Смежные и вертикальные углы — студенческий портал

  • Урок по математике в 6 классе.
  • Тема: «Смежные и вертикальные углы»
  • Номер  урока по теме – первый

 Базовый учебник: Математика.

6 кл. учеб. для  общеобразовательных учреждений: в 2-х частях, авторов:  С.А. Козлова, А.Г. Рубин М.: Баласс, 2013 г. (Образовательная система «Школа 2100»)

  1. Цель  урока: Познакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов и их свойствами
  2. Задачи:
  3. — обучающие: Сформировать  понятия о смежных и вертикальных углах, умения строить смежные и вертикальные углы, познакомить с задачами, в которых используются определения и свойства смежных и вертикальных углов
  4. -развивающие: развивать логическое мышление, память, речь учащихся, внимание, умения анализировать
  5. -воспитательные: воспитывать аккуратность, умение работать в парах
  6. Тип урока: изучение нового материала

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Раздел Элементы геометрии

6 класс

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Актуализация знаний

  • Какие основные понятия (фигуры) геометрии мы с вами изучали?
  • Какие геометрические фигуры мы рассматривали?
  • С какими углами мы работали?
  • Какой инструмент применяют для измерения углов?

Плоскость, точка, прямая

Луч, отрезок , угол, квадрат, треугольник и т. д.

Прямой, острый, тупой и развёрнутый

Транспортир

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • 180°;
  • 90°
  • (половина развернутого угла);
  • меньше 90°;
  • больше 90°, но меньше 180°

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. А F O N
  2. M E P L K
  3. N Н T B E A B
  4. О F K C C
  5. R M
  6. H O S D F C P

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Открываем новые знания
  • С
  • А
  • О
  • В

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Словарь Ожегова   толковый словарь русского языка

СМЕЖНЫЙ, -ая, -ое; -жен, -жна.

1. Находящийся непосредственно рядом, имеющий общую границу. Смежные участки. Смежные комнаты (также о комнатах, соединенных дверью). Смежные углы (в геометрии: у к-рых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой).

2. Тесно соприкасающийся, близкий. Смежные профессии. Смежные понятия. 

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. Открываем новые знания
  2. В
  3. С
  4. А
  5. О
  6. D

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Толковый словарь Ушакова

Вертикальная, вертикальное

(латинский verticalis) (мат.).

Отвесный, расположенный по вертикали; противоп. горизонтальный. Вертикальная линия. Вертикальные узлы ( противоположные углы, образованные пересечением двух прямых линий ; мат.).

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

22.10.13 Классная работа. Смежные и вертикальные углы.

1. Смежные углы.

  • С
  • 1
  • 2
  • В
  • О
  • А
  • Определение:
  • Смежные углы  – это два угла,
  • у которых одна сторона общая,
  • а две другие образуют развернутый угол.
  • ے АОВ = 180°; ОС – общая сторона;
  • ے АОС и ے СОВ – смежные углы

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. Свойства смежных углов
  2. С
  3. 1
  4. 2
  5. В
  6. О
  7. А
  • Если ے 1 тупой, то ے 2 …..
  • Если ے 1 острый, то ے 2 …..
  • Если ے 1 прямой, то ے 2 …..
  • Сумма смежных углов …….
  • острый
  • тупой
  • прямой
  • 180°
  1. Вертикальные углы.
  2. В
  3. С
  4. 2
  5. 1
  6. 3
  7. А
  8. О
  9. 4
  10. D
  11. Определение:
  12. Вертикальные углы  – это два угла,
  13. у которых стороны одного угла
  14. являются продолжениями сторон другого.
  • Свойство вертикальных углов
  • В
  • С
  • 2
  • 1
  • А
  • 3
  • О
  • 4
  • D
  • Вертикальные углы   равны
  • ے 1 = ے 3 ; ے 2 = ے 4
  1. Чему равен неизвестный угол?
  2. 125 º
  3. ?
  4. ?
  5. 156 º
  • Дано:
  • Найти:
  • А
  • В
  • C
  • 25
  • D
  • Ответ:
  1. Дано:
  2. Найти:
  3. C
  4. А
  5. 142
  6. В
  7. D
  8. F
  9. Ответ:
  • Дано:
  • Найти:
  • B
  • C
  • 1
  • 2
  • O
  • D
  • A
  • Ответ:
  1. Дано:
  2. Найти:
  3. x+80
  4. D
  5. А
  6. х
  7. C
  8. В
  9. F
  10. х+х+80 =180
  11. Подсказка.
  12. Ответ:
  • Дано:
  • Найти:
  • А
  • D
  • C
  • х
  • 5х+х=180
  • В
  • Подсказка.
  • Ответ:

Домашнее задание:

  • Читать п. 3.1 стр.93
  • Учить определение углов
  • Выполнить

10, 11 (а,б,в), 14 стр. 97

Проверь себя:

  • Чему равен угол, смежный углу в 30 0 , 45 0 , 125 0 , 90 0 , 179 0 ?
  • Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?
  • Известно, что сумма двух углов равна 200 0 . Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?
  • Чему равен угол, вертикальный углу в 47 0 , 123 0 ?

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/smiezhnyieiviertikalnyieughly

Смежные и вертикальные углы

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Смежные
  • и
  • вертикальные
  • Углы
  • Учитель математике Дедова Ольга Андреевна

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. Смежные углы
  2.  АОВ
  3. и
  4.  ВОС — смежные

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Запомни !!!

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются

смежными.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Свойство смежных углов
  • АОВ
  • ВОС
  • 180 0

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Запомни!!!

Сумма смежных уг лов равна

180

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. Вертикальные углы
  2. 2
  3. 1
  4. 3
  5. 4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4
  • 1 и  3 ;2 и  4

вертикальные углы.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Запомни!!!

  • Два угла,
  • стороны одного из них являются продолжением
  • сторон другого, называются
  • вертикальными.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. Свойство вертикальных углов
  2. 2
  3. 1
  4. 3
  5. 4
  6. 1 = 3
  7. 2 = 4

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Запомни!!!

Вертикальные углы

равны

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/smiezhnyie-i-viertikal-nyie-ughly-1.html

Виды углов

  • Смежные углы
  • Вертикальные углы

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

Вид угла Размер в градусах Пример
Острый Меньше 90° Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал
Прямой Равен 90°.На чертеже прямой угол, обычно обозначают символом , проведённым от одной стороны угла до другой. Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал
Тупой Больше 90°, но меньше 180° Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал
Развёрнутый Равен 180°Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов, а прямой угол составляет половину развёрнутого угла. Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал
Выпуклый Больше 180°, но меньше 360° Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал
Полный Равен 360° Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Углы MOP и PON смежные, так как луч OP – общая сторона, а две другие стороны – OM и ON составляют прямую.

Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром.

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 – вертикальные.
  • Вертикальные углы равны.
  • Докажем, что вертикальные углы равны:

Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому – ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем:

Читайте также:  Семибоярщина - студенческий портал

∠1 = ∠3.

Источник: https://naobumium.info/planimetriya/ugol3.php

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы – это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Следовательно, два смежных угла составляют развёрнутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только в том случае, когда смежные углы не равны).

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

∠ABD  и  ∠DBC  – это смежные углы, AC  – прямая, луч  BD  – общая сторона углов и наклонная к прямой  AC, ∠ABC  – развёрнутый угол, B  – основание наклонной.

Чтобы построить угол, смежный с данным углом, нужно одну из сторон угла продлить за вершину:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Сумма смежных углов

Любые два смежных угла составляют в сумме развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен двум прямым углам, поэтому можно сказать, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

∠ABD + ∠DBC = 2d,

где d – это обозначение прямого угла (d = 90°).

Вертикальные углы

Вертикальные углы – это пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Пересечение двух прямых линий образует две пары вертикальных углов:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

∠AOB  и  ∠COD, а также  ∠AOD  и  ∠BOC  – вертикальные углы.

Равенство вертикальных углов

Вертикальные углы равны между собой. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Сумма  1  и  2  равна развёрнутому углу (180°). Сумма  2  и  3  тоже равна развёрнутому углу (180°). Значит:

1 + 2 = 2 + 3

Следовательно, 1 = 3. Равенство вертикальных углов доказано.

Новое на сайте | contact@izamorfix.ru
2018 − 2020 © izamorfix.ru

Источник: https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/smezh_vert_ugly.html

Смежные углы

Что такое смежные углы? Какие у них свойства?

Определение.

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • ∠1 и ∠2 — смежные углы
  • Сколько смежных углов образуется при пересечении двух прямых?
  • При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  1. ∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,
  2. ∠1 и ∠3,  ∠2 и ∠4
  3. Но, так как ∠1 =∠4,  ∠2=∠3 (как вертикальные), то достаточно рассмотреть только одну из этих пар.
  4. Свойство смежных углов.
  5. Сумма смежных углов равна 180º.
  6. Задачи.

1) Даны два смежных угла. Один на 42 градуса больше другого. Найти эти углы.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Дано:
  • ∠AOC и ∠BOC — смежные,
  • ∠AOC на 42º  больше, чем ∠BOC
  • Найти: ∠AOC и ∠BOC.
  • Решение:

Пусть ∠BOC=хº, тогда ∠AOC= х+42º. Так как сумма смежных углов равна 180º, то ∠BOC+∠AOC=180º.

  1. Имеем уравнение:
  2. х+х+42=180
  3. 2х=180-42
  4. 2x=138
  5. x=69
  6. Значит, ∠BOC= 69º, ∠AOC=69+42=111º.
  7. Ответ: 69º и 111º.
  8. 2) Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:5.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Дано:
  • ∠1 и ∠2 — смежные,
  • ∠1 : ∠2= 4:5
  • Найти:∠1 и ∠2
  • Решение:

Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда ∠2 =4kº , ∠1=5kº. Так как сумма смежных углов равна 180º, ∠1 +∠2=180º.

  1. Имеем уравнение:
  2. 4k+5k=180
  3. 9k=180
  4. k=20
  5. Значит, смежные углы равны 4∙20=80º и 5∙20=100º.
  6. Ответ: 80º и 100º.

3) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 5 раз больше другого. Найти эти углы.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

  • Дано: AB и CD — прямые, O — точка их пересечения,
  • ∠AOD  в 5 раз больше, чем ∠BOD
  • Найти: ∠AOD, ∠BOD
  • Решение:

При пересечении двух прямых образуются смежные и вертикальные углы. Так как вертикальные углы равны между собой, то углы∠AOD и ∠BOD —  смежные. Пусть ∠BOD=xº, тогда ∠AOD=5xº. Так как сумма смежных углов равна 180º, ∠AOD +∠BOD=180º.

  1. Имеем уравнение:
  2. x+5x=180
  3. 6x=180
  4. x=30
  5. Значит, ∠BOD=30º, ∠AOD=5∙30=150º.
  6. Ответ: 30º и 150º.
  7. Могут ли смежные углы быть равными?

Да. Если смежные углы равны между собой, то, так как сумма смежных углов равна 180º, каждый из них равен половине суммы, то есть 90º.

Вывод:

угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

Могут ли два смежных угла быть тупыми? Острыми?

Нет. Так как градусная мера тупого угла больше 90º, то сумма двух тупых углов больше 180º. А сумма смежных углов равна 180º.

Градусная мера острого угла меньше 90º. Значит, сумма двух острых углов меньше 180º.

Таким образом, в паре смежных углов один — тупой, другой — острый (или оба прямые).

Источник: http://www.treugolniki.ru/smezhnye-ugly/

Видеоурок «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые»

Содержание:

§ 1  Смежные углы. Определение, свойство Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Рассмотрим развернутый угол АОВ, величина которого равна 180°. Проведем из вершины угла О луч ОС. Этот луч разделил развернутый угол на два угла АОС и ВОС. Такие углы называются смежными.

Определение: два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Так как лучи ОА и ОВ образуют развернутый угол, то ∠АОС + ∠ВОС = ∠АОВ = 180°.

Значит, сумма смежных углов равна 180°. Запомним это важное свойство.

§ 2  Вертикальные углы. Определение, свойство

Предположим, что ученику предложили построить угол, равный данному углу АОВ, только с помощью линейки и карандаша. Он поступил так: построил лучи ОС и ОD, как продолжение соответственно лучам ОВ и ОА, и заявил, что угол СОD= углу АОВ. Прав ли он? Докажем, что он прав.

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Чтобы установить равенство углов СОD и АОВ, т.е. углов 1 и 2, докажем, что их градусные меры равны. Угол 1 и угол DОВ смежные, значит, их сумма равна 180° (∠1 + ∠DОВ = 180°). Аналогично, угол 2 и угол ДОВ смежные, значит, и их сумма равна 180° (∠2 + ∠DОВ = 180°).

  • Из полученных равенств выразим угол 1 и угол 2, получаем:
  • ∠1 = 180° – ∠DOВ,
  • ∠2 = 180° – ∠DOВ.
Читайте также:  Вступление россии в вто - студенческий портал

Таким образом, градусные меры углов 1 и 2, т.е. углов СОD и АОВ равны. Ученик оказался прав. Эти углы называются вертикальными.

Определение: два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Запомним важное свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

§ 3  Перпендикулярные прямые

В жизни вы не раз встречались с четырьмя неразвернутыми углами, которые образуются при пересечении прямых. Выясним, какими углами окажутся все эти углы, если один из них будет прямым. Как называют в этом случае пересекающиеся прямые?

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Построим прямой угол АОВ. Проведем лучи ОС и ОD, как продолжение лучам ОА и ОВ соответственно, получим две пересекающиеся прямые АС и ВD и четыре угла АОВ, АОD, СОD, СОВ. Угол АОВ равен углу ДОС как вертикальные.

Так как угол АОВ = 90°, то и угол СОD= 90°, то есть прямой, тогда смежные углы СОВ и АОD также прямые (т.к. сумма смежных углов равна 180°). Таким образом, при пересечении двух прямых образовались четыре прямых угла.

Эти прямые называются перпендикулярными.

Определение: две пересекающие прямые называются перпендикулярными(или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

О таких прямых также говорят, что они пересекаются под прямым углом. На чертеже прямой угол отмечают квадратом.

  1. Перпендикулярность прямых записывается так: АС⊥ВD, читается: «прямая АС перпендикулярна к прямой ВD».
  2. Отметим важное утверждение: две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
  3. Для проведения перпендикулярных прямых используют чертежный угольник и линейку.
  4. В геодезии для построения прямых углов используют прибор теодолит.

§ 4  Решение задачи по теме урока

Рассмотрим задачу.

Задача: Один из смежных углов на 16° больше другого. Найти величину каждого угла.

Решение:

Смежные и вертикальные углы - Студенческий портал

Пусть меньший угол СОВ = х градусов, тогда угол АОС = х + 16°. Углы АОС и ВОС – смежные, значит, их сумма равна 180°.

Получаем: х + х + 16° = 180°

Решая это уравнение, находим неизвестное: х = 82°. Значит, угол СОВ = 82°, а угол АОС = 82° + 16° = 98°.

Ответ: угол ВОС = 82°, угол АОС = 98°.

Список использованной литературы:

  1. Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 383 с. : ил.
  2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. — М.: «ВАКО», 2004, 288с. – (В помощь школьному учителю)
  3. Белицкая О.В. Геометрия. 7 класс. Ч.1. Тесты. – Саратов: Лицей, 2014. – 64 с.

Источник: https://znaika.ru/catalog/7-klass/geometry/Smezhnye-i-vertikalnye-ugly.-Perpendikulyarnye-pryamye

Портал педагога | Смежные и вертикальные углы

Диева Елена СергеевнаДолжность: учитель математики Учебное заведение: ГКОУ РК ВСОШ Населённый пункт: город Сегежа, Наименование материала: урок математики Тема: Смежные и вертикальные углы 06.03.2017 Раздел: среднее образование

  • Смежные и
  • Смежные и
  • вертикальные углы
  • вертикальные углы

  1. Давайте вспомним!
  2. Давайте вспомним!
  3. Что такое угол?
  4. Что такое угол?
  5. Как обозначаются углы?
  6. Как обозначаются углы?
  7. Какие виды углов вы
  8. Какие виды углов вы
  9. знаете?
  10. знаете?

  • Какой угол образует клюв вороны, когда:
  • Какой угол образует клюв вороны, когда:
  • «Ворона сыр во рту держала?»
  • «Ворона сыр во рту держала?»
  • А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»
  • острый
  • тупой

  1. Смежные и
  2. Смежные и
  3. вертикальные углы
  4. вертикальные углы

  • A
  • B
  • C
  • O
  • Начертите развернутый угол АОС.
  • Начертите развернутый угол АОС.
  • Начертите произвольный луч О
  • Начертите произвольный луч О
  • B
  • B
  • , лежащий
  • , лежащий
  • между сторонами
  • между сторонами
  • развернутого угла.
  • развернутого угла.

  1. Определение смежных углов
  2. Определение смежных углов
  3. Два угла называются
  4. смежными
  5. , если у
  6. них одна сторона
  7. общая, а другие
  8. стороны этих углов
  9. являются
  10. противоположными
  11. лучами.

  12. А
  13. О
  14. В
  15. С
  16. ВОА и
  17. ВОС смежные
  18. А
  19. О
  20. В
  21. С
  22. А
  23. О
  24. В
  25. С
  26. А
  27. О
  28. В
  29. С
  30. А
  31. О
  32. В
  33. С
  34. А
  35. О
  36. В
  37. С
  38. А
  39. О
  40. В
  41. С
  42. А
  43. О
  44. В
  45. С

  • Являются ли смежными углы
  • Являются ли смежными углы
  • AOD
  • AOD
  • и
  • и
  • BOD
  • BOD
  • AO
  • AO
  • С и
  • С и
  • DO
  • DO
  • С
  • С
  • AO
  • AO
  • С и
  • С и
  • DO
  • DO
  • В
  • В
  • AO
  • AO
  • С,
  • С,
  • DO
  • DO
  • С и
  • С и
  • BOD
  • BOD
  • ?
  • ?

  1. Построение
  2. Построение
  3. смежных углов
  4. смежных углов

  • А
  • О
  • В
  • С
  • Угол смежный для острого угла является тупым.
  • 1.Одну из сторон угла продолжить
  • за его вершину.
  • 2.Получившийся угол АОС
  • является смежным с углом АОВ.
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • IIII
  • I
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

  1. 1. Одну из сторон угла
  2. 1. Одну из сторон угла
  3. продолжить за его
  4. продолжить за его
  5. вершину.
  6. вершину.
  7. 2. Получившийся угол АОС
  8. 2.

    Получившийся угол АОС

  9. является смежным для
  10. является смежным для
  11. угла АОВ.
  12. угла АОВ.
  13. А
  14. В
  15. С
  16. О
  17. Угол смежный для тупого угла является острым
  18. .

  • 1.
  • 1.
  • Одну из сторон угла
  • Одну из сторон угла
  • продолжить за его
  • продолжить за его
  • вершину.
  • вершину.
  • 2.
  • 2.
  • Получившийся угол
  • Получившийся угол
  • АОС является
  • АОС является
  • смежным с углом АОВ
  • смежным с углом АОВ
  • А
  • В
  • О
  • С
  • Угол смежный с прямым углом является прямым

  1. Свойства смежных углов
  2. Свойства смежных углов
  3. Сумма смежных углов равна 180
  4. Сумма смежных углов равна 180
  5. С
  6. О
  7. A
  8. B
  9. 180
  10. ВОС
  11. АОС

  • 1
  • 3
  • ?
  • Решите задачу по чертежу
  • A
  • C
  • B
  • D

  1. 1
  2. ?
  3. Решите задачу по чертежу
  4. A
  5. C
  6. B
  7. D

  • ?
  • 30
  • Решите задачу по чертежу
  • A
  • C
  • B
  • D

  1. ?
  2. 45
  3. Решите задачу по чертежу
  4. A
  5. C
  6. B
  7. D

  • Начертите произвольный
  • Начертите произвольный
  • AOB
  • AOB
  • .
  • .
  • Постройте лучи
  • Постройте лучи
  • OC
  • OC
  • и
  • и
  • OD
  • OD
  • ,
  • ,
  • противоположные к его сторонам.
  • противоположные к его сторонам.
  • В
  • С
  • А
  • О
  • D

  1. Два угла называются вертикальными,
  2. если стороны одного угла являются
  3. противоположными лучами к сторонам
  4. другого.

  • А
  • D
  • B
  • C
  • O
  • Найдите вертикальные углы.
  • N
  • B
  • А
  • С
  • D
  • O
  • B
  • А
  • С
  • D

  1. Построение
  2. Построение
  3. вертикальных углов
  4. вертикальных углов

  • А
  • О
  • В
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 1
  • 3
  • 1
  • 4
  • 1
  • 5
  • 1
  • 6
  • 1
  • 7
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • I
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 2
  • 1
  • 3
  • 1
  • 4
  • 1
  • 5
  • 1
  • 6
  • 1
  • 7
  • C
  • D
  • 1.
  • Построить угол.
  • 2.Продлить каждую
  • сторону угла за его
  • вершину.

  1. Свойства вертикальных углов
  2. Свойства вертикальных углов
  3. Вертикальные
  4. Вертикальные
  5. углы равны
  6. углы равны
  7. A
  8. O
  9. D
  10. B
  11. C
  12. СОВ
  13. АОС
  14. DOC
  15. АОВ

Решите задачу по чертежу

  • Закончите предложение
  • Закончите предложение
  • Если один из смежных углов равен 50°, то
  • Если один из смежных углов равен 50°, то
  • другой равен…
  • другой равен…
  • Угол, смежный с прямым, …
  • Угол, смежный с прямым, …
  • Если один из вертикальных углов прямой,
  • Если один из вертикальных углов прямой,

то второй…

то второй…

  1. Угол смежный с острым…
  2. Угол смежный с острым…
  3. Если один из вертикальных углов равен 25°,
  4. Если один из вертикальных углов равен 25°,
  5. то второй угол равен…
  6. то второй угол равен…
  7. 130
  8. °
  9. °
  10. прямой
  11. прямой
  12. тупой
  13. 25
  14. °
  15. °

  • 50°
  • ?
  • 79°
  • ?
  • 2
  • 1
  • Задания для самопроверки
  • Задания для самопроверки
  • Определите по рисункам:
  • Найдите
  • 1 и
  • 2
  • 90
  • 2
  • 1

  1. Задание 1
  2. Задание 1
  3. Найдите угол, смежный с углом АВС, если:
  4. Найдите угол, смежный с углом АВС, если:
  5. а)
  6. а)
  7. АВС=111
  8. АВС=111
  9. ; б)
  10. АВС=90
  11. ; в)
  12. АВС=15

  • Задание 2
  • Задание 2
  • Один из смежных углов прямой. Каким
  • Один из смежных углов прямой. Каким
  • (острым, прямым, тупым) является другой
  • (острым, прямым, тупым) является другой
  • угол?
  • угол?

  1. Задание 3
  2. Задание 3
  3. Верно ли утверждение: если смежные углы
  4. Верно ли утверждение: если смежные углы
  5. равны, то они прямые?
  6. равны, то они прямые?

  • Задание 4
  • Задание 4
  • Найдите смежные углы АОВ и СОВ, если:
  • Найдите смежные углы АОВ и СОВ, если:
  • а)
  • а)
  • АОВ меньше
  • АОВ меньше
  • СОВ на 40
  • СОВ на 40
  • б)
  • б)
  • АОВ больше
  • АОВ больше
  • СОВ на 120
  • СОВ на 120
  • в)
  • в)
  • АОВ =3
  • АОВ =3
  • СОВ
  • СОВ
  • г)
  • г)
  • АОВ :
  • АОВ :
  • СОВ=5:4
  • СОВ=5:4

  1. Задание 5
  2. Задание 5
  3. Найдите изображенные на рисунке углы:
  4. Найдите изображенные на рисунке углы:
  5. а)1,3,4, если
  6. а)1,3,4, если
  7. 2= 40
  8. 2= 40
  9. б) 1,2,4, если
  10. б) 1,2,4, если
  11. 3=70
  12. 3=70

Тест по теме «Смежные

и вертикальные углы»

  • 1. Сумма смежных углов равна
  • ….
  • 360
  • 90
  • 180
  • A
  • B
  • C

  1. 2. Как называется угол меньше 180
  2. , но
  3. больше 90
  4. острый
  5. тупой
  6. прямой
  7. A
  8. B
  9. C

  • 3. Чему равен угол, если смежный с ним
  • равен 47
  • ?
  • 133
  • 47
  • 43
  • C
  • B
  • A

  1. 4. Найдите

Источник: https://portalpedagoga.ru/servisy/publik/publ?id=19678

Методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему: «СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ» | Социальная сеть работников образования

  • Государственное бюджетное образовательное учреждение
  • Средняя общеобразовательная школа № 466
  • Курортного района Санкт-Петербурга
  • Урок геометрии в 7 классе по теме
  • «СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ»
  • Учитель математики
  • Хамина Ирина Анатольевна
  • Санкт-Петербург
  • 2013
  •  “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

                                    А.С. Пушкин

  1. Методическая информация
  2. Тип урока:       изучение нового материала   
  3. Цели урока: познакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства
  4. Задачи урока:
  5. — обучающие:   способствовать формированию  новых понятий.
  6. -развивающие:  развивать мыслительных операций: сравнения, классификация, умения исследовать.
  7. -воспитательные:  воспитывать адекватную самооценку и коммуникативные качества личности.
  8. Используемые педагогические технологии,  методы и приемы: технология развивающего обучения, ИКТ технологии.
  9. Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят ученики в ходе урока  формирование новых понятий, развитие мыслительных операций: сравнения, классификация, умения исследовать.
  10. Необходимое оборудование и материалы проектор, компьютеры.
  11. Список учебной и дополнительной литературы

— Атанасян Л.С., «Геометрия, 7-9», М.: «Просвещение», 2009г.

— Ершова А.П. «Устная геометрия, 7-9», М.: «Илекса», 2009г.

  • ПЛАН  УРОКА:
  • 1.Организационный момент
  • 2.Проверка домашней работы
  • 3.Математический диктант
  • 4.Работа над ошибками
  • 5.Новый материал
  • 6.Решение задач

7.Д/з :   п.11, 61(б), 64 (а), 68

  1. ХОД УРОКА
  2. 1.Организационный момент
  3.  — тема урока;
  4. — цели урока;
  5. — план урока.
  6. 2.Проверка домашней работы
  7. № 50                                                                     № 5
  8. 3. Математический диктант
  9.  — какие углы вы знаете?
  10. — чему равен прямой (развернутый) угол?
  11. — что называется биссектрисой угла?

   Стр. 5, П-1.  

  • 4. Работа над ошибками
  •     — проверка в парах         (Слайд 1)
  •     — устный анализ работы    (Слайды 2 – 4)
  • 5. Новый материал
  •     — на экране несколько рисунков.
  • Выделите группы углов по какому – либо признаку, виду   (1, 2 группа)
  • (Слайд 5)
  •     1 группа    —    2, 3, 6   (Слайд 6) определение
  •     2 группа    —    1, 4, 5   (Слайд 7) определение
  • 1. Начертите два смежных угла АОС и СОВ
  •   — как связан угол АОВ с углами АОС и СОВ?
  •   — каким углом является угол АОВ?
  •   — чему равна его градусная мера?
  •   — какой вывод можно сделать?

2.Начертите два вертикальных угла, измерьте их. Сделайте вывод.  (вертикальные углы равны). Док – во на стр.22 (устно)

6. Решение задач

    № 58 (а, б),    № 62,  61 (а, г), 65

Источник: https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/12/10/smezhnye-i-vertikalnye-ugly

Ссылка на основную публикацию