Теория равновесия — студенческий портал

В 1950 году Джон Нэш — математик, по мотивам жизни которого позже напишут книгу и снимут фильм «Игры разума» — написал короткую статью, которая навсегда изменила экономическую теорию.

Ее основная идея была проста и элегантна: она заключалась в том, что в любой конкурентной игре существует равновесие.

Равновесие Нэша — это набор стратегий соревнования, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив стратегию, если другие участники не меняют своих.

Теория равновесия - Студенческий порталElectric Lit11.03.2018Asahi Shimbun03.02.2018Aftonbladet06.01.2018Dagens Nyheter29.12.2017The Guardian24.07.2017

Благодаря этому открытию в 1994 году Джон Нэш получил Нобелевскую премию по экономике.

Концепция равновесия — универсальный инструмент, который помогает понять, как работает стратегическое поведение не только в экономике, но и в психологии, эволюционной биологии и других сферах.

Другой лауреат Нобелевской премии по экономике, Роджер Майерсон из Чикагского университета, писал: «Открытие концепции равновесия в экономической науке по значимости сопоставимо с открытием двойной спирали ДНК в биологии».

Когда ситуация находится в равновесии, у игроков нет причин менять свою стратегию. Но как его добиться? В отличие от мяча, который быстро катится с горы и останавливается при подъеме в гору, в теории игр нет простых и понятных сил, которые направляли бы игроков к равновесию Нэша.

«В этом и состоит основная проблема, с которой сталкиваются микроэкономисты, — считает Тим Рафгарден, специалист в области теоретической информатики из Стэнфордского университета. — Они применяют концепцию равновесия так, будто игроки могут его достичь, однако не всегда можно быть уверенным, что они находятся именно в равновесии Нэша, а не в близком к нему состоянии».

Неразумно ожидать, что люди достигнут равновесия с первого раза. Это особенно характерно для случаев, при которых каждый игрок знает только свою оценку ситуации, не имея ни малейшего представления о том, как ее оценивают другие игроки — в реальной жизни так обычно и происходит.

Однако, если люди играют несколько раундов в одну и ту же игру, вполне вероятно, что на ранних этапах они научатся правильным стратегиям и быстро достигнут равновесия. Тем не менее многочисленные попытки найти эффективные методы обучения нужным стратегиям не увенчались успехом.

«Экономисты разработали стратегии, которые помогают быстро достичь равновесия», — рассказывает Авиад Рубинштейн. Сейчас он получает докторскую степень по теоретической информатике в Калифорнийском университете в Беркли. Однако он утверждает, что «существует множество довольно простых игр, в которых эти стратегии не работают».

Авиад Рубинштейн и Яков Бабиченко, математик из Израильского технологического института в Хайфе, объясняют, почему так происходит.

В исследовании, опубликованном в сентябре прошлого года, они доказали, что не существует способа подстроить свою стратегию под игру так, чтобы достичь равновесия Нэша со стопроцентной вероятностью — насколько бы она не была продуманной, креативной и разумной. Это «слишком поспешный вывод», считает Рафгарден.

По словам Майерсона, экономисты часто используют равновесие Нэша в качестве доказательной базы предлагаемых экономических реформ. Тем не менее новые данные показывают, что они не могут безапелляционно заявлять, что игроки точно добьются равновесия.

Чтобы делать такие заявления, экономисты должны сначала доказать, почему оно достижимо именно в этом конкретном случае.

Ноам Нисан, ученый-информатик из Еврейского университета, утверждает: «Если вы хотите доказать, что в вашей игре легко достичь равновесия Нэша, сначала докажите, достижимо ли оно вообще».

Игры с множеством игроков

В некоторых простых играх определить путь к равновесию Нэша довольно легко.

Например, если я предпочитаю китайскую кухню, вы — итальянскую и мы хотим вместе пообедать, то у нас есть два очевидных способа достичь равновесия: мы оба идем либо в китайский, либо в итальянский ресторан.

Даже если мы ничего не знаем о предпочтениях другого игрока и не можем сообщить ему нашу стратегию, то всего через несколько обедов в одиночестве и упущенных возможностей пообщаться мы поймем предпочтения друг друга и найдем путь к равновесию.

Однако представьте себе, если 100 человек захотят пообедать вместе, не зная ничего о предпочтениях остальных.

В 1950 году Нэш доказал, что даже в таких сложных играх с большим количеством игроков равновесие достижимо: по крайней мере, если добавить элемент случайности и предположить, что игроки в 60% случаев выберут китайский ресторан. Однако в 2015 году Нэш погиб в автокатастрофе, так и не предоставив механизм расчета такого равновесия.

Детально изучая доказательство Нэша, Бабиченко и Рубинштейн смогли доказать, что в целом для игроков не существует гарантированного метода даже приблизиться к равновесию, пока они не раскроют друг другу свои предпочтения. А с увеличением числа игроков, затраты времени, которые потребуются на всю эту коммуникацию, становятся непомерно высоки.

К примеру, в игре со 100 участниками существует 2^100 вариантов исхода игры, а значит, и 2^100 предпочтений, которыми следует поделиться игрокам между собой. Для сравнения, число секунд, прошедших с момента Большого взрыва, составляет лишь около 2^59.

Затруднения в коммуникации означают, что адаптирование стратегии от раза к разу не приведет к эффективному достижению равновесия, по крайней мере в случае некоторых сложных игр (как, например, в игре с выбором ресторана для 100 игроков).

В конце концов, в каждом раунде игроки будут узнавать лишь малую часть новой информации друг о друге: как же счастливы они будут ужинать в одиночестве.

Таким образом, пройдет 2^100 раундов, прежде чем они узнают все о предпочтениях друг друга (к этому времени, вероятно, рестораны китайской и итальянской кухни уже перестанут существовать).

«Разумеется, если время достижения равновесия превосходит возраст Вселенной, то это совершенно бессмысленно», — полагает Серджиу Харт, специалист по теории игр из Еврейского университета в Иерусалиме.

Кажется вполне естественным, даже очевидным, что иногда игрокам для достижения равновесия требуется знать буквально все о ценностях друг друга.

Однако новое исследование показывает, что те же ограничения сохраняются даже в том случае, когда игроки заинтересованы в достижении хотя бы приблизительного равновесия по Нэшу.

Это важное открытие в отношении применения на практике, где даже исход, приближенный к равновесию, значит немало.

Открытие Бабиченко и Рубинштейна не означает, что большая часть или даже все игры подвержены данному ограничению — оно применимо лишь к некоторым из них. Многие экономисты, специализирующиеся в теории игр, моделируют реальный мир с дополнительной структурой, которая позволяет существенно сократить объем обмена информацией.

К примеру, если каждый из 100 человек выбирает один из двух маршрутов, едва ли ученых будет интересовать выбор каждого отдельно взятого игрока — важно лишь число игроков на том или ином маршруте.

Это значит, что данный набор установок будет симметричен, и потенциально можно будет выразить его во всей полноте за пару грамотно подобранных ходов вместо 2^100.

Экономисты могут применять такие доводы, чтобы обосновать применимость равновесия Нэша в определенных играх. Однако результат нового исследования подразумевает, что подобные суждения должны рассматриваться индивидуально. Нет веских оснований полагать, что это применимо всегда и ко всем играм.

Кроме того, несмотря на то, что многие игры, придуманные человечеством в ходе истории, согласуются с подобными упрощениями, эпоха интернета породила множество игр с большим числом игроков — от сайтов знакомств до биржевой торговли онлайн. «На данном этапе в условиях быстрого развития человечества равновесия достичь все сложнее. Изобретая новые игры, мы очень часто ошибаемся, когда ожидаем его увидеть», — утверждает Нисан.

В реальной жизни люди часто не достигают равновесия, и, по словам Эндрю Макленнана, экономиста из Квинслендского университета, исследователи хорошо об этом осведомлены.

Однако он полагает, что «экономическая наука не обладает теоретической структурой, задающей уровень точности».

По его мнению, открытия теоретической информатики, вроде исследований Бабиченко и Рубинштейна, «должны стать вдохновением для более серьезного изучения вопроса».

Но эти две области характеризуются очень разными мировоззрениями, которые могут стать препятствием на пути междисциплинарной дискуссии: экономистам свойственно строить упрощенные модели, чтобы запечатлеть суть сложных взаимодействий, в то время как ученые в области теоретической информатики больше заинтересованы в том, как поведет себя модель в условиях ее значительного усложнения. «Мне бы хотелось, чтобы мои коллеги-экономисты были более осведомлены и заинтересованы в том, чем занимается теоретическая информатика», — сетует Макленнан.

Надежный советчик

Новая работа проводит четкую грань между равновесием Нэша и другим, более общим понятием равновесия, появившемся через 24 года после статьи Нэша.

В 1974 году Роберт Ауманн, еще один лауреат Нобелевской премии в области экономики, предложил понятие «коррелированного равновесия», описывающее сценарий, в котором каждый участник игры получает от достоверного посредника (или «коррелирующего устройства») совет для выбора стратегии.

Если ни один игрок не получает стимула к отклонению от полученного совета и он уверен в том, что остальные игроки также следуют своим советам, совет посредника создает коррелированное равновесие.

Поначалу это может показаться каким-то загадочным мысленным экспериментом, однако на самом деле мы постоянно используем коррелированное равновесие: например, когда подбрасываем монетку, чтобы решить, пойдем мы в китайский ресторан или в итальянский, или когда проезжаем перекресток в порядке, указанном светофором.

В этих двух примерах каждый игрок точно знает, какой совет от «посредника» получает другой игрок, и этот совет помогает игрокам выбрать, к какому равновесию Нэша они в итоге придут.

Ауманн показал, что когда игроки точно не знают, какой совет получают остальные, и им известно только то, что все эти советы связаны друг с другом, ряд коррелированных равновесий может содержать не просто комбинации равновесий Нэша: в него могут входить формы игры, вовсе не являющиеся ими, но иногда приводящие к более продуктивным результатам. Например, в играх, где сотрудничество приносит большую прибыль, чем одиночная игра, посредник иногда вовлекает игроков во взаимодействие, но не раскрывает, какие советы он дает другим игрокам. Это открытие, признается Майерсон, «свалилось на нас, как снег на голову».

И даже несмотря на то, что посредник может давать самые разные советы, ряд коррелированных равновесий игры, который представлен набором линейных уравнений и неравенств, проще поддается математической обработке, чем ряд равновесий Нэша. «Если посмотреть на это с другой стороны, то математика предстает намного более красивой», — считает Майерсон.

Майерсон как-то назвал взгляд Нэша на теорию игр «одним из величайших научных прорывов 20 века», однако рассматривает коррелированное равновесие как более естественное понятие, чем равновесие Нэша. Он не раз высказывал мнение, что «если на других планетах существует разумная жизнь, то на большинстве из них коррелированное равновесие обнаружили бы раньше, чем равновесие Нэша».

Когда речь заходит о повторяющихся раундах игры, многие наиболее естественные способы, которыми игроки могут воспользоваться для приспособления своих стратегий, в определенном смысле сводятся к коррелированному равновесию.

Возьмем, например, подход «минимизации сожалений», суть которого заключается в том, что перед каждым раундом игроки увеличивают возможность использования предложенной стратегии, если они сожалеют, что не использовали ее в прошлом.

«Минимизация сожалений — это метод, который в некотором смысле похож на поведение в реальной жизни — мы обращаем внимание на то, что сработало в прошлый раз, и иногда добавляем что-нибудь новое», — делится Рафгарден.

Исследования показали, что при использовании многих способов минимизации сожалений игра в итоге приходит к коррелированному равновесию.

Удивительно, но после примерно 100 раундов история игры будет выглядеть точно так же, как если бы посредник давал игрокам советы с самого начала.

«Как будто через взаимодействие нашли [коррелирующее] устройство», — поясняет Константинос Даскалакис, ученый в области теоретической информатики Массачусетского технологического института.

Во время игры участники необязательно остаются в коррелированном равновесии: например, после 1000 раундов они могут оказаться в новом виде равновесия, как будто их игрой руководил другой посредник. Процесс похож на реальную жизнь, повторяется Рафгарден, ведь нормы общества, согласно которым устанавливается равновесие, постоянно меняются.

Во всех сложных играх, где трудно достичь равновесия Нэша, коррелированное равновесие — это «естественный ведущий кандидат» на роль решения, считает Нисан.

По мнению Майерсона, открытие равновесия Нэша раньше коррелированного равновесия — просто случайность. «Принято считать, что открытия, сделанные раньше, являются основой для всех последующих. Но в данном случае кому решать, что есть основа?»

И все же быстрое достижение равновесия не подразумевает, что каждый отдельный раунд игры проходит при коррелированном равновесии — это касается только всей истории игры.

Рубинштейн пришел к выводу, что минимизация сожалений не всегда является идеальным выбором для разумных игроков в каждом отдельном раунде.

Поэтому вопрос «Что будет делать разумный игрок?» так и остается без определенного ответа.

«Этот вопрос начали изучать еще до моего рождения, — заявляет 30-летний Рубинштейн. — Однако мы до сих пор далеки от решения».

Перевод проекта Newочём

Материалы ИноСМИ содержат оценки исключительно зарубежных СМИ и не отражают позицию редакции ИноСМИ.

Источник: https://inosmi.ru/science/20180418/242015801.html

Теория равновесия

  • Перечень основных положений теории
  • Список основных постулатов теории равновесия
  • Построение графика экономического равновесия
  • Немного о модели Вальраса
Читайте также:  Соотношение между сторонами и углами треугольника - студенческий портал

Ниже речь пойдет о том, что такое теория равновесия, в чем ее суть, для чего она требуется и т.д.

Перечень основных положений теории

Под понятием «макроэкономическое равновесие» подразумевается особое состояние экономики, которое отличается сбалансированностью. Если выразиться проще, то это такая рыночная ситуация, когда спрос равен предложению, т.е. у покупателя есть средства на приобретение определенного объема продукции, а у продавца именно столько товара и осталось.

  1. Сбалансированными могут быть:
  2. • Производство и потребление;
  3. • Спрос и предложение;
  4. • Сбережения и объем инвестиций;
  5. • Количество товара и деньги на его приобретение;
  6. • Рынки труда и потребительские блага.
  7. Выделяют следующие виды равновесия в рыночных условиях:

• Частичное, т.е. оно достигается на отдельно взятых рынках товаров;

• Реальное, т.е. возникающее при фактический ситуации на рынке и изменяющееся в зависимости от внешних факторов;

• Одновременно общее, т.е. то, что состоит из ряда элементов, которые присущи рынку совершенной конкуренции;

• Идеальное, т.е. то, которого желает добиться общество, но являющееся невозможным. Данная разновидность равновесия делает рыночные системы сбалансированными, поэтому интересы всех его игроков удовлетворяются.

Список основных постулатов теории равновесия

В основе представленной теории лежат следующие принципы:

• Жизнь общества напрямую зависит от рынка, который является важным инструментом и подлежит регулированию. Все рыночные субъекты занимаются производством и продажей продукции и/или услуг;

• Для осуществления экономической деятельности требуется выполнения двух условий. Во-первых, нужен рынок совершенной конкуренции. Во-вторых, не обойтись без регулирования со стороны государства;

  • • Главная цель производителей – получение максимальной прибыли;
  • • Основная цель потребителей – сведение расходов на приобретение необходимых товаров к минимуму;
  • • Экономическое равновесие представляет собой итог сотрудничества между государством, бизнесом, спросом и предложением.

Построение графика экономического равновесия

Отличительная черта экономического равновесия – устойчивость, для достижения которой рыночные процессы должны быть цельными и обладать свойством восстанавливаться без сторонней помощи. Если на рынке возникают какие-либо сложности и их решением занимается, к примеру, государство, то подобный тип равновесия считается неустойчивым.

Кривые спроса и предложения пересекаются в точке Е. Это рыночное равновесие, в условиях которого происходит реализация равновесного объема товара по равновесной стоимости. Оно может быть достигнуто в двух случаях:

  1. • При ограничении потребностей;
  2. • Благодаря оптимизации использования ресурсов.
  3. Макроэкономический вид равновесия поддается анализу. В ходе его проведения необходимо учитывать следующие значения:
  4. • Реальный объем производства в рамках страны;
  5. • Агрегированный уровень цен всех товаров и услуг на рынке.

Немного о модели Вальраса

В основе закона Вальраса лежит утверждение о том, что сумма, возникающая при избыточном спросе, равна сумме предложения, которое тоже является избыточным. Это значит, что в денежном эквиваленте общая стоимость всех товаров со стороны предложения полностью соответствует стоимости товаров со стороны спроса.

  • Если построить модель, руководствуясь приведенным выше законом, то можно увидеть особое экономическое состояние, которое не составит труда назвать идеальным. В основе модели лежат следующие принципы:
  • • Производственные факторы и ресурсы продаются по фиксированной стоимости, которая не может быть изменена. Спрос на них равен предложению;
  • • Равенство присуще спросу и предложению на товары, которые продаются в условиях рынка;

• Формирование цен происходит с учетом производственных издержек. Конечная стоимость представляет собой их сумму.

Готовые работы на тему:

Теория общего экономического равновесия

Типы равновесия в экономических теориях

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/teoriya-ravnovesiya/

основана на общей посылке, суть которой состоит в том, что международная «система» состоит из независимых политических единиц, а именно национальных государств (наций-государств).

Эта система находится в неупорядоченном равновесии — но только в том смысле, что над ней нет контролирующего политического органа (мирового правительства, либо государства-доминанта, выступающего в роли мирового правительства), который мог бы обеспечить установление универсального порядка и обладал бы верховной политической властью и полномочиями. Соответственно, государства, как правило, поддерживают равновесие между собой. Из этих основных посылок исходят представители как «реалистического», так и либерального направлений, в русле которых возможно распределить и все более или менее второстепенные теории и построения.

Для того, чтобы понять механику взаимодействия государств, необходимо изучить не только государственный, но и другие, более низкие уровни отношений. Ни реализм, ни либерализм в «чистом» виде не дают возможности подступиться к этой задаче. Используя терминологию самого известного современного интерпретатора реализма К.

Уолтца, такой подход можно определить как «изнутри-наружу» (inside-out) или «вторичного образа» (second image), подразумевающий в упрощенном виде необходимость тривиального сочетания анализа внешних и внутренних факторов.

С точки зрения многофакторного равновесия, принятый реалистами баланс мощи (сил) рассматривается всего лишь как конкретный случай, который может быть реализован при конкретных обстоятельствах и в конкретные периоды времени.

Вообще говоря, в соответствии с предлагаемым подходом, государства не поддерживают равновесие силой, либо поддерживают равновесие не силой, а чем-то иным, стремясь при этом обеспечить себе наилучшую из возможных позиций — в идеале, при минимальных затратах и минимальном внимании к возникающим проблемам.

Наилучшая из возможных позиций достигается посредством сложного соотношения факторов и с помощью корректировки интересов.

Таким образом, концепция многофакторного равновесия может служить метатеоретической схемой (своего рода общей теорией) и в то же время представлять собой «качественный» (в отличие от «количественного», т.е., к примеру, математического моделирования, статистического анализа и т.д.

) подход на «среднем» уровне анализа, ибо международная система рассматривается как состоящая из нескольких подсистем, каждая из которых может впоследствии рассматриваться как система, состоящая из подсистем.

Для понимания закономерностей функционирования системы необходимо понять, как взаимодействуют ее составляющие. Для этого необходимо понять, что представляют собой внешние факторы, оказывающие влияние на «объекты» анализа (государства), и что представляют собой внутренние факторы (т.е. факторы «ниже» уровня «объекта» анализа, т.е.

«внутри» объекта анализа), которые играют важную роль в понимании отношений между «объектами» анализа. Иными словами, необходимо понять как экзогенные (внешние), так и эндогенные (внутренне присущие) детерминанты поведения государств в их сложном взаимном влиянии (Воскресенский А. Д.

Многофакторное равновесие в международных отношениях).

Источник: https://portal.edu.asu.ru/mod/glossary/showentry.php?eid=15612

Теория всеобщего равновесия

Еще в студенческие годы Жерар Дебрё увлекся работами известного экономиста Вальраса. Именно от исследования равновесия Вальрасом и стал отталкиваться Дебрё. Стоит отметить, что теория равновесия, описанная Вальрасом, имеет ряд недочетов. Разберем подробно каждую теорию.

Модель Вальраса исходит из критерий абсолютной конкуренции, когда ни один покупатель(клиент), ни единичный торговец не имеют все шансы конкретно воздействовать на рыночные цены. Задача данной модели — вывести общие законы деяния системы цен при наличии большого количества рынков.

Сплошное экономическое равновесие, сообразно определению Вальраса, «это положение, при котором действенное предложение и действенный спрос на производительные сервисы уравниваются на рынке услуг; действенное предложение и действенный спрос на продукты уравниваются на рынке товаров и, в конце концов, подкупная стоимость одинакова издержкам изготовления, проявленным в производительных услугах». Проводится анализ спроса и предложения на 2-ух товарных рынках — производительных услуг и товаров потребления. На главном рынке в роли продавцов выступают производители, предлагающие свои услуги бизнесменам, а на другом рынке они становятся клиентами предметов потребления. В итоге свободной конкуренции инсталлируются цены, и экономика прибывает в положение равновесия, когда спрос на потребительские продукты и причины изготовления равен их предложению. Вальрас считал, что возможно установить систему уравнений спроса и предложения на каждом рынке. При этом число уравнений одинаково численности переменных в системе уравнений, а означает, имеется единственное заключение — комплект благ «С», при котором складывается равновесие. Экономический смысл последнего равенства состоит в том, что стоимость всех купленных потребительских товаров равна стоимости всех проданных факторов производства. На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен. Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.

Модель всеобщего равновесия Эрроу-Дебре. Предполагается, что в экономике создается n продуктов(выпусков)и употребляется m причин изготовления. Сохраняется стопроцентная конкуренция, и цены задаются рынком. Любая компания является клиентом на рынке факторов производства и торговцем на рынке продуктов и услуг, стремясь максимизировать выручку.

Модель всеобщего равновесий Эрроу-Дебре иллюстрирует принципиальный экономический факт: при случайных, неравновесных стоимостях те решения, который принимают разные соучастники экономических действий, будут несогласованными, т. е. экономически неэффективными.

Это значит, что некие виды продуктов будут изготавливаться в излишке, в то время как спрос на остальные превзойдет предложение, цены на некие продукты будут подниматься либо понижаться какое-то время.

Этого не произойдет, ежели экономическая система располагаться в состоянии равновесия.

Равновесие в модели Эрроу-Дебре — это совокупность таких цен продуктов и причин производстве, размеров выпуска продуктов и приобретаемый причин изготовления в критериях исполнения экономных ограничений(при соблюдении технологических ограничений), что совместный спрос сообразно любому виду продуктов(причине изготовления)равен их совокупному предписанию.

Равновесие по Эрроу-Дебре обладает многими оптимальными свойствами, в частности оно оптимально по Парето.

Это означает, что всякая попытка улучшить состояние (увеличить прибыль или полезность) любого участника экономического процесса по сравнению с равновесным, даже при игнорировании имеющихся ограничений неизбежно приводит к ухудшению состояния какого-либо другого участника.

То есть паретооптимальным (оптимальным по Парето) называется такое равновесие, когда при неизменной локальности ресурсов и неизменном уровне дохода нельзя увеличить благосостояние одних субъектов экономики, не ухудшив благосостояние других.

Недостатки модели Эрроу-Дебре (существование решения и его единственность) преодолевайте я с помощью более современным подходов к теории общего равновесия, в частности, с помощь модели «затраты—выпуск» и методов математического программирования.

Источник: https://studbooks.net/2103529/ekonomika/teoriya_vseobschego_ravnovesiya

Равновесие Нэша

Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел.

Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось. Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $.

Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги?

Существует единственный выигрышный ход.

Для начала по научному:

Равновесие Нэша (англ.

 Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно.

Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков.

Читайте также:  Специализация хозяйства северного экономического района - студенческий портал

До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

А теперь решение задачки, которая была представлена в начале поста: 

Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.

А теперь немного об этом человеке:

Джон Нэш родился 13 июня 1928 г. в Блюфилде, штат Вирджиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мама до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей.

В школе учился средне, а математику вообще не любил — в школе ее преподавали скучно. Когда Нэшу было 14, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Великие математики».

«Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» — пишет Нэш в своей автобиографии. Так его математический гений заявил о себе.

Учёба

Затем последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики и потом окончательно утвердился в решении заняться математикой.

В 1948 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем.

В нем была единственная строчка: «Этот человек — гений!»

Работы

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштейном.

Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний ученый написал диссертацию о теории игр.

Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: зафундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр.

Нейман и Моргенштейн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых победа одной стороны неизбежно означает поражение другой. В 1950 — 1953 гг.

Нэш опубликовал четыре без преувеличения революционные работы, в которых представил глубокий анализ «игр с ненулевой суммой» — особого класса игр, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании.

Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения.

Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (MIT) в Кэмбридже. Коллеги его особенно не любили, т. к. он был очень эгоистичен, однако относились к нему терпеливо, ведь его математические способности были блестящими.

Там у Джона завязались близкие отношения с Элеанор Стиэр, которая вскоре уже ждала от него ребёнка. Так Нэш стал отцом, однако он отказался дать свое имя ребенку для записи в свидетельство о рождении, а также отказался оказывать какую-либо финансовую поддержку. В 1950-х гг. Нэш был знаменит.

Он сотрудничал с корпорацией RAND, занимающейся аналитическими и стратегическими разработками, в которой работали ведущие американские ученые. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны».

Кроме этого, работая в MIT Нэш написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, высоко оценённые современниками.

Болезнь

Вскоре Джон Нэш встретил Алисию Лард и в 1957 г. они поженились. В июле 1958 г. журнал Fortune назвал Нэшавосходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша — онзаболел шизофренией. В это время Джону было 30 лет, а Алисии — всего 26.

В начале Алисия пыталась скрыть все происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Однако спустя несколько месяцев безумного поведения, Алисия насильно поместила мужа в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидальная шизофрения». После выписки он внезапно решил уехать в Европу.

Алисия оставила новорожденного сына своей матери и последовала за мужем. Она вернула своего мужа в Америку. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам.

Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 г. он лишился работы. В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью Джерси, где Джон прошел курс инсулиновой терапии — жесткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течении полутора месяцев.

После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после 3 лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При помощи матери она вырастила сына сама. Позднее оказалось, что у него тоже шизофрения.

Несмотря на развод с Алисией коллеги-математики продолжали помогать Нэшу — они дали ему работу в Университете и устроили встречу с психиатром, которой выписал анти-психотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Элеонорой и своим первым сыном Джоном Дэвидом.

 «Это было очень обнадёживающее время, — вспоминает сестра Джона Марта. — Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут оказать подавляющие влияние на мыслительную активность и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 г. Алисия Нэш, будучи уверенной, что она совершила ошибку, предав мужа, приняла его вновь, и теперь уже как пансионера, это возможно и спасло его от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы.

 Студенты Принстона прозвали его «Фантом». Затем в 1980 гг. Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили и он стал более вовлеченным в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать.

Точнее, Нэш стал учиться не обращать на нее внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне здраво, как всякий ученый, — пишет Нэш в своей автобиографии. — Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга.

 Здравое мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание

В 1994, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр. Однако он был лишен возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние.

Вместо этого был организован семинар (с его участием), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Нэш был приглашен прочитать лекцию в университете Уппсалы, раз уж ему не предоставилось такой возможности в Стокгольме.

По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает познавать математику и познавать этот мир — мир, в котором вначале он был так успешен; мир, который заставил его пройти через очень сложное заболевание; и всё-таки этот мир принял его вновь.

«Игры разума»

В 1998 году американская журналистка (и профессор экономики Колумбийского университета Сильвия Назар) написала биографию Нэша под названием «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» (Прекрасный ум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша). Книга мгновенно стала бестселлером.

В 2001 году под руководством Рона Ховарда по мотивам книги был снят фильм «A Beautiful Mind», в русском прокате «Игры разума». Фильм получил четыре «Оскара» (за лучшие адаптированный сценарий, режиссуру, актрису второго плана и, наконец, лучший фильм), награду «Золотой глобус» и был отмечен несколькими призами Bafta (британская премия за кинематографические достижения).

 Как видим, фильм практически правда. Конечно, с некоторыми «литературными» искажениями.

Интересные факты

  • На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съёмок.
  • На роль Джона Нэша пробовался Том Круз, а на роль Алисии — Сальма Хайек. Любопытно, что она родилась в том же городке Эль Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня.
  • Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
  • В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
  • Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
  • Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукойРасселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы.
  • «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков.
  • В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.
  • В части фильма, относящейся к периоду вручения Нобелевской Премии (1994 г.), Нэш говорит о том, что якобы принимает антипсихотики нового типа, однако в действительности Джон Нэш отказался от них еще в 1970 году, и его ремиссия не была связана с приемом нейролептиков.

Где же сегодня применяются открытия Нэша?

Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания.

Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики».

«Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.

Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот.

Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».

Читайте также:  Изменение величин - студенческий портал

Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках.

Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).

Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.

и еще немного научных теорий :  вот вам например Теория струн одной картинкой, а вот Научные теории, которые навредили людям. Вспомним еще про Эффект домино, Эффект Рингельмана и Эффект Кулиджа. А ведь есть еще  Эффект Мейснера и Эффектом Коппа-Этчеллса Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия — http://infoglaz.ru/?p=59212

Источник: https://masterok.livejournal.com/2227231.html

Теория всеобщего равновесия — Энциклопедия по экономике

ТЕОРИЯ ВСЕОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ — система моделей равновесия, основанная на обобщении теории спроса и предложения, теории предельной полезности, предельной производительности.
 [c.658] Представитель теории всеобщего равновесия швейцарский экономист Леон Вальрас (1834—1910). Модель Вальраса
 [c.658]

Теория всеобщего равновесия 655
 [c.809]

НЕОКЛАССИЦИЗМ — современные экономические теории и течения, представляющие развитие классической школы, созданной трудами А. Смита и Д. Рикардо. Неоклассицизм ввел в экономическую науку категории спроса, предложения, полезности, маргинальное , всеобщего равновесия.
 [c.245]

ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ ПО ПАРЕТО — понятие теории всеобщего благосостояния — перераспределение дохода или богатства от одного индивидуума к другому, при котором увеличиваются полезность и удовлетворение донора и реципиента (например в результате морального удовлетворения первого из них от его благотворительной деятельности).

Это отражает наилучшее распределение ресурсов, товаров. Теорема о том, что общее рыночное равновесие является Перераспределением оптимальным по Парето, была доказана. Это означает, что, когда на рынке достигается взаимное равновесие интересов всех его участников, общая функция полезности максимальна.

Это созвучно тому, что говорил Адам Смит в своем знаменитом утверждении о невидимой руке рынка.
 [c.456]

Позитивная теория бухгалтерского учета использует неоклассическую теорию с ее гипотезой максимизации в качестве первоосновы для понимания теории бухгалтерского учета. Использование максимизации как метода анализа требует существования состояний равновесия [46, с. 15—16].

В состоянии равновесия преобладающая цена должна привести к расчистке рынка, т. е. спрос уравнивается с предложением. Необходимым условием для сознательной максимизации является способность лица, принимающего решения, рассчитать выгоды и издержки, основываясь на корректных ценах, по сути ценах равновесия.

Однако, если расчистки рынка не происходит, это означает, что спрос не равен предложению при текущей цене, и, следовательно, текущая цена не является равновесной. Это также означает, что не все достигают максимума.

Неоклассическая экономическая теория рассчитана на объяснение состояний равновесия, но не дисбаланса. Следовательно, в ее рамках невозможно определить, кто из покупателей или продавцов не достигает максимума [10, с.154].

Так как предположение о всеобщей максимизации, требующее равновесия цен, является центральным для принятой в PAT методологии, в рамках последней невозможно рассмотрение нарушений рынка или любых других неравновесных ситуаций.
 [c.133]

Маржинализм — один из методологических принципов микроэкономического анализа, основанный на использовании предельных величин для исследования ценообразования на товары, услуги и факторы производства. Первые попытки введения маржинального анализа в экономическую теорию были сделаны в середине XIX в. А. Курно (Франция), И. Тюне-ном, Г.

Госсеном (Германия) и позже усовершенствованы У. Джевонсом (Англия), Дж. Кларком (США), К. Менгером (Австрия), Маршаллом (Англия), Л. Вальрасом (Швейцария). Во второй половине XIX в. маржинализму был придан характер всеобщей методологической платформы исследования поведения потребителей и фирм на рынках и достижения ими состояния равновесия.

 [c.425]

Деньги — это всеобщее платёжное средство, поскольку в обмен на них в условиях рыночной экономики можно беспрепятственно приобрести любые товары и услуги.

Сами деньги не являются предметом купли-продажи (за исключением валютного рынка, на котором обмениваются платёжные средства разных стран), поэтому рынка денег, в обычном смысле слова, не существует.

Однако имеются некоторые основания для аналогии между действием рыночного механизма и процессами в денежной сфере, и именно они привели к укоренению в экономической теории понятия рынок денег .

Суть в том, что в каждый данный момент экономика испытывает потребность в определённом количестве платёжных средств, которую можно трактовать как спрос на деньги. От деятельности денежных властей (центрального банка) зависит количество денег, которыми располагает экономика, и это можно рассматривать как предложение денег. Наконец, и это самое важное, существует автоматически действующий механизм, обеспечивающий поддержание равновесия между предложением денег и спросом на них.
 [c.251]

Кроме общественных проблем экономика исчерпаемых ресурсов полезных ископаемых заключает в себе целый лес ставящих в тупик вопросов.

Экономическая теория типа статического равновесия, которая в настоящее время так хорошо развита, совершенно неадекватна требованиям промышленности, где поддержание постоянного темпа производства в течение неопределенного периода времени физически невозможно следовательно, эта теория обречена на исчезновение.

Какая часть выручки месторождения должна рассматриваться как доход, а какая как возврат капитала Какова ценность месторождения, если предполагается, что его запасы полностью известны, и каков эффект неопределенности в оценке Если владелец месторождения производит добычу слишком быстро, он снизит цену, возможно до нуля.

Если он действует слишком медленно, то его прибыль будет хоть и больше, но получена позднее, чем наступит срок выплаты процентов по обязательствам.

Где золотая середина Как может изменяться наиболее прибыльный темп добычи с приближением истощения ресурсов Что выгоднее закончить добычу за определенное время, растянуть ее на неопределенное время, пока количество ископаемых, остающихся в месторождении, не приблизится к нулю, или разрабатывать месторождение такими низкими темпами, что медленная добыча ископаемых не только будет продолжаться вечно, но в недрах еще останется количество ископаемых, не приближающееся к нулю Предположим, что месторождение является общественной собственностью. Как организовать добычу ископаемых, чтобы достичь наибольшего всеобщего блага, и как сравнить процесс, направленный на выполнение подобной задачи, с действиями предпринимателя, ищущего прибыли Как решать вопрос о положении рабочих и о вспомогательных отраслях промышленности, когда месторождение истощится Каким образом государство сможет путем регу-
 [c.264]

НЕОКЛАССИЦИЗМ — совокупность взаимосвязанных современных экономических теорий и течений, представляющих развитие классической школы, созданной изначально трудами А. Смита и Д. Рикардо. Неоклассицизм ввел в экономическую науку категории и понятия спроса, предложения, полезности, маргинальное , всеобщего экономического равновесия.
 [c.409]

Модель Улина создала структурную основу для соединения теории международной торговли с более широкой сферой действия теории всеобщего равновесия с целью выяс-
 [c.689]

Первоначальные капитальные вложения предпринимателей, фирм, государства называются автономными инвестициями. Через эффект мультипликатора они явно приводят к росту национального дохода. Повышение общей экономической конъюнктуры увеличивает склонность к инвестициям практически у всех деловых людей.

Вот эти-то инвестиции, порожденные общей деловой активностью, называются производными. Их значение в том, что, будучи наложенными на автономные инвестиции, они создают кумулятивный, нарастающий, или ускоряющий, эффект — ускоряют экономический рост. Поэтому явление влияния производных инвестиций на экономический рост получило название акселератора — ускорителя.

Он также, как и мультипликатор, действует и на ускорение экономического роста, и на ускорение падения производства. Все зависит от того, в какую сторону колеблется равновесие. Теперь все просто рост сбережений приводит к известному сокращению потребления или неадекватному его росту. Последнее осложняет реализацию продукции, и, как следствие, растут товарные запасы.

Производство сокращается, безработица возрастает, а в целом падает уровень производства НД. И все эффекты усиливаются явлениями мультипликации и акселерации. А классическая, воспетая черта «homo e onomi us» — бережливость — оборачиваетсй всеобщим падением производства.

Здесь еще раз уместно напомнить мысль, проходящую красной нитью через всю теорию макроэкономического равновесия, — расход одного человека есть доход другого.
 [c.439]

Возникновение и развитие Э. связано с разработкой методологии н осн. теоретич. положений неоклассическом нколы(л1аржинализма, предельной полезности теории, концепции всеобщего равновесия — У. Дженчпс, К. Mei/fi p, М. Вальрас). Маршалл, объединив вульгаризированный вариант теории Д. Рикардо с концепциями ih. li. Сея, Т. Р.

Мальтуса, исторической школы, австрийской и математической школ, придал Э. эклектический характер. В дальнейшем Э. стала включат , различные, нередко противоречащие друг другу теории. Джевонс, Вальрас, В. Паре/по внедрили в Э. математику, Дж. Б. Кларк разработал теорию предельной производительности, ставшую основой для анологетпч.

утверждении об отсутствии эксплуатации при капитализме.
 [c.453]

ДЕНЬГИ [money] — всеобщее средство платежа, одна из форм накопления богатства домохозяйств, фирм и государства (наряду, напр., с реальными активами). См.

также Банки, Денежная база, Денежная масса, Денежная политика, Денежная экспансия, Денежная эмиссия, Денежное равновесие, Денежный мультипликатор, Денежный поток, Денежный рынок, Деньги повышенной эффективности, Количественная теория денег, Номинальная денежная единица, Поток реальных денег, Предложение денег, Скорость обращения денег, Спрос на деньги, Финансовые рынки.
 [c.76]

Гуннар Мюрдаль принадлежит к направлению институцио-нализма в экономической теории, в котором повышенное внимание уделяется морально-этическим и социальным вопро—сам. Решение этих вопросов часто ставится во главу угла и доминирует над собственно экономическими проблемами. Одна из важнейших идей Мюр-даля — принцип всеобщей причинности.

В соответствии с ним строятся модели взаимодействия так называемых «экономических» и «неэкономических» (социальных) переменных. По этим моделям можно проследить тесную связь между уровнем здравоохранения, образования, социальной помощи и уровнем производительности.

Включение в анализ неэкономических переменных открывает возможности исследования многочисленных-взаимосвязанных процессов, для которых общепринятый экономический анализ не пригоден. В «Азиатской драме» Мюрдаль. верный идеям институционализма, формулирует «идеалы модернизма».

Их список включает рациональность, планирование будущего, повышение уровня жизни, социальное и экономическое равенство и т.д. Мюрдаль занимался также вопросами ценообразования, денежного равновесия, экономического планирования. Скончался в 1987 г.
 [c.225]

В 1936 г. в работе «Всеобщая теория занятости, процента и денег» британский экономист Джон Мейнард Кейнс определил теоретическую конструкцию, в которой описывалось новое направление. Тонко и осторожно анализируя экономическую конъюнктуру и поведение предприятий, он объяснил длительную слабость, экономическую активность.

В своем анализе он подчеркивал, что свободная игра экономических механизмов не гарантирует автоматически полную занятость. Наоборот, вместо того, чтобы иметь благоприятные последствия, политика борьбы с инфляцией, к которой прибегали правительства, приводила к обратному эффекту.

К тому же она противоречила осуществлению энергичных антицикличных мер, необходимых для контроля определенного уровня потребления, приемлемого для поддержки полной занятости. Кейнс вовсе не выступал против принципов рыночной экономики и свободной конкуренции.

Он добивался того, чтобы система устанавливала на более высоком уровне равновесие между спросом и занятостью.
 [c.18]

Источник: https://economy-ru.info/info/72910/

Ссылка на основную публикацию