!!) перемещаются абсолютно одинаково.

Предположим, что космический челнок летит с ускорением (!!!), то движение тел в нем будет тождественно движению объектов в таком же челноке, но находящемся неподвижно на Земле в гравитационном поле (!!!).

Отличить силы инерции в ускоренно перемещающемся объекте, от гравитационных сил поля тяготения невозможно. Именно поэтому ученые считают, что гравитационные силы эквивалентны силам инерции.

Справка 1 Одинаковость гравитационной и инерционной масс – следствие равнозначности сил тяготения и инерции. Эта тождественность известна под названием – принцип эквивалентности Эйнштейна. Фундаментальный принцип относительности Эйнштейна Справка 2

Эйнштейн сформулировал принцип относительности — движение тел в поле гравитации ничем не отличается от движения в поле инерциальных сил, при одинаковых начальных условиях и одинаковой напряженности этих полей.

Согласно принципу относительности абсолютно все физические процессы в системе отсчета перемещающейся с ускорением при отсутствии гравитации, происходят абсолютно одинаково с процессами в поле тяготения. Это один из фундаментальных законов мироздания.

Эйнштейном был предложен умственный эксперимент, доказывающий принцип относительности. Если представить лифт, движущийся с ускорением при полном отсутствии гравитационных сил, то на тела, находящиеся в нем будут действовать только силы инерции. Они будут давить на опору или подвес с определенной силой (весом).

В неподвижном лифте, размещенном в однородном гравитационном поле, все тела также будут иметь вес. Для наблюдателя, находящегося в лифте, эти силы будут неотличимы. Следовательно, все физические процессы, происходящие в обоих лифтах, ничем не будут отличаться друг от друга.

Эйнштейновский принцип распространяет этот принцип на все физические явления.

Состояние невесомости космонавтов на орбите – это ярчайшее доказательство равенства гравитационных и инерционных сил. При определенной скорости (первая космическая) наступает равенство гравитационных и центробежных сил инерции. В ОТН Эйнштейна принцип эквивалентности – основополагающий закон.

Принципы эквивалентности

В физике существуют два понятия:

• Слабый принцип эквивалентности.
• Сильный принцип эквивалентности.

Тезис, «сильный принцип эквивалентности», можно пояснить следующим образом – в какой-либо точке пространства-времени, находящейся с произвольным полем тяготения, в «локально-инерциональной» системе координат» все физические законы природы ничем не будут отличаться от процессов у неускоренных декартовых системах координат.

«Слабый принцип эквивалентности» – это просто иная формулировка равенства инертной и гравитационной масс. Слабый принцип – закон движения относительно небольших падающих частиц, а «сильный принцип эквивалентности» рассматривает влияние тяготения на физические объекты любой величины.

Некоторые физики убеждены, что принцип эквивалентности основополагающий закон ОТО и других релятивистских теорий тяготения, т. к. гравитационное поле – неинерциальная система отсчета.

Согласиться с этим мнением можно лишь с определенными оговорками, потому, что какая-либо неинерциальная система отсчета СТО основывается на плоском и неискривленном пространстве-времени. ОТН связана с метрическими теориями гравитации, а в них пространство-время искривлено.

Не полное соответствие усугубляется отсутствием глобальных инерциальных систем отсчета, отсутствующих в метрических теориях. Они рассматривают только неинерциальные системы. Поэтому переход в некую «локально-инерциональную» систему отсчета не устранит гравитационные эффекты, вызванные искривлением пространства-времени.

Только при выборе исследуемой системы с размерами меньшими, чем характерная кривизна, то незначительными физическими отклонениями можно пренебречь и подтвердить «принцип эквивалентности».
Формулировка релятивистских законов Вселенной обязательно учитывает кривизну пространства, в отличие от законов в СТО.

Во всех метрических теориях тяготения принцип эквивалентности, с учетом оговорок предыдущего пункта, подтверждается математически с помощью ввода локально-геодезической системы или даже риманову систему координат, вблизи любого события пространства-времени. При этом в заданной точке символы Кристоффеля стремятся к 0, чем, с точки зрения физиков, подтверждается наличие локально-инерциальных систем отсчета.

Шар, имеющий массу m, подвешен на невесомой нити l внутри полой цистерны. Цистерна начинает перемещаться с ускорением, а в горизонтальном направлении. Что будет происходить с шаром?

• Задано: m, l, а.
• Определить: уравнение движения шара.

Решение: В соответствии с принципом эквивалентности считаем, что цистерна неподвижна, а на объекты, находящиеся в ней действует дополнительное гравитационное поле (!!!) Его действие суммируется с полем тяготения Земли, в результате получается эффективное поле тяготения, напряженность которого определяется по формуле: (!!!). Вектор (!!!) отклоняется от вертикали на угол (!!!). Тангенс этого угла можно определить соотношением (!!!).

Общую напряженность поля тяготения можно определить по теореме Пифагора: (!!!).

При неподвижной цистерне нить маятника направлена вертикально вдоль вектора (!!!) – это положение равновесия. Как только начнется движение с ускорением, а маятник отклонится на угол (!!!) влево.

При малых величинах ускорения амплитуда колебаний также будет небольшой, гармонической, угол отклонения от вертикали (!!!), будет изменяться по формуле: (!!!), в которой частота колебаний зависит от соотношения (!!!).

В итоге уравнение движения шара примет вид: (!!!),

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/gravitaciya-i-inerciya-principi-ekvivalentnosti/

Гравитация и инерция не эквивалентны — Физика

Новая Теория – научный форум для публикаций работ и статей описывающих новые теории, идеи и гипотезы.

Обсуждение новых теорий по физике.

Правила форума Научный форум «Физика»

Комментарий теории:#1   Желя » 03 фев 2017, 17:44

Эвристический принцип эквивалентности сил гравитации и инерции, выдуманный Эйнштейном, говорит, что «Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело — гравитационная или сила инерции». Для иллюстрации этого принципа Эйнштейн предложил мысленный лифт. Уже более века наука доказывает наличие этого принципа, измеряя ускорение падения атомов и проверяя этот принцип для масс Земли и Луны путём высокоточной лазерной дальнометрии уголковых отражателей.В элементарном учебнике физики (ЭУФ) приведёно описание опытов, подтверждающих эквивалентность. В вагоне к потолку прикрепляется отвес и предлагается определить силу, отклонившую отвес от вертикали вагона. «…окна вагона закрыты шторами и мы не можем определить направление вертикали, например, глядя на стены домов. Как в этом случае мы можем объяснить наблюдающееся отклонение отвеса от перпендикуляра к полу вагона? Отвес отклонится, если вагон неподвижен, но стоит на наклонном пути. Тогда отклонение нити объяснится действием силы тяготения; отвес перпендикулярен к поверхности Земли, а пол вагона к ней наклонен. Но такое же отклонение может возникнуть и на горизонтальном пути, если вагон движется в сторону, противоположную отклонению отвеса от перпендикуляра к полу. В этом случае отклонение объяснится тем, что вагон движется ускоренно».Однако, даже с первого взгляда видно, что причины возникновения этих сил различны. Сила гравитации всегда действует на массу тела только в одну сторону, она направлена к центру тела, создающего гравитацию. Сила инерции не зависит от этого направления. Она совпадает с направлением движения и зависит от изменения интенсивности движения. Поэтому различию можно определить, какая из сил в настоящий момент действует. Похоже, что учёные просто не пытались найти экспериментальное подтверждение различий между силами. Существует простой опыт, который можно (и нужно тем, кто не верит на слово) провести в земных условиях.Для этого достаточно провести опыт в вагоне, как описывает его элементарный учебник физики, но, кроме отвеса-груза, прикреплённого к потолку, нужно прикрепить другой отвес-шарик, прикреплённый к полу (в качестве груза у этого отвеса нужен воздушный шарик, наполненный гелием). С силой, компенсирующей тяжесть шарика и направленной вверх перпендикулярно к уровню Земли, физиков, надеюсь знакомить не надобно. В этом случае, если вагон неподвижен, но стоит на наклонном пути, оба отвеса отклонятся от вертикали вагона, но останутся перпендикулярными уровню Земли и параллельными друг другу, а если вагон движется в сторону, противоположную отклонению отвеса-груза от перпендикуляра к полу, то отвес-шарик будет отклоняться в ту же сторону, что и груз. При этом параллельность отвесов нарушается. Этот опыт наглядно показывает отличие сил гравитации и инерции. Для того, чтобы более наглядно показать это отличие, необходимо рассмотреть механику возникновения рассматриваемых сил. Однако ни в одном современном учебнике описания механизма возникновения сил гравитации и инерции я не нашёл. Считаю, что такового просто нет. Ньютон гипотезы не измышлял, его последователи занимались тем же. Поэтому предлагаю своё измышление гипотезы. Для этого, подобно тому, как Эйнштейн, проделав эксперимент со своим лифтом, обобщил сделанные выводы на все физические явления, предлагаю продолжить опыты с вагоном и сделать выводы.Для этого, в горизонтально установленном вагоне снимаем торцевые стенки и устанавливаем мощный вентилятор. Получаем вагон – аэродинамическую трубу. Если по вагону движется воздух, то отвесы отклоняются так, как будто вагон движется ускоренно навстречу потоку воздуха. Аналогичное отклонение будет и тогда, когда вагон будет открыт и двигаться прямолинейно и равномерно в неподвижном воздухе. Но в закрытом вагоне такое движение отвесами не фиксируется. Из этого мною сделан вывод, что в окружающем нас пространстве существует среда, для которой стенки вагона преградой не являются.Создадим в вагоне вакуум и повторим опыт с отвесом – грузом (шарик в этом опыте не работает, он не летает). Отвес без воздуха действует так же, как и с воздухом. Делаю вывод, что среда (обозначим её через Х), для которой стенки вагона преградой не являются, действует на тела аналогично воздуху, но с отличием в том, что если воздух отталкивает тела от Земли, то среда Х их к земле приталкивает. Эта сила приталкивания и является силой гравитации. Поскольку эта сила действует на каждый нуклон вещества тела, то эта сила пропорциональна массе вещества. Такая среда относительно Земли подвижна, но приблизительно так же, как подвижна масса океанской воды относительно суши: где-то она движется, а где-то и не очень. Сила инерции аналогична силе потока воздуха, но в отличии от него возникает не пропорционально скорости своего движения, а пропорционально изменению скорости своего потока. Частицы этой среды должны быть гораздо мельче атомов, чтобы проникать сквозь вещество, а свойства этих частиц должны позволять создавать запас кинетической энергии в движущемся теле.

Вывод, что существует среда Х, создающая гравитацию и инерцию, не нова. Однако на основании этого вывода создан реальный эксперимент, опровергающий принцип эквивалентности сил гравитации и инерции и указывающий отличие в природе этих сил: гравитация имеет природу давления в среде, а инерция – взаимодействия потока среды с веществом тела. И этого наука «не знает».

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить всеОбсудить теорию Гравитация и инерция не эквивалентны Вы можете на форуме «Новая Теория». Желя Доступ заблокирован!   Сообщений: 219Зарегистрирован: 28 янв 2017, 23:21 Благодарил (а): 0 раз. Поблагодарили: 4 раз.

Комментарий теории:#2   Николай Шульгин » 04 фев 2017, 18:52

Желя писал(а): Однако на основании этого вывода создан реальный эксперимент, опровергающий принцип эквивалентности сил гравитации и инерции и указывающий отличие в природе этих сил: гравитация имеет природу давления в среде, а инерция – взаимодействия потока среды с веществом тела.

Если я не ошибаюсь, в современной науке доказывается ТОЛЬКО эквивалентность гравитационной и инертной масс. При чем здесь силы???

С уважениемН.Шульгин

Николай Шульгин   Сообщений: 2318Зарегистрирован: 23 май 2016, 16:26 Благодарил (а): 95 раз. Поблагодарили: 87 раз.

Комментарий теории:#3   Unlimiter » 04 фев 2017, 19:28

Николай Шульгин писал(а):в современной науке доказывается ТОЛЬКО эквивалентность гравитационной и инертной масс. При чем здесь силы???

Интересно знать логику такого доказательства, когда в современной физике нет и понимания сущности массы, и той и другой. Принцип эквивалентности — обобщение экспериментальных данных, введён Ньютоном.

Unlimiter   Сообщений: 195Зарегистрирован: 24 июн 2013, 13:11 Благодарил (а): 0 раз. Поблагодарили: 11 раз.

Комментарий теории:#4   Желя » 04 фев 2017, 20:05

Николай Шульгин писал(а):Если я не ошибаюсь, в современной науке доказывается ТОЛЬКО эквивалентность гравитационной и инертной масс.

Ошибаетесь. Если нет желания смотреть буквари, наберите «Эквивалентность сил гравитации и инерции» в поисковике. То, что этот принцип эвристический, я взял из вики.

Unlimiter писал(а):Интересно знать логику такого доказательства, когда в современной физике нет и понимания сущности массы, и той и другой.

Unlimiter писал(а):Принцип эквивалентности — обобщение экспериментальных данных, введён Ньютоном.

Речь идёт не о принципе эквивалентности вообще, а о эквивалентности двух конкретных сил. Ньютон эту эквивалентность не рассматривал. С уважением, Желя. Желя Доступ заблокирован!   Сообщений: 219Зарегистрирован: 28 янв 2017, 23:21 Благодарил (а): 0 раз. Поблагодарили: 4 раз.

Комментарий теории:#5   che » 04 фев 2017, 20:35

Желя писал(а): Сила инерции не зависит от этого направления. Она совпадает с направлением движения

Направление силы инерции совпадает не с направлением движения (чего?) а противоположно направлению ускорения СО в которой ведётся наблюдение. Вот так… Даже элементарный учебник физики Вам оказался не по силам…

che   Сообщений: 12567Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50 Благодарил (а): 928 раз. Поблагодарили: 924 раз.

Комментарий теории:#6   Желя » 04 фев 2017, 21:49

che писал(а):Направление силы инерции совпадает не с направлением движения (чего?) а противоположно направлению ускорения СО в которой ведётся наблюдение. Вот так… Даже элементарный учебник физики Вам оказался не по силам…

А Вам не по силам обыкновенное мышление. Если Вы увидели только это, то значит, что Вы ничего не поняли и с Вами нет смысла вести диалог. Восхищайтесь своими ложными знаниями. Успехов Вам в этом приятном деле.

Желя Доступ заблокирован!   Сообщений: 219Зарегистрирован: 28 янв 2017, 23:21 Благодарил (а): 0 раз. Поблагодарили: 4 раз.

Комментарий теории:#7   Николай Шульгин » 04 фев 2017, 22:00

Желя писал(а):А Вам не по силам обыкновенное мышление. Если Вы увидели только это, то значит, что Вы ничего не поняли

Но вот с массами я согласен, а с силами нет.

С уважениемН.Шульгин

Николай Шульгин   Сообщений: 2318Зарегистрирован: 23 май 2016, 16:26 Благодарил (а): 95 раз. Поблагодарили: 87 раз.

Комментарий теории:#8   che » 04 фев 2017, 22:13

Желя писал(а):с Вами нет смысла вести диалог

Да я, в общем-то, не особо и рассчитывал. И коммент мой предназначался, скорее, не Вам, а лишь как предостережение другим форумчанам.

Админ Вас забанил, но позволил вернуться — Вы думаете Вам и дальше будет хамство сходить с рук? che   Сообщений: 12567Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50 Благодарил (а): 928 раз.

Поблагодарили: 924 раз.

Комментарий теории:#9   dreamer » 05 фев 2017, 11:05

Желя писал(а): наберите «Эквивалентность сил гравитации и инерции» в поисковике. То, что этот принцип эвристический, я взял из вики.

Ну конечно, если Вики и соцсети интернета-авторитетный источник знания, тогда человек, «набравшийся» знаниями под завязку из таких источников, должен В СВОИХ собственных глазах вырасти-ого-го !-до размеров Платонов и Невтонов ! Но только в своих собственных глазах, а на большее-и не рассчитывай .

dreamer   Сообщений: 4851Зарегистрирован: 15 окт 2010, 14:43 Благодарил (а): 482 раз. Поблагодарили: 490 раз.

Комментарий теории:#10   Борис Шевченко » 05 фев 2017, 11:44

Ответ на комментарий №4.

Желя писал(а):наберите «Эквивалентность сил гравитации и инерции» в поисковике.

Уважаемый Желя. Вы слышали звон, но не поняли откуда он. Эта эквивалентность потому и является эвристической, что наблюдается только при равномерном движении, как в ИСО, так и в не ИСО. С уважением, Борис.

Борис Шевченко   Сообщений: 19762Зарегистрирован: 24 фев 2011, 13:20 Благодарил (а): 0 раз. Поблагодарили: 256 раз.

Вернуться в Физика

• Гравитация — это инерция Борис70 » 24 фев 2017, 17:17 0 Ответов 1 Просмотров Последнее сообщение Борис70 24 фев 2017, 17:17
• Гравитация и магнетизм. Инерция. ОКБорис » 31 дек 2011, 09:13 0 Ответов 2532 Просмотров Последнее сообщение ОКБорис 31 дек 2011, 09:13
• Инерция tverd4 » 01 мар 2015, 20:06 0 Ответов 4 Просмотров Последнее сообщение tverd4 01 мар 2015, 20:06
• инерция определение и толкование. nik-30 » 01 май 2011, 12:55 74 Ответов 4970 Просмотров Последнее сообщение Борис Шевченко 19 мар 2016, 12:24
• Инерция.Уточнение понятия. dreamer » 17 апр 2011, 13:06 176 Ответов 12667 Просмотров Последнее сообщение ОКБорис 20 ноя 2013, 14:57

Сейчас этот форум просматривают: Bing [Bot], Короб и гости: 1

Все права на опубликованные материалы, размещенные на сайте, принадлежат их авторам и охраняются законом об авторских правах.Копирование материалов возможно только с согласия автора.

Администрация форума «Новая Теория» не несет ответственности за публикуемые пользователями материалы и комментарии.

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group Русская поддержка phpBB phpBB Guru

Источник: http://www.NewTheory.ru/physics/gravitaciya-i-inerciya-ne-ekvivalentni-t4136.html

Принцип эквивалентности гравитационного поля и сил инерции

В основу своих рассуждений А. Эйнштейн положил совпаде­ние двух масс, с которыми встре­чаются физики, решая разные задачи. С одной стороны, масса характеризует инертные свойст­ва тел, способность их противо­действовать силам, пытающим­ся изменить состояние тел.

С дру­гой стороны, как говорилось выше, масса определяет гравитационные свойства тел, способ­ность их притягивать другие тела. До А. Эйнштейна эти массы не различали, их совпадение счита­лось само собой очевидным.

Эйнштейн же придал этому со­впадению характер закона, его часто называют принципом эк­вивалентности инертной и гра­витационной масс.

Еще Галилей в XVI в. устано­вил, что все тела, падая свободно в поле тяжести Земли, приобре­тают одно и то же ускорение. В этом проявляет себя гравитаци­онная масса падающих тел. При резкой остановке транспорта пассажиры подаются вперед, при ускоренном же движении того же транспорта пассажиры при­жимаются к сидению.

При этом все тела, находящиеся в транспорте, неза­висимо от их массы, приобретают одинаковое ускорение. В этом случае проявляет себя инерт­ная масса.

Из рассмотренных примеров, в которых по отдель­ности проявляют себя либо гра­витационная, либо инертная мас­сы, и исходя из эквивалентности этих масс, Эйнштейн делает сле­дующий вывод, который обыч­но и называют принципом экви­валентности: свободное движе­ние в поле тяготения и ускоренное движение в отсутствии этого поля происходят совершенно одинаково, другими словами, явление тяготения и ускоренное движение имеют одну и ту же физическую сущность, это два проявления одного и того же физического процесса. Это глав­ное утверждение ОТО.Теперь посмотрим, к каким следствиям приводит сформули­рованный выше принцип экви­валентности. При взлете с уско­рением космического корабля космонавты испытывают пере­грузки. Это эквивалентно тому, что космонавты как бы оказыва­ются в более сильном гравитаци­онном поле, чем поле Земли. Ускоренное движение приводит к тем же следствиям, что и гравитационное поле. С другой сторо­ны, при свободном движении ракеты (двигатели отключены) вокруг Земли все тела в кабине становятся невесомыми. Их сво­бодное падение (вместе с кос­мическим кораблем), находясь внутри корабля, невозможно от­личить от свободного движения (движения по инерции, когда на тело не действует внешняя сила) в отсутствии поля тяготения (в малом объеме корабля — это очень важное условие — как бы устраняется поле тяготения). Таким об­разом, не существует возмож­ности отличить состояние сво­бодного движения от состояния свободного падения. Свободное падение и свободное движение — утверждает Эйнштейн своим принципом эквивалентности — это одно и то же!

Мы знаем, что свободное движение (движение по инер­ции) происходит прямолиней­но. Но прямая — это простейшее понятие геометрии. Тем самым мы естественным образом ус­танавливаем связь между фи­зикой и геометрией.

По прямой, которая является кратчайшим расстоянием меж­ду двумя точками, распростра­няется световой луч (в этом мы снова обнаруживаем связь физики и геометрии).

Но помимо эвклидовой гео­метрии существуют и другие, неэвклидовы геометрии. Пер­вым такую неэвклидову гео­метрию построил русский ма­тематик ректор Казанского университета Н. Лобачевский (1829г.).

В качестве наглядного примера «мира», где геомет­рия неэвклидова, можно при­вести кривой мир поверхности шара.

Двухмерные существа в этом мире под «прямой» (кратчайшей) линией между двумя точками понима­ли бы дугу большого круга, сумма углов треугольника, ле­жащего на поверхности шара, уже не была бы равна 180 гра­дусам и т.д.

Эти представления о геометрии на поверхности шара можно обобщить на более сложные поверхности. Но главным в наших рассуждени­ях является то, что геометрия Эвклида — это лишь одна из воз­можных геометрий. А так как геометрия связана с физикой, то следовательно, могут существовать иные миры, где дей­ствуют более сложные физи­ческие законы.

И снова первым, кто пытался выяснить, какой геометрии подчиняется наш мир, был Н. Лобачевский. Неточность из­мерений не позволила ему най­ти правильный ответ. Основ­ную идею Н. Лобачевского (связь геометрии мира и физи­ки) трансформировал в своей теории А. Эйнштейн.

Неодно­родность гравитационного поля, изменение его от точки к точке Эйнштейн объяснил па­радоксально: геометрия физи­ческого мира не эвклидова и та­кого физического объекта — гра­витационного поля — не сущес­твует, нет и никаких сил тяготе­ния.

В этом месте наших рассуж­дений следует сказать, что для описания любого физическо­го процесса, в том числе и сво­бодного движения, нужно за­давать не только пространственные координаты, но и вре­мя. С этой точки зрения наш мир является не трех-, а четы­рехмерным.

Правда, время, в отличие от пространственных координат, может изменяться только от прошлого к будуще­му.

Связь физики с геометрией проявляется и в том, что не только пространственный мир может быть неэвклидовым, но и ход времени в разных точках пространства может быть раз­ным.

Теперь установим, от чего зависит геометрия мира. Для этого совершим краткое пу­тешествие с физическими представлениями о простран­стве и времени. Пространство, по Ньютону, — это «ящик», вмес­тилище всего бытия, оно су­ществует независимо от тел и явлений, происходящих в «ящике».

Время — это дли­тельность процессов (явле­ний), во всем мире существует единое (мировое) время, его ход не зависит ни от мес­та нахождения часов, ни от характера процессов. Про­странство и время не связаны друг с другом, не влияют друг на друга. Сформу­лируем кратко то новое, что внес в данную проблему А.

Эйнштейн в своей специаль­ной теории относительности. Оказалось, что нельзя отры­вать пространственное опи­сание явления от временного момента, именно тогда фак­тически в физику было введе­но представление о том, что наш мир имеет четыре изме­рения (три пространственных и одно временное).

А так как в основу специальной теории относительности был поло­жен постулат о постоянстве скорости света в однородной и изотропной среде (одинако­вой во всех точках и по всем направлениям), его макси­мальности (предельности) в вакууме и независимости от скорости движения источни­ка света и наблюдателя, то отсюда непосредственно сле­довало, что в разных точках пространства время течет по-разному (по определению, скорость численно равна от­ношению пройденного рас­стояния к промежутку време­ни прохождения этого рас­стояния, если меняется рас­стояние между событиями для разных наблюдателей, то и промежутки времени также должны изменяться, только в этом случае скорость света в вакууме может быть всегда одной и той же величиной). В специальной теории относительности, как и в теории Ньютона, пространство одно­родно и изотропно, и время равномерно течет от прошло­го к будущему. При этом Эйн­штейн не учитывает, что в действительности вблизи тя­готеющих масс свойства про­странства (и времени) не об­ладают указанными свой­ствами. И так, чтобы учесть влияние на свойства пространства и времени гравитирующих масс, Эйнштейн и построил общую теорию относитель­ности. Геометрия Эвклида, и, следовательно, свойства пространства и времени изменяются вблизи массивных тел.

В 1922 году ленинградский математик А. А. Фридман ре­шил эти уравнения и получил поразительный результат: наш обозримый мир не может находиться в статическом. равновесном состоянии, он должен либо расширяться, либо сжиматься. Все зависит от средней плотности вещест­ва во Вселенной.

В настоящее вре­мя нет достоверных данных о средней плотности вещества в мире. В 1929 году аме­риканский астроном Хаббл обнаружил, что далекие звез­ды от нас «убегают», мир расширяется.

Однако если мир сейчас расширяется, то можно рас­считать, сколько времени на­зад началось это расширение, когда материя была сконцен­трирована в относительно ма­лом объеме, когда произошло то, что получило название «Большой взрыв». Эту идею первым высказал наш сооте­чественник Г. Гамов.

Уравнения Эйн­штейна предска­зывают существование «гравитационных волн». До сих пор эксперимен­тально гравитационные во­лны не обнаружены.

В ОТО были предсказаны так назы­ваемые нейтронные звезды, в которых из-за мощных гра­витационных взаимодействий атомы были «раздавле­ны», электроны «вдвинуты» в ядра и, соединяясь с положительно заряженными про­тонами, входящими в состав ядер, превращали их в нейтральные частицы-нейтроны (отсюда и название этих звезд).

Дальнейшее сжатие звезды может привести ее к «кол­лапсу» — катастрофическому уменьшению размеров и пре­вращению в так называемую «черную дыру».

Такое на­звание возникло потому, что вокруг «черной дыры» про­странство-время приобрели такие свойства, такую «кри­визну», что ни один сигнал не может покинуть такую звезду, она действительно становится невидимой — «чер­ной дырой» во Вселенной.

Эмпирические доказательства ОТО:

Отклонение луча в поле тяготения предсказала ОТО.

Искривление должен испытывать луч, проходящий возле Солнца. Этот эффект, как писал Эйнштейн, можно обнаружить при наблюдении положения звезд во время солнечного затмения. В 1919 г.

научные экспедиции Лондонского Королевского общества, направленные для изучения солнечного затмения подтвердили правильность этого утверждения.

(Эйнштейн писал Планку: «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня».)



Источник: https://infopedia.su/2xd8e.html

Инерция и гравитация глазами "Новой физики"

Прочитав статью, Вы поймете, почему гравитационная и инерционная массы эквивалентны и что способствует этому явлению. Если возникнут вопросы в части понимания, то в конце статьи имеются ссылки на разъясняющие материалы в рамках Новой физики автора.

Гравитация классическая

Что такое гравитация? Если описывать ее с точки зрения наблюдателя, то это в первую очередь силовое поле, которое возникает вокруг материальных объектов, и благодаря которому они взаимодействуют между собой. В классической механике Ньютона описывается формулой силы Всемирного тяготения и зависит от масс гравитирующих объектов и расстояния между ними. Так выглядит гравитация без поправок на релятивизм.

Источник: http://universetoday-rus.com/_bl/16/70376700.jpg

Инерция классическая

Инерция-стремление тел оставаться в состоянии покоя или равномерного движения. В классической физике силы, которые появляются в результате проявления инерции считаются фиктивными.

Например, если сила трения или сила упругости, являются проявлением электромагнитных сил, то сила инерция не относится ни к этому виду взаимодействия, ни какому-либо другому виду фундаментальных взаимодействий в чистом виде, поэтому было принято считать эту силу фиктивной. Так представляется науке сила инерции.

Ремарка по инерции

Относительно недавно, в 2012 году был обнаружен бозон Хиггса, который, как полагают ученые позволяет описывать пятое фундаментальное взаимодействие, которое назвали полем Хиггса и благодаря которому, в частности, материя может обладать массой.

Возможно, что сила инерции является силовым проявлением поля Хиггса, и теперь инерцию не нужно считать фиктивной, а пора сказать, что силы инерции это разновидность сил хиггсовского поля.

Но это в порядке размышлений, возможно я ошибаюсь.

Гравитация в рамках «Новой физики»

Постоянные читатели уже наверно догадались, что материя, которая состоит из огромного множества частиц, а точнее скрученностей и сжатостей локального пространства, создает вокруг себя общий градиент растянутости пространственной сетки, а в непосредственной близости у поверхности гравитирующего объекта градиент растянутости выражен больше всего (производная графика функции или наклон касательной к графику в заданной точке).

Растянутость пространства в районе Земли. Иллюстрация автора.

Как видно из графика, растянутость пространства вне планеты и внутри нее, имеет разные значения и на графике отмечена сплошной желтой линией. Если бы вся масса Земли была сконцентрирована в точке сингулярности, то кривая растянутости пространства была бы иной, на рисунке она отмечена пунктиром.

Следует отметить, что результат интегрирования этих двух кривых будет иметь одинаковое значение, другими словами, две заштрихованные области будут иметь одну и ту же площадь, а вне гравитирующего объекта формы кривых совпадают.

Этот факт позволяет считать, что в формуле закона Всемирного тяготения Ньютона, физические размеры гравитирующих объектов не играют роли и при расчете можно принять их за материальные точки.

Итак, материальные объекты двигаются в гравитационном поле по следующему принципу.

Если вокруг материального объекта имеется дисбаланс растянутости пространственной сетки, то объект будет двигаться в ту сторону, где градиент растянутости больше, другими словами, если справа от объекта пространственная сетка будет растянута больше, чем слева, то объект начнет свое движение вправо. И чем быстрее по ходу движения будут увеличиваться размеры ячеек пространственной сетки, тем быстрее будет двигаться объект, этим подтверждается факт ускорения при нахождении в гравитационном поле.

Давайте представим такой мысленный эксперимент. Пусть у нас имеется в распоряжении металлической шар.

Для него не важно, в окружении каких объектов и на каком удалении он находится, он не производит никаких вычислений, чтоб узнать по какой траектории ему двигаться, не вспоминает курс школьной физики и формулу Всемирного тяготения.

Самым важным в поведении ядра будет то, какой будет структура растянутости в его ближайшем окружении.

Каждая элементарная частица, из которой состоит шар, будет вести себя в точной зависимости от того, сквозь какую пространственную сетку каждая частица перемещается. А что вызывает искажения в окружающем шар пространстве, металлическому шару знать не надо, да и не за чем, он просто «действует» по ситуации — движется туда, где пространство более растянуто.

Важный вывод №1 — движение материальных объектов в гравитационном поле зависит ТОЛЬКО от формы растянутости пространственной сетки, которая пронизывает этот материальный объект.

Запомним это и продолжим.

Инерция в рамках «Новой физики»

Итак, очень интересное свойство — инерционность массивных тел.

Давайте представим тот же металлический шар, но который будет находиться в состоянии абсолютного покоя, то есть не будет двигаться относительно наблюдателя и относительно пространственной сетки (идеальный случай). Просто будет «висеть» в пустом пространстве.

Пространственные скрученности, представляющие собой частицы материи шара (в основном это u-, d-кварки и электроны) будут равномерно распределены по объему шара, и пространство вокруг шара будет немного растянуто, но одинаково со всех сторон, поэтому шар будет оставаться на месте. В общем пространство будет растянуто так же, как в случае с Землей, но сам график растянутости будет похож больше на прямую, чем кривую, потому что в материале металлического шара гораздо меньше материи, чем в шаре земном, но все же легкий градиент растянутости наблюдаться будет.

Теперь представим, что по этому шару производится удар битой.

Анимация автора. В макропроцессе обратите внимание на передачу воздействия через сжатие вещества шара, в микропроцессе обратите внимание на растянутость пространства, изображенную в виде треугольной сетки.

Рассмотрим подробнее, что происходит с растянутостью пространства в этот момент, и после удара. В первый момент касания битой, левая сторона шара начинает сжиматься. Сжатие вещества шара провоцирует перераспределение плотности пространства, в котором находится шар. Если упростить, то в момент удара происходит два процесса.

2. Второй микропроцесс связан с тем, что при резком ударе вокруг каждой мельчайшей частицы объекта образуется микросжатие и микрорастяжение пространства.

При чем сжатие образуется перед частицей по ходу движения, а растяжение позади частицы. Если привезти аналог, то представьте паутину, в которой застряла муха.

Если ее сдвинуть вправо, то слева от мухи сеть паутины растянется, а по направлению перемещения сожмется.

Микропроцесс происходит гораздо быстрее, ввиду своих малых размеров. В момент первого касания биты, сперва появляются относительно сильные растяжения пространственной сетки позади каждой частицы металлического шара, как в паутине. А раз возникает растяжение за частицей, то возникает сила, которая будет стремиться вернуть частицу на место.

Затем, в результате продолжающегося процесса удара, общее воздействие биты в виде запасенной кинетической энергии передается по материалу на соседние частицы шара. Пространство внутри объекта будет стараться выравняться, в результате чего микропроцессы сходят на нет, а макропроцессы еще некоторое время будут преобладать.

Благодаря микропроцессам бита резко замедляет свое движение при первом касании.

Микропроцесс заканчивает свое влияние раньше, чем макропроцесс, но оба процесса заканчивают свое влияние, когда бита перестает касаться шара.

Многие наверняка знакомы со свойствами неньютоновской жидкости, в качестве которой может выступать смесь крахмала с водой.

Преобладающим типом воздействия при ударе по неньютоновской жидкости, будет являться описанный микропроцесс-чем сильнее удар, тем жидкость тверже.

Еще есть удивительный факт того, что относительно недавно ученые создали вещество с «отрицательной массой».

Я думаю, что это проявление свойств все той же неньютоновской жидкости, только в этом случае, благодаря свойствам сверхтекучести, вообще нельзя передать ударные и иные воздействия на соседние частицы вещества, полностью исключив явление макропроцесса, в этом случае действует исключительно микропроцесс, в результате которого, при попытки сдвинуть частицу, она стремиться к самому объекту воздействия.

Если бы в природе отсутствовал микропроцесс, то не было бы инерции, и при ударе, тела мгновенно приобретали нужную скорость. Если бы не было макропроцесса (частично как в неньютоновской жидкости), то мы просто не могли сдвинут предмет с места, и вообще сами не могли двигаться.

Еще хотелось бы отметить, что в случае торможения о препятствие, влияние макропроцесса и микропроцесса остаются теми же, меняется лишь направление воздействия.

Теперь о главном из этой подстатьи.

Важный вывод №2. Инерция материального объекта зависит ТОЛЬКО от того, какую конфигурацию имеет пространственная сетка вокруг объекта и внутри него. Силы инерция возникает лишь в динамических системах.

Объединяя вывод №1 и вывод №2 можно сказать, что сила гравитации и сила инерции имеет одну и ту же природу и зависит ТОЛЬКО от формы пространственного окружения. Поэтому имеет место то, что гравитационная и инерционная массы являются эквивалентными с очень большой точностью, что и было доказано в результате сложных научных экспериментов.

• Спасибо за внимание, не забывайте ставить лайки в случае если Вам статья понравилась, делиться с единомышленниками и если не подписаны еще, то обязательно подпишитесь
• Для тех, кто не понял сути статьи, рекомендую ознакомиться с основными идеями Новой физики автора:
• 1. Постулат о пространстве
• 2. Постулат о материи

3. Гало темной материи. Ответ на главный вопрос.

4. Гравитационная постоянная такая непостоянная

5. Почему кварков и лептонов по 6?

1. 6. Скромное исследование гравитации
2. 7. Пространство и спираль ДНК
3. автор: Михаил Н. Бровкин
4. bmiha@mail.ru

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5aad27526104935ac8d52530/5b67bc6ab3263300a9c77758

Принцип эквивалентности

• Полные формулировки принципа эквивалентности (а их несколько) вынуждено указывают ещё дополнительное ограничение локальности: или речь идёт о материальной точке, или о точечных окрестностях тела.Потому что в любом сколь-нибудь заметном объеме — даже в лифте — полная эквивалентность невозможна: ускорение лифта (неинерциальная система) образует строго плоское поле — то есть направление ускорения у разных стенок лифта строго параллельно; в то же время гравитационное поле реальных тел никогда не может быть плоским, направления гравитационного ускорения в покоящемся лифте (инерциальная система) у разных стенок лифта не параллельны, а пересекаются в центре Земли.Понятно, что столь малую непараллельность ускорения обнаружить трудно (один метр на шесть тысяч километров — менее двух десятимиллионных!), вдобавок придётся учитывать даже гравитацию стенок лифта. Но всё же возможно. И экспериментатор в лифте сможет однозначно отвергнуть то, что лифт находится в безгравитационной неинерциальной системе отсчёта (например равномерно ускоряющемся космическом корабле).Поэтому очень многим физикам не нравится принцип эквивалентности. По прежнему продолжаются попытки отказаться от него, заменить чем-то другим или просто переформулировать. К сожалению, пока такие попытки безуспешны, но это не останавливает всё новых желающих.Например, в свободно падающем лифте или вращающемся по орбите космическом корабле (неинерциальные системы) точные наблюдения покажут не полное отсутствие тяготения, а наличие его остатков, направленных к тому же центру Земли. И только характер изменения этих направлений со временем (в корабле — вращение точки пересечения, в лифте — нелинейное изменение расстояния до вычисленной точки пересечения) позволит экспериментатору понять, вращается ли он вокруг массивного тела (здесь кстати надо учесть и кориолисовы силы), падает ли быстро к массивному телу, или медленно и равномерно движется в пустоте возле маломассивного тела, вызывающего эти отклонения от полной невесомости. Но всё же позволит! А значит принцип эквивалентности не может быть распространён на сколь-нибудь обширную область пространства, во всяком случае бОльшую чем размер измерительной установки. Ответить
  • То, о чем Вы говорите, есть проблемы иллюстраций принципа, а не самого принципа. Надо рассматривать идеальные условия, например, падение не на массивный шар, а на массивную бесконечную плоскость :)В реальных условиях можно только приближаться к идеалу, но нам придет на помощь Гейзенберг, запрещающий абсолютно точные измерения. Просто нужно выбрать отдельно стоящую звезду, отъехать от нее на _достаточное_ расстояние (зависящее от размеров лифта), и падать. Вуаля.Кстати, с такими же проблемами сталкиваются и другие физические принципы: попробуйте в _реальности_ найти _действительно_ замкнутую систему. Ответить

Другой взгляд на вещи, и в частности, на принцип эквивалентности очень даже может быть.Например, по моему мнению, гравитация — достаточно запущенное заблуждение, вероятно продиктованное авторитетом, его высказавшего – Ньютоном.«Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними».И все поверили Ньютону. Ну да, яблоко упало, планеты там по законам Кеплера вращаются, приливы — отливы, и даже черные дыры.А теперь вернемся к обсуждаемому принципу эквивалентности. Как рассказано выше про ракету летящую с ускорением 1g, то я спокойно буду стоять на полу ракеты точно так же, как если бы эта ракета стояла на поверхности Земли. И чем же я, буду отличаться от человека, ускоряющегося вместе с ракетой. Тем, что в одном случае меня надо рассматривать по 2му закону Ньютона, а в другом случае, — по закону, того же Ньютона, но уже о всемирном тяготении. И так во всем: будь то линейное, центростремительное, кариолисово ускорения, везде действуют силы инерции, и только сила гравитации стоит отдельно, как Цаца, и требует для себя отдельного закона. Казалось бы, почему одно и то же явление (у меня есть вес, и меня придавливает к полу) надо рассматривать с помощью двух различных законов. Не проще ли предположить, что поверхность Земли, как та ракета, перемещает меня в пространстве с ускорением 1g.Если это так, то необходимо сформулировать один новый закон vloma, слегка дополняющий 2й закон Ньютона.«В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе,….Но, при этом материальная точка относительно расширяет пространство. Мгновенная скорость расширения пространства пропорциональна массе рассматриваемой системы точек (тел) и обратно пропорциональна квадрату мгновенного расстояния от их центра массы».Зная, что все относительно, тем не менее, мы привыкли считать, что только тела могут перемещаться в пространстве. То, что пространство может перемещаться относительно тел, как-то упустили.Расширив слегка принцип эквивалентности, мы можем гравитационное поле заменить полем расширения пространства-материи (массы). Коль скоро гравитационное поле потенциально, то эквивалентное ему поле расширения пространства-материи (массы) является также потенциальным. Любой точке пространства соответствует свой (относительно рассматриваемой системы масс) потенциал расширения. Для системы «земля-солнце» он один, для «земля — центр вселенной» — другой, «солнечная система – центр галактики» — третий, и так далее. Принцип суперпозиции применим.Остается выяснить, как (равномерно или равноускоренно) расширяется пространство? Если предположить, что тело движется в трехмерном пространстве с какой-либо постоянной (относительно пространства) скоростью, то любое изменение самого пространства должно приводить к ускорению в трехмерном пространстве. Даже если представить себе тело, находящееся в состоянии покоя, то, самое движение пространства тут же порождает (изменяет) скорость, ну, и, поскольку имеется изменение скорости в пространстве, опять появляется ускорение. Т.е., нахождение тела в состоянии покоя – абсолютно неустойчивое состояние, и, значит, в природе не существует. Неизбежен вывод, что любое тело, обладающее массой, обязано перемещаться* относительно другого тела обладающего массой. Переходя к принципу эквивалентности и зная, что в инерционном трехмерном пространстве тела должны «сближаться»* хоть и с нелинейным ускорением, приходиться сделать заключение, что скорость расширения пространства в точках с одинаковым относительным потенциалом расширения постоянна.* На самом деле (тут уместно вспомнить 1й закон Ньютона) тела остаются в своем положении, точнее продолжают двигаться независимо от «гравитации», в реальности изменяется само пространство – увеличиваясь, оно сокращает относительное (видимое) расстояние между телами. Отсюда и заблуждение, что тела притягиваются.Расширение пространства можно наглядно представить в виде резинового шнура переменного сечения. Представим два материальных тела, вдоль тел натянут резиновый шнур переменного сечения, утолщающийся в обе стороны от общего центра масс. Напротив тел на шнуре стоят метки. Шнур растягивают (расширяют пространство), метки перемещаются. Наблюдатели (мы с вами), считаем, что метки на шнуре неподвижны, и для нас тела сближаются. На самом деле тела остаются на своих местах (1й закон Ньютона).Или, иначе сказать, пространство Земли расширяется относительно своего центра масс. Пространство системы Земля – Луна — относительно своего центра масс (отсюда приливы), пространство пальца, которым я сейчас печатаю, тоже расширяется относительно своего, пальца, центра масс, и т.д. Ну а Вселенная расширяется относительно своего центра масс. Т.е., «Всемирное тяготение» надо заменить «Всемирным расширением».Наивный пример. Представим себе ребенка, родившегося на космическом корабле, равномерно перемещавшемся в пространстве, и которому ничего не успели рассказать о гравитации Ньютона. В какой-то момент корабль попадает в область уже заметного влияния «гравитации», например, Земли. Корабль, естественно, начинает «падать» на ее поверхность. Что увидит ребенок? Он увидит, что за стеклом иллюминатора вдруг (сначала медленно, затем все быстрее) начинает расти голубенький шар. При этом ребенок (пусть это будет мальчик, девочку жалко) ничего не ощущает, на него не действуют никакие силы. С его (правильной, кстати) точки зрения какая-то Земля расширяется до неимоверных размеров, а уже потом силой сопротивления своей атмосферы его сначала поджаривает, и уже потом размазывает тонким слоем по асфальту. Хотя, давайте пожалеем ребенка. Пусть его корабль обладал достаточной (и с правильным вектором направления) скоростью, позволившей ему удрать от расширяющейся Земли («пролететь мимо»), или попасть в колебательный процесс убегания и приближения («стать спутником»). Однако это не меняет сути.Или возьмем черные дыры, поглощающие даже свет. Почему? Да просто масса черной дыры настолько велика, что скорость расширения пространства черной дыры не позволяет свету покинуть это пространство (не успевает он). Черная дыра захватывает все вокруг не в силу своего громадного притяжения, а по причине громадного расширения своего пространства.Теперь, отменив закон всемирного тяготения, и поменяв понятие «сила гравитационного притяжения» на понятие «сила инерции всеобщего расширения», мы абсолютно не меняем наблюдаемую картину мира. Однако мы избавляемся от одного, надо отдать должное, нужного в прикладном смысле, но вводящего в заблуждение массу ученых, а также простых школьников, закона о всемирном тяготении.Взаимное положение тел, обладающих массой во Вселенной, объясняется не гравитацией, а силами инерции!Я формулирую постулат:«Масса равномерно расширяет пространство. Скорость расширения пространства потенциально – равномерна, пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра массы».Или «Масса излучает пространство».Отсюда очевидно, то, что пространство может существовать только при наличии массы. Где нет массы, там не может быть пространства. У Эйнштейна и Миньковского имеет место быть понятие «пространство-время», однако в реальности существует «пространство — масса», а время есть их относительная производная.К чему все вышесказанное:Ну чем лучше теория гравитационного поля, которого до сих пор никто не обнаружил (коллайдеры, бозоны, поиски гравитационных волн), данной гипотезы о расширении пространства относительно массы.Приняв за основу мою гипотезу, не надо будет искать гравитоны и строить громадные дорогущие интерферометры для обнаружения гравитационных волн. Просто потому, что их нет. Тот же коллайдер надо будет отправить в металлолом, кажется, там ищут какие-то бозоны, объясняющие гравитацию.Хотя, ученые- люди любопытные, начнут искать расширение пространства, а будет ли это дешевле?Подтверждений в пользу высказанной гипотезе бесконечно больше по сравнению с мифическим гравитационным полем уже в силу очевидных фактов: практически никто уже не оспаривает расширение Вселенной, вручили уже Нобелевскую премию за обнаружение ускоренного (я думаю, в трехмерном пространстве) расширения Вселенной.Очевидно, что и результаты опыта Майкельсона можно чуть пересмотреть (хотя, мне кажется, там что-то напутано с принципами сложения скоростей и с частотой света). Думаю, что прикладники (даже в модели Майкельсона) решат вопрос, как должно изменяться пространство, что бы не было интерференции. Это, в свою очередь, даст ответ на то, каким образом свет распространяется в пространстве. Можно связать между собой две пока известные нам универсальные физические константы – скорость света и гравитационную постоянную. Только это уже будет не гравитационная постоянная, а постоянная расширения пространства.Соответственно, можно чуть поправить теорию относительности Эйнштейна. Но думаю, что прикладники легко смогут применить известные преобразования Лоренса только не к времени, а к пространству.

Есть также мнение, что Ньютон, формулируя закон всемирного тяготения, не мог не принять во внимание свои же 1й и 2й законы, он должен был понимать, что существует альтернатива, но видимо, постеснялся.

Заявить в 17 веке, что мы все раздуваемся – еще тот поступок. Думаю, именно этим объясняется поведение Ньютона при датировании своего закона о всемирном тяготении.

Как известно, сам он датировал закон 1666 годом, а опубликовал лишь 1687 году. Двадцать лет сомневался.

Ответить

Восхитишься эрудицией изощрением и мастерством комментаторов, да, право, художественная штопка — такая трата навыков и времени в системе с исходными данными, обстоятельственно упрощёнными, но как видим, существенно искажёнными для изощрённой точности.Не буду отнимать время, посмотрите пока не затерялось в правках современное видение https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%8F_%D0%B7_%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%82%D1%96%D0%BBв конце:» ** Сучасні поглиблені теоретичні дослідження знаходять залежність прискорення від маси предмета.[11]Закон Ньютона для Землі з врахуванням цих уточнень можна записати:F=Gm(Mз+m)/(Rз+h)², де m вага тіла, що падає. «Там есть русский перевод научной работы, Вьетнам

https://vuhuytoan.files.wordpress.com/2007/07/nature-of-inertia.pdf

Источник: https://elementy.ru/trefil/42/Printsip_ekvivalentnosti