Продольные и поперечные волны — студенческий портал

Волны могут быть разной природы: механические, электромагнитные и т.д. Мы будем рассматривать механические волны.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Волна- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течениие времени. Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может.

Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Для возникновения волны нужна деформация (наличие Fупр) среды. Для распространения волны нужна упругая среда. Бегущая волна — волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества. Бегущая упругая волна- волна, где есть перенос энергии и возникает F упругости в среде распространения.

  • Среди механических волн мы будем рассматривать бегущие упругие волны.
  • Механические волны делятся на:
  • а) продольные

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

— колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

— возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).

б) поперечные

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

-колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения, при этом происходит сдвиг слоев среды. — возникают только в твердых телах.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

  1. СДЕЛАЙ САМ
  2. -попробуй сам смоделировать на тренажере продольную или поперечную волну, жми здесь.
  3. ПРОСТОЙ ОПЫТ
  4. Стоячая волна

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

В стеклянную трубку диаметром 4-5 см, длиной около 50 см, закрытую с одного конца, насыпьте мелко накрошенную пробку, так что бы она рассыпалась по трубке тонкой ленточкой, затем слегка поверните трубку по оси так, что бы крошка осталась на стенке, не сползая вниз, закрепите трубку горизонтально и к открытому концу поднесите звучащий камертон. Крошка осыплется, оставшись только в узлах стоячей волны.

КНИЖНАЯ ПОЛКА

Пловец и волны. Что знали о волнах моря (в 1912г.)?

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды небольшой мяч, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории. Таким образом, волна на поверхности жидкости представляет собой результат сложения продольного и поперечного движения частиц воды.

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ

… что скорость продольных и поперечных волн в одном и том же вещества, как правило, неодинакова.

Следующая страница «Длина волны. Скорость распространение волн»

Механические колебания и волны — Класс!ная физика

Колебательное движение — Величины, характеризующие колебательное движение — Затухающие и вынужденные колебания. Превращения энергии при колебательном движении — Волны — Длина волны.

Скорость распространение волн — Звуковые волны — Интересное о звуковых волнах — Интересные факты о звуковых волнах — Забавно о звуковых волнах — Распространение звука.

Скорость звука — Как бороться с шумом, и хорошо ли без него — Отражение звука. Эхо

Источник: http://class-fizika.ru/9_24.html

Продольные и поперечные волны в физике

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Причиной возникновения продольной волны является деформация сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечные волны

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории.

Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны.

Они возникают в результате действия силы тяжести и силы поверхностного натяжения.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Рис.1. Продольные (а) и поперечные (б) механические волны

Примеры решения задач

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/mexanicheskie-kolebaniya-i-volny/prodolnye-poperechnye-volny/

Продольные и поперечные волны

  • РЕФЕРАТ
  • на тему:
  • » ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ«
  • учениця 11 класу
  • Мельник Анжела
  • ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ

В физике мы имеем дело с волнами различной природы: механическими, электромагнитными и т.д.

Несмотря на отличия, эти волны имеют много общих черт. Волны, рассматриваемый параметр которых (смещение молекул, механическое напряжение, и т.д.) изменяется периодически вдоль оси распространения, называются продольными волнами.

Если колебания происходят перпендикулярно оси распространения волны (как у электромагнитных волн, например), то такие волны называются поперечными.

https://www.youtube.com/watch?v=5JTGTJPCTH8

Если взаимосвязь между частицами среды осуществляется силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при передаче колебаний от одних частиц к другим, то волны называются упругими. К ним относятся звуковые, ультразвуковые, сейсмические и др. волны.

На первой анимации изображён процесс распространения продольной упругой волны в решётке, состоящей из шариков, соединённых упругими пружинками. Каждый шарик колеблется по гармоническому закону в продольном направлении, совпадающем с направлением распространения волны.

Амплитуда каждого шарика одинакова и равна A, а фаза колебаний линейно растёт с увеличением номера шарика на т.е

x0=Asin(t); x1=Asin(t+); x2=Asin(t+2); x3=Asin(t+3); и т.д.

где  -частота волны, t — время, - изменение фазы от шарика к шарику

В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Как и в случае продольных волн амплитуды колебаний всех шариков одинаковы, а фаза линейно изменяется от шарика к шарику

y0=Bsin(t); y1=Bsin(t+); y2=Bsin(t+2); y3=Bsin(t+3); и т.д.

В общем виде уравнение распространения волны может быть записано в виде: z = Acos(tkxгде z — координата, по которой происходит движение частиц, x — координата оси, вдоль которой распространяется волна, k — волновое число, равное / v, v — скорость распространения волны. Зная частоту волны и скорость её распространения, мы можем найти сдвиг фаз между соседними шариками (частицами):  / v)a, где a — расстояние между шариками в решётке.

На следующей анимации изображено наложение продольной и поперечной волн равной амплитуды, сдвинутых по фазе на 90 градусов. В результате каждая масса совершает круговые движения. Уравнение движения каждого шарика может быть описано уравнением:

x=Acos(t+); y=Asin(t+)

У волн, наблюдаемых на поверхности жидкости, так называемых поверхностных волн, взаимосвязь между соседними элементами поверхности жидкости при передаче колебаний осуществляется не силами упругости, а силами поверхностного натяжения и тяжести.

Колебания масс в сетке моделируют движение молекул в волне на поверхности жидкости. В случае малой амплитуды волны каждая масса движется по окружности, радиус которой убывает с расстоянием от поверхности.

Массы внизу сетки находятся в покое

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Как мы можем видеть на анимации, красный шарик, моделирующий молекулу поверхности жидкости, движется по круговой траектории. Таким образом, волна на поверхности жидкости представляет собой суперпозицию продольного и поперечного движения молекул.

  1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
  2. Интерференция двух линейных волн
  3. Рассмотрим волну, возникающую на поверхности жидкости под воздействием колебаний длинного цилиндрического стержня:
  4. z = Acos(t
  5. где A — амплитуда колебаний цилиндра,  = 2f, f — частота колебаний, t — время.
  6. Если волна распространяется без затухания, то любая точка поверхности жидкости будет колебаться с той же амплитудой, что и стержень, но фаза колебаний будет изменяться пропорционально расстоянию от него:
  7. z = Acos(tkx

где k = / v, v — скорость распространения волны. В общем случае, волна будет затухать из-за внутреннего трения жидкости и амплитуда колебаний A будет уменьшаться с расстоянием.

Далее рассмотрим случай интерференции волн от двух стержней, вибрирующих с одинаковой частотой. Предположим, что расстояние между стержнями — d. Амплитуда колебаний поверхности жидкости в любой точке с координатой x может быть найдена как сумма двух волн:

  • z = Acos(t — kx) + Acos(t + k(x — d))
  • Волновое число k входит в вышеуказанную формулу с разными знаками, что соответствует противоположному направлению распространению волн от двух стержней. Эта формула может быть также переписана в виде:
  • z = 2Acos(t — kd/2)cos(kx — kd/2)
Читайте также:  Виды экстремального туризма - студенческий портал

Полученное выражение описывает интерференцию двух линейных волн, распространяющихся в противоположных направлениях (стоячая волна).

Мы можем видеть из этого выражения, что существуют точки на поверхности жидкости, где волны интерферируют в противофазе и колебания в этих точках отсутствуют (так называемые узлы), и имеются точки, где волны накладываются, усиливая друг друга, и в этих точках колебания происходят с удвоенной амплитудой 2A (пучности).

Узлы возникают в точках, для которых верно равенство cos(kx — kd/2)=0, то есть в точках x= /2 (1/2+n)+d/2, где n — целое число, а  — длина волны. Это означает, расстояние между соседними узлами равно половине длины волны. То же самое утверждение справедливо и для расстояния между максимумами интерференционной картины.

Так пучности появляются в точках для которых cos(kx — kd/2) равняется +1 или -1, то есть в точках x= n /2+d/2. Зная частоту колебаний стержней и измеряя расстояние между узлами или пучностями (при помощи, например, микроскопа), мы можем найти скорость распространения волн на поверхности жидкости и затем, зная эти данные, мы можем вычислить многие важные параметры среды, в которой распространяется волна. 

Анимация показывает интерференцию двух волн на поверхности жидкости, возбуждаемых вибрирующими стержнями. Волны распространяются в противоположных направлениях и интерферируют с образованием стоячей волны.

Красный шарик расположен в пучности стоячей волны и колеблется с максимальной амплитудой.

Параллелепипед расположен в узле интерференционной картины и амплитуда его колебаний равна нулю (он совершает лишь вращательные движения, следуя наклону волны).

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Круговые волны на поверхности жидкости

Наблюдение волн на поверхности жидкости позволяет изучить и визуально представить многие волновые явления, общие для разных типов волн: интерференцию, дифракцию, отражение волн и т.д.

Рассмотрим круговую волну на поверхности жидкости, создаваемую точечным источником, в качестве которого мы возьмём маленький шарик на поверхности жидкости, колеблющейся в вертикальном направлении с малой амплитудой.

Так как шарик имеет конечные размеры, то каждая его точка, соприкасающаяся с жидкостью, является, по существу, точечным источником волн, наложение которых и даёт действительную волну. Однако на расстоянии, много большем диаметра шарика, этим можно пренебречь и образующиеся волны рассматривать как круговые, т.е.

состоящий из концентрических окружностей. При этом сам шарик принимают за точечный источник волн. Отметим, что плоскую волну всегда можно представить как сферическую, но с бесконечно большим радиусом, т.е. считать центр плоской волны находящимся в бесконечности.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Интерференция волн от двух точечных источников

Рассмотрим теперь два маленьких шарика, колеблющихся на поверхности жидкости. Каждый из шариков возбуждает волну. Налагаясь, эти волны дают интерференционную картину, показанную на анимации. Рассмотрим уравнение, описывающее интерференционную картину.

  1. Если пренебречь затуханием, то волна от каждого шарика может быть записана следующим образом:
  2. s1=A1cos(t — kr1); s2=A2cos(t — kr2);
  3. где A1 и A2 — амплитуды волн, r1 и r2 — расстояния соответственно от первого и второго шарика, k =  / v, v — скорость распространения волн.
  4. Так как разность  = r2 — r1 много меньше, чем каждое из расстояний r1 и r2, мы можем положить A = A1 = A2. В этом приближении наложение волн s1 и s2 описывается следующим выражением:
  5. s = s1 + s2 = 2Acos[ k(r2 — r1)/2 ] cos[t — k(r1 + r2)/2 ]

Из этого выражения видно, что в точках, для которых r2 — r1 = (1/2+n) , поверхность жидкости не колеблется. Эти узловые точки (линии) отчётливо видны на анимации.

Интерференция круговой волны в жидкости с её отражением от стенки

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Рассмотрим точечный источник волн на поверхности жидкости (колеблющийся шарик) и полностью отражающую стенку, установленную в на некотором расстоянии от него.

Если расстояние от источника до стенки кратно целому числу полуволн, то исходная круговая волна будет интерферировать с волной, отражённой от стенки, создавая в волновой ванне интерференционную картину, как показано на анимации.

Согласно принципу Гюйгенса, отражённая волна совпадает с той, которая бы возбуждалась фиктивным точечным источником, расположенным по другую сторону стенки симметрично реальному источнику круговых волн.

При этом если расстояние от источника до стенки кратно целому числу полуволн, то справа от источника на оси соединяющей фиктивный и реальный источник разность фаз будет кратна целому числу волн и круговая волна накладывается в фазе с волной, отражённой от стенки, увеличивая высоту гребней в интерференционной картине.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

На следующей анимации также изображена картина интерференции круговой волны на поверхности жидкости с её отражением от стенки.

В этом случае расстояние между точечным источником и стенкой кратно целому числу полуволн плюс четверть волны (или, иначе говоря, равно нечётному числу четверть волн).

При этом справа от источника круговая волна накладывается в противофазе с волной, отражённой от стенки. В результате мы видим, что в широкой полосе справа от источника колебания жидкости отсутствуют.

Дифракция круговой волны на узкой щели

На следующей анимации приведена модель дифракции круговой волны на узкой щели в стенке, установленной в кювете с жидкостью. Слева от стенки мы видим появление отражённой волны, а справа от стенки возникает новая круговая волна с меньшей амплитудой, что соответствует принципу Гюйгенса-Френеля.

Согласно этому принципу, первоначально введённому голландским учёным Х.Гюйгенсом (Ch.

Huygens, 1678), каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент волна, является центром элементарных волн, огибающая которых будет волновой поверхностью в следующий момент времени; при этом обратные элементарные волны во внимание не принимаются. Французский физик О.Ж.Френель (A.J.

Fresnel, 1815) дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о когерентности элементарных волн и интерференции волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса-Френеля многие дифракционные явления.

Согласно этому принципу, волновое возмущение за непроницаемой стенкой со щелью, как показано на анимации, можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн, образующихся в пространстве щели. Если щель узкая и удалена на значительное расстояние от источника, то за стенкой будет распространяться круговая волна, центром которой является щель. Так как большая часть волны от источника гасится на стенке, амплитуда прошедшей волны буде много меньше падающей.

ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН

Источник: https://studizba.com/files/show/doc/161887-1-150630.html

Продольные поперечные волны. Закон Гука ,модель обямной

Поле бесконечно длинного проводника (на всякий случай)

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Продольные, поперечные волны. Закон Гука, модуль объемной упругости, модуль сдвига.

При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

  • Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной).
  • Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.
  • Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
  • Упругие волны бывают продольные и поперечные.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Связны с объёмной упругость. Могут распространятся в любой среде.

В поперечных — в плоскостях, перпендикулярных на распространения волны.Связаны с деформацией сдвига. Могут распространятся в твердых телах.

  1. В жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные.
  2. Тело называется упругим, а его деформации упругими, если после снятия напряжения размеры тела восстанавливаются.
  3. Работает закон Гука – упругая среда!

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

Сдвиг.

Твердое тело обладает упругостью формы.

Сдвигомназывается такая деформация твердого тела, при которой все его плоские слои параллельные некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь, смещаются параллельно друг другу.

Сдвиг происходит под действием касательной силы FТ.

Относительная деформация сдвига определяется из формулы :

Касательное напряжение

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

  • Билет 5
  • Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитное поле тороида, соленоида
  • Уравнение плоской синусоидальной волны

Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитное поле тороида, соленоида.

Теорема о циркуляции вектора В: циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

  1. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром.
  2. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.
  3. Соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток.
Читайте также:  Внешнеэкономическая деятельность банка - кто проводит валютный контроль?

Тороид — кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 252;

Источник: https://studopedia.net/3_3954_prodolnie-poperechnie-volni-zakon-guka-model-obyamnoy.html

Продольные и поперечные волны

Отвлечемся от внутреннего строения вещества для того, чтобы исследовать законы распространения механических волн. Вещество будем рассматривать как сплошную среду, непрерывно изменяющуюся в пространстве.

Частицей, изучая колебания, будем называть малый элемент объема среды, размеры которого много больше, чем расстояния между молекулами, при этом частицу среды принимаем за материальную точку.

Рассматривая механические волны, будем считать вещества, в которых они распространяются, упругими, внутренние силы, возникающие в них при малых деформациях, пропорциональными величине деформации.

При возбуждении колебания, в каком- либо месте упругой среды, в результате взаимодействия частиц среды, оно распространяется в веществе от точки к точке с некоторой конечной скоростью. Процесс распространения колебаний называют волной.

Важным свойством волнового процесса является то, что в нем не происходит переноса массы, каждая частица выполняет колебания около положения равновесия. В волне от частицы к частице передается состояние колебательного движения и энергия колебаний.

Волна переносит энергию.

В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные.

Продольные волны

Определение

Если частицы совершают колебания в направлении распространения волны, то такую волну называют продольной.

Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.

Так, например, волны звука, распространяющиеся в воздухе, относят к продольным волнам. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.

При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью $v$.

Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе.

В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.

Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:

[v=sqrt{frac{K}{
ho }}left(1
ight),]

где $K$ — модуль объемной упругости вещества; $
ho =const$ — плотность среды. В газах формула (1) справедлива, если избыточное давление много меньше, чем равновесное давление невозмущенного газа.

Скорость распространения продольных волн в тонком стержне, вызванных его продольным растяжением и сжатием равна:

[v=sqrt{frac{E}{
ho }}left(2
ight),]

где $E$ — модуль Юнга вещества стержня.

Поперечные волны

Определение

Поперечной волной называют такую волну, в которой колебания частиц среды происходят в направлениях
перпендикулярных к направлению распространения волны.

Механические волны могут быть поперечными только в среде, в которой возможны деформации сдвига (среда обладает упругостью формы). Следовательно, в жидкостях и газах механических поперечных волн не наблюдают. Поперечные механические волны возникают в твердых телах. Примером таких волн являются волны, которые распространяются в натянутых струнах.

Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде можно вычислить как:

[v=sqrt{frac{G}{
ho }left(3
ight),}]

где $G$ — модуль сдвига среды; $
ho $ — плотность вещества.

Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.

Приведенная здесь скорость распространения упругих волн называется фазовой скоростью.

Уравнение продольной и поперечной волны

Основной задачей при изучении волн является установление закона изменения во времени и пространстве физических величин, которые однозначно характеризуют движение волны. При рассмотрении упругих волн такой величиной служит, например, смещение ($s$) частиц среды от их положений равновесия. Функция $s$ в зависимости от координат пространства и времени называется уравнением волны.

Самым простым видом волн являются гармонические волны. В таких волнах параметры $s$ для всех частиц среды, которые охвачены волной, совершают гармонические колебания с одинаковыми частотами. Для реализации данного волнового процесса необходимо, чтобы источник гармонических волн совершал незатухающие гармонические колебания.

  • Уравнение одномерной волны записывают как:
  • где
  • $k$ — волновое число; $lambda $ — длина волны; $A$ — амплитуда волны в точке (если среда не поглощает энергию, то амплитуда колебаний совпадает с амплитудой колебаний источника волн); $left[omega t-kx+varphi
    ight]$ — фазой волны; $omega $- циклическая частота колебаний; $varphi $ — начальная фаза.

[s=A{cos left[omega t-kx+varphi
ight] }left(4
ight).] [k=frac{2pi }{lambda }=frac{omega }{v}left(5
ight),]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание: Поперечная волна распространяется по натянутой струне со скоростью $v=2frac{м}{с}$, период колебаний точек струны равен T= 1 с, амплитуда колебаний составляет 0,05 м. Какими будут смещение и скорость малого элемента струны, который находится на расстоянии $x_1=1 $м от источника колебаний в момент времени $t_1$=2 c?

  1. Решение: Основой для решения задачи служит уравнение одномерной волны:
  2. где $s$ — смещение точки струны, совершающей колебания; $x$ — расстояние от источника волны до рассматриваемой точки; $k=frac{omega }{v}$ — волновое число; $v$ — скорость распространения волны.
  3. Циклическую частоту $omega $ найдем (при T=1 c) как:
  4. Тогда волновое число при $v=2frac{м}{с}$ равно:
  5. Уравнение для нашей волны в учетом данных задачи приобретет вид:
  6. Смещение точки струны, находящейся на расстоянии $x_1=1 $м от источника колебаний в момент времени $t_1$=2 c будет равно:
  7. Скорость рассматриваемой точки струны найдем как:
  8. Ответ: $s_1=-0,05$ м; $frac{ds}{dt}left(t_1, x_1
    ight)$=0$frac{м}{с}$

[s=A{cos left[omega t-kx
ight] }left(1.1
ight),] [omega =frac{2pi }{T}=2pi (frac{рад}{с})left(1.2
ight).] [k=frac{2pi }{2}=pi (frac{1}{м}).] [s=0,05{cos left[2pi t-pi x
ight] } left(1.3
ight).] [s_1=0,05{cos left[2pi cdot 2-pi cdot 1
ight] }=-0,05 left(м
ight).] [frac{ds}{dt}left(t_1, x_1
ight)=-0,1pi {sin left[2pi t-pi x
ight] }=-0,01pi {sin left[4pi -pi
ight]= }0 left(frac{м}{с}
ight).]
   
Пример 2

Задание: Плоская одномерная волна распространяется в упругой среде. Изобразите на графике направление скорости частиц среды в точках $s=0, $при t=0 для продольной и поперечной волн.

Решение: Уравнением одномерной плоской волны служит выражение:

[s=A{cos left[omega t-kx
ight] }left(2.1
ight).]

При $t=0 c$ из выражения (2.1) получаем:

[s=A{cos left[kx
ight] }left(2.2
ight).]

В продольной волне частицы смещаются вдоль направления скорости движения волны (рис.1).

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал

В продольной волне частицы совершают колебания поперек направления скорости движения волны рис.2.

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал
   

Читать дальше: прямолинейное равноускоренное движение.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_86_prodolnye_i_poperechnye_volny.php

Распространение колебаний в среде и волны

Чтобы понять, как распространяются колебания в среде, начнем издалека. Вы отдыхали когда-нибудь на берегу моря, наблюдая за методично набегающими на песок волнами? Чудесное зрелище, не правда ли? Но в этом зрелище кроме удовольствия можно отыскать и некоторую пользу, если немного задуматься и порассуждать. Порассуждаем и мы, дабы принести пользу своему уму.

Принято считать, что волны это перемещение воды. Возникают они вследствие дующего над морем ветра.

Но получается, что если волны это перемещение воды, то дующий в одном направлении ветер должен был бы за некоторое время просто-напросто перегнать большую часть морской воды с одного конца мора в другой.

И тогда где-то, скажем у берегов Турции, вода ушла бы на несколько километров от берега, а в Крыму был бы потоп.

А если над одним морем дуют два разных ветра, то где-то они могли бы организовать большущую яму прямо в воде. Однако, так не происходит. Бывают, конечно, затопления прибрежных территорий во время ураганов, но море просто обрушивает свои волны на берег, тем дальше, чем они выше, однако оно само не перемещается.

Иначе моря могли бы так и путешествовать по всей планете вместе с ветрами. Поэтому выходит, что вода не перемещается вместе с волнами, а остается на месте. Что же тогда такое волны? Какова их природа?

Распространение колебаний и есть волны?

Колебания и волны проходят в 9 классе в курсе физики в одной теме. Логично предположить тогда, что это два явления одной природы, что они связаны. И это совершенно верно. Распространение колебаний в среде это и есть волны.

Увидеть это наглядно очень просто. Привяжите веревку одним концом к чему-либо неподвижному, а другой конец натяните и потом слегка встряхните.

Читайте также:  Пьер Абеляр - биография и начало деятельности, собственная школа и личная трагедия

Вы увидите, как по веревке от руки побегут волны. При этом сама веревка не перемещается от вас, она колеблется. По ней распространяются колебания от источника, и передается энергия этих колебаний.

Именно поэтому, волны выбрасывают на берег предметы и обрушиваются с силой сами они передают энергию. Однако само вещество при этом не перемещается. Море остается на своем законном месте.

Продольные и поперечные волны

Различают продольные и поперечные волны. Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения, называют продольными. А поперечные волны это волны, распространяющиеся перпендикулярно направлению колебаний.

Как вы думаете, какие волны были у веревки или морских волн? Поперечные волны были в нашем примере с веревкой. Колебания у нас были направлены вверх-вниз, а волна распространялась вдоль веревки, то есть перпендикулярно.

Чтобы получить продольные волны в нашем примере, нам надо веревку заменить на резиновый шнур. Натянув шнур неподвижно, надо пальцами растянуть его в некотором месте и отпустить. Натянутый отрезок шнура сократится, но энергия этого растяжения-сокращения будет какое-то время передаваться по шнуру дальше в виде колебаний.

Колебания будут направлены вдоль направления волны, и волны, соответственно, будут продольными. Большинство волн, существующих в природе это довольно сложное совмещение обоих видов волн. Они носят продольно-поперечный характер.

Нужна помощь в учебе?

Продольные и поперечные волны - Студенческий портал Предыдущая тема: Резонанс: понятное объяснение, примеры, польза и вред
Следующая тема:   Длина волны и скорость распространения волн: оъяснение, формулы

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/rasprostranenie-kolebanii-v-srede-volny

Dan Russell-Волны

?

Category: Перевод страницы автора Dan Russell, анимации оттуда же.

  • Продольная и поперечная волна
  • Продольные волны

Механические волны – это волны, которые распространяются в материальной среде (твердом теле, жидкости или газе) со скоростью, зависящей от инерционности и эластичности этой среды. Существует два типа движения механических волн: продольная волна и поперечная волна. Нижеприведенные анимации демонстрируют оба типа волн и различия между ними в том, как двигаются частицы среды, по которой распространяется волна.При движении продольной волны частица смещается параллельно направлению движения волны. На анимации – одномерное представление плоской продольной волны в трубке. Частицы не продвигаются по трубке вслед за волной, они просто колеблются вперед-назад у положения равновесия. Волны — это области сжатия (давления волны), двигающиеся слева направо. На второй анимации показаны различия движения отдельной частицы и распространением волны в среде. Также видны области разрежения и сжатия.

Р-волны (Primary waves, первичные) при землетрясениях – это примеры продольных волн. Р-волны продвигаются с наибольшей скоростью, поэтому приходят первыми.

Смотрите анимации сферической продольной волны:

— Распространение звука от простого источника

— Распространение волн от цилиндрического источника

Поперечные волны

При распространении поперечной волны частица смещается перпендикулярно направлению движения волны. На анимации показана одномерная картина распространения поперечной волны слева направо. Частицы не двигаются вместе с волной, они просто колеблются вверх-вниз у положения равновесия при прохождении волны. Проследите за отдельной частицей.

S-волны (Secondary waves) при землетрясениях – это пример поперечных волн. Скорость S-волн меньше, чем скорость продольных волн, они приходят с задержкой.

Волны на воде

Волны на воде – это пример волн, сочетающих в себе продольное и поперечное движение. При прохождении волны частица в воде описывает круги по часовой стрелке. Чем глубже – тем радиусы этих окружностей меньше. На анимации показано движение волны слева направо в области, где глубина больше длины волны.

Показаны две частицы (оранжевым цветом), которые при прохождении волны описывают разного размера круги по часовой стрелке.

Рэлеевские поверхностные волны

Другим примером волн, сочетающих в себе продольное и поперечное движение, являются Рэлеевские поверхностные волны в твердых телах. Частицы в составе твердого тела, через которое проходит Рэлеевская поверхностная волна, описывают эллипсы с главной осью, перпендикулярной поверхности твердого тела. Чем дальше частица от поверхности, тем меньше «ширина» эллипса.

Рэлеевские волны в эластичных твердых телах принципиально отличаются от поверхностных волн в воде. В воде частица описывает круги по часовой стрелке, а в твердом теле на поверхности частица описывает эллипсы против часовой стрелки. Однако на глубине свыше 1/5 длины волны частицы описывают эллипсы уже по часовой стрелке. Такое движение часто называют «ретроградным» относительно поверхности: горизонтальная составляющая движения частицы противоположна направлению движения волны. Выделены оранжевым две частицы, чтобы проиллюстрировать противоположное движение на поверхности и в глубине.

Рэлеевские поверхностные волны вызывают наибольшие разрушения при землетрясениях. Они распространяются медленнее, чем S-волны, но их амплитуда больше. Они лучше всего чувствуются при землетрясениях и сдвигают объекты на земле как вверх-вниз, так и из стороны в сторону.

У меня возник вопрос: А как — по часовой стрелке или против — двигаются частицы на глубине менее 1/5 длины волны?

Источник: https://marta-inj.livejournal.com/64007.html

Механизм образования и распространение волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны | Учеба-Легко.РФ — крупнейший портал по учебе

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольная волна – это волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Поперечная волна — это волна, в которой частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

На рисунке показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2 и т.д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстоянии 1/4 vT, т.е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами.

В момент времени, принятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигнет крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2.

По прошествии еще четверти периода частица 1 будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица 2 достигнет крайнего верхнего положения, а частица 3 начнет смещаться вверх из положения равновесия.

В момент времени, равный T, частица 1 закончит полный цикл колебания, и будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент времени. Волна к моменту времени T, пройдет путь vT и достигнет частицы 5. 

На рисунке показаны колебания частиц, положения, равновесия которых лежат на оси x. В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси x, а совокупность частиц в некотором объеме. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны (или волновым фронтом).

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом.

Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы.

Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания частиц среды, называется длиной волны. Очевидно, что:

где v- скорость волны, T- период колебаний. Длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющихся с разностью фаз, равной 2p. Заменив T  через , где v — частота колебаний, получим связь между длиной волны, частотой колебаний и скоростью распространения волны:

Источник: http://uclg.ru/education/fizika/lecture_mehanizm_obrazovaniya_i_rasprostranenie_voln_v_uprugoy_srede__prodolnyie_i_poperechnyie_volnyi.html

Ссылка на основную публикацию