Признаки равенства треугольников — студенческий портал

Справочник по математике

Геометрия (Планиметрия)

Треугольники

      Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).

      Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.

• Рис.1
•       В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов.
• Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов

Рисунок	Тип треугольника	Определение
	Остроугольный треугольник	Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным
	Прямоугольный треугольник	Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным
	Тупоугольный треугольник	Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным

Остроугольный треугольник

Определение:Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным

Прямоугольный треугольник

Определение:Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным

Тупоугольный треугольник

Определение:Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным

      В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников.

Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники

Рисунок	Тип треугольника	Определение
Равнобедренный треугольник	Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника
Равносторонний (правильный) треугольник	Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником

Равнобедренный треугольник

Определение:Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника

Равносторонний (правильный) треугольник

Определение:Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником

Признаки равенства треугольников

1.       Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.
2.       В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников.

3. Таблица 3 – Признаки равенства треугольников

Рисунок	Название признака	Формулировка признака
Признак равенства треугольников подвум сторонам и углу между ними	Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны
Признак равенства треугольников постороне и двум прилежащим к ней углам	Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Признак равенства треугольников потрём сторонам	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

Формулировка признака.Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

Формулировка признака.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признак равенства треугольников по трём сторонам

Формулировка признака.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства прямоугольных треугольников

      Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.

      Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.

• Рис.2
• Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников

Рисунок	Название признака	Формулировка признака
Признак равенства прямоугольных треугольников подвум катетам	Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников покатету и прилежащему острому углу	Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников покатету и противолежащему острому углу	Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников погипотенузе и острому углу	Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Признак равенства прямоугольных треугольников покатету и гипотенузе	Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

Формулировка признака. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу

Формулировка признака. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу

Формулировка признака.Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Формулировка признака.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

Формулировка признака. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Источник: https://www.resolventa.ru/spr/planimetry/treq.htm

Второй признак равенства треугольников — урок 2 — треугольники

Совершенствовать навыки решения задач

(Г) Организует деятельность учащихся.

Учащиеся распределяются в группы по 3-4 человека и решают задачи № 130, 131, 133, выполняя рисунки и записывая краткие решения. Учитель контролирует правильность решения задач в группах, при необходимости консультирует как целые группы, так и отдельных учащихся.

Группы презентуют свои решения

№ 130.

• Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, СО, С1О1 — медианы, BC = B1C1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1.
• Доказать: 1) ΔАСО = ΔA1C1О1; 2) ΔВСО = ΔВ1С101.
• Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1. ВС = В1С1 (по усл.), ∠B = ∠B1 (по усл.), ∠C = ∠C1 (по усл.).

ΔАВС = ΔА1В1С1 (по сторонам и двум углам). АВ = А1В1, ∠А = ∠А1, АС = А1С1 (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔАОС = ΔА1О1С1. АС = А1С1 (из п. 1), ∠А = ∠А1 (из п. 1).

АО = А1С1 (так как ).

ΔАОС = ΔА1О1С1 (по двум сторонам и углу между ними).

3) Рассмотрим ΔВСО = ΔВ1С1О1. ВС = В1С1 (по усл.), АВ = АВ1 (по усл.), ОВ = О1В1 (так как ).

ΔВСО = Δ В1С1О1 (по двум сторонам и углу между ними).

№ 131.

1. Дано: ΔDEF и ΔMNP, EF = NP, DF = МР, ∠F = ∠P, EE1, DD1 — биссектрисы, ЕЕ1 ∩ DD1 = O, MM1∩ NN1 = K.
2. Доказать: ∠DOE = ∠MKN.
3. Доказательство:

1) Рассмотрим ΔDEF и ΔMNP. EF = NP (по усл.), DF = МР (по усл.), AF = АР (по усл.). ΔDEF = ΔMNP (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠D = ∠M, ∠Е = ∠N, DE = MN (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔDOE и ΔMNK. DE = MN (из п. 1),

• ΔDOE = ΔMKN (по стороне и двум прилежащим углам), тогда
• ∠DOE = ∠MKN (по определению равных треугольников).
• № 133.

1. Дано: ΔАВС, BD — биссектриса.
2. Доказать: ΔАВС — равнобедренный.
3. Доказательство:
4. Рассмотрим ΔABD и ΔCBD: BD — общая, ∠1 = ∠2 (так как BD — биссектриса), ∠3 = ∠4 (так как BD — высота).
5. ΔABD = ΔCBD (по стороне и двум прилежащим углам). АВ = ВС (по определению равных треугольников), значит, ΔАВС — равнобедренный

Источник: https://compendium.su/mathematics/7klass_2/19.html

Матвокс ⋆ другие признаки равенства треугольников ⋆ энциклопедия математики

Skip to content

Если две стороны и угол, противолежащий одной из этих сторон, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, при этом сторона, противолежащая углу, не меньше второй из данных сторон, то такие треугольники равны.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и противолежащему углу

Если две стороны и медиана, проведенная из общей вершины этих сторон, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане, проведенной из общей вершины этих сторон, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане

Если две стороны и биссектриса, проведенная из общей вершины этих сторон, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе, проведенной из общей вершины этих сторон, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе

Если две стороны и высота, проведенная из общей вершины этих сторон, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной из общей вершины этих сторон, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и высоте

Если сторона, прилежащий к ней угол и высота, проведенная к этой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства треугольников по стороне, прилежащему углу и высоте к этой стороне

MATHVOX

Go to Top

Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

Privacy & Cookies Policy

Источник: https://mathvox.ru/geometria/treugolniki/treugolniki-glava-3/drugie-priznaki-ravenstva-treugolnikov/

Первый признак равенства треугольников — урок. Геометрия, 7 класс

Треугольники. Равенство треугольников

 Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.

• Обозначение треугольника:
• ΔABC, или ΔBCA, или буквы вершин в любом другом порядке.
• Обозначение угла:
• ∡A, ∡BAC или ∡CAB.
• Обозначение стороны:
• AB или BA.

1. Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.
2. Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.
3. Сумма сторон треугольника называется периметром.

Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.

При этом совпадают все стороны и все углы.

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

То есть, противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.

Обозначение равных треугольников:

 ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая следующее правило.

Обрати внимание!

В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.

На практике не всегда можно применить наложение для сравнивания фигур. Чаще необходимо ограничиться измерением некоторых элементов фигур и по этим измерениям судить о равенстве фигур.

Докажем, что для равенства двух треугольников достаточно двух равных сторон и угла, который образован этими сторонами.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны.

MN=PR;KN=TR;∡N=∡R.

Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как ∡N=∡R, то треугольник ΔMNK можно наложить на треугольник ΔPRT так, что вершина (N) совместится с вершиной (R), а стороны (NM) и (NK) наложатся соответственно на лучи (RP) и (RT).

2. Поскольку MN=PR,KN=TR, то сторона (MN) совместится со

стороной (PR), а сторона (KN) — со стороной (TR), в частности совместятся точки (M) и (P), (K) и (T).

3. Следовательно, совместятся стороны (MK) и (PT). Итак, ΔMNK и ΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.

Источник: https://www.yaklass.ru/p/geometria/7-klass/treugolniki-9112/pervyi-priznak-ravenstva-treugolnikov-9122/re-27c5cb9c-c428-473d-924c-17cb95d18acc

"Нестандартные признаки равенства треугольников"

МБУ ДО города Ростова-на-Дону «Дворец творчества детей и молодежи»

Донская академия наук юных исследователей им. Ю. А. Жданова

• Математика
• Тема: «Нестандартные теоремы о равенстве треугольников»
• Автор работы:
• Подгорный Максим, 7 кл.,
• МБОУ СОШ № 3,
• г. Сальск, Ростовская область
• Руководитель:
• Олейникова Людмила Александровна,
• учитель математики,
• МБОУ СОШ № 3,
• г. Сальск, Ростовская область
• г. Ростов-на-Дону
• 2017 год
• Содержание
• Введение………………………………………………………….………………3
• Основная часть
• Признаки равенства треугольников…………………………………………… 4
• Нестандартные признаки равенства треугольников………………………….7
• Заключение…………………………………………………………………… 10
• Список литературы…………………………………………………………… 11
• Приложение
• Введение.
• Актуальность:

Треугольник одна из основных фигур в планиметрии. Я много слышал от старшеклассников, что при подготовке к ЕГЭ им часто приходится доказывать равенство треугольников. И оказывается недостаточным знание основных признаков.

Мне захотелось узнать, а можно ли доказать равенство треугольников по другим параметрам . В учебнике геометрии, по которому обучаются ученики нашей школы ( авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 7-9) рассматриваются всего 3 признака равенства треугольников.

Я просмотрел учебно-методические комплекты других авторов. Но и в них для изучения предлагаются только три известные теоремы.

Гипотеза:

Возможно, ли сформулировать, кроме трех известных, другие признаки равенства треугольников?

Чтобы убедиться в том, что ответ на этот вопрос волнует не только меня, я провел социологический опрос среди учащихся 7-11 классов      см. приложение  1 ).

Мои предположения подтвердились. Большенство учеников знают только  три признака равенства треугольников.

1. Таким образом,  целью моего исследования стало отыскание новых признаков равенства треугольников.
2. Задачи :
3.        ΘИзучить литературу по исследуемой  теме.
4.        ΘУточнить количество признаков равенства треугольников.
5.        ΘПродемонстрировать своим одноклассникам и учащимся нашей  школы существование других признаков равенства треугольников  и возможности их доказательства.
6. Объект исследования :
7. Изучение признаков равенства  треугольников.

Предмет  исследования.  Треугольник, как одна из основных фигур в планиметрии.

• Метод  исследования:  Теоретический ( изучение, анализ и синтез),системно-поисковый, практический (доказательство теорем ).
• Историческая справка
• Треугольник является одной из центральных фигур всей геометрии.
• При решении задач используют его самые разнообразные свойства.
• Свойства треугольника широко применяют на практике: в архитектуре; при разработке чертежа здания, при планировке будущих квартир; в промышленности, при проектировании различных деталей, при изготовлении стройматериалов, при строительстве морских и авиа судов; в навигации для проложения правильного и максимально точного маршрута; в астрологии и астрономии треугольник является очень значимой фигурой; треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач и железнодорожных мостов.

Кроме того, много других сфер, где применяются различные свойства треугольника: начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника, для этого используют специальное приспособление; расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника; для составления красивых паркетов используются треугольники; устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел (обвести треугольником три числа). Все элементарно, но сколько в этом таится чудес! Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

Тему треугольника можно продолжать неограниченно.

Каких только треугольников нет на свете!

Существуют также переносные значения данной фигуры: например, правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя.

Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб.

Задняя торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина.

1. Поэтому изучение треугольника и всех его свойств – очень актуальная тема.
2. Цель данной работы – рассказать о признаках равенства треугольников, что является одним из важнейших их свойств.
3. Признаки равенства треугольников — это теоремы, на основании которых можно доказать, что некоторые треугольники равны.
4. В геометрии используются три признака равенства треугольников.
5. Данная тема практически изучена, так как на сегодняшний день существуют три признака равенства треугольников, доказываемых с помощью соответствующих теорем. 

В глубокой древности вместе с астрономией появилась наука – тригонометрия. Слово «тригонометрия» произведено от греческих «треугольник» и «меряю». Буквальное значение – «наука об измерении треугольников».

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

Искусство изображать предметы на плоскости с Древних времён привлекает к себе внимание человека, люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта, различные орнаменты, растения, животных. Люди стремились к тому, чтобы изображение правильно отображало естественную форму предмета.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует и развивается до сих пор.

Например, очень много детских игрушек подобным предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше.

В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.

Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно.

Признаки  равенства  треугольников.

Начнем с определения. Треугольники  АВС  и  А1В1С1  называются равными, если их можно совместить наложением.

• Треугольник состоит из  шести элементов: трех углов и трех сторон.
• При этом возникает вопрос :   » Какое наименьшее количество элементов треугольника нужно взять для установления равенства   двух  треугольников ?»
• Мы не сможем установить равенство двух треугольников по одному  элементу, потому что неизвестно :»Будут ли равны остальные элементы ?»

Источник: https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2017/08/06/nestandartnye-priznaki-ravenstva

Треугольники. Признаки равенства треугольников

Урок по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников».

Геометрия 7 класс.

Образовательные цели.

• Обобщение изученного материала по теме «Признаки равенства треугольников»
• Контроль знаний. Электронный практикум «Признаки равенства треугольников»

Развивающие цели.

• Расширение кругозора обучающихся.
• Развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.
• Развитие интереса к предмету.
• Развивать навыки работы за компьютером с учебными программами и умение работать с мультимедийной доской.

Воспитательные цели.

• Мотивировать детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet.
• Воспитывать умение работать в группе.

Структура урока

Вид деятельности.	ИКТ компонет	Время
1.	Вступительное слово учителя. Экскурс по страницам Internet «В мире треугольников». Выступления учащихся.	Презентация-сопровождение в PowerPoint. Работа с мультимедийной доской.	10 мин
2.	Тест-тренажер. Фронтальная, индивидуальная работа. Проверка знаний по теме «Треугольники».	Интерактивная презентация-тест в PowerPoint. Работа с мультимедийной доской.	15 мин
3.	Тесты на результат, тестовые программы в Excel. Контроль знаний.	Тест-игра, тесты, кроссворд в программе Excel. Работа в микрогруппах за персональными компьютерами.	14 мин
4.	Заключительное слово.	1 мин

Ход мероприятия.

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас необычный день – День открытых дверей в гимназии.

Необычный урок – урок в новом компьютерном классе, где установлена необычная доска – мультимедийная!

Урок у нас праздничный, т. к. к нам в гости пришли родители. Поэтому мы отступим от обычной схемы урока, в тетрадях решать задачи сегодня не будем, а будем решать задачи за компьютером.

Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии – это треугольник.

Может, вы думаете, что треугольники «поселились» только на страницах учебника по геометрии и больше их нигде не увидеть? Наверное, только школьники старательно изучают и рисуют треугольники?

Где же можно встретить треугольники, кроме математики? Сегодня об этом нам расскажут ваши одноклассники, которые проведут для вас виртуальную экскурсию «В мире треугольников»

Выступление учеников у мультимедийной доски сопровождается презентацией. Подготовлены 4 ученика.

Презентация-сопровождение «В мире треугольников». Хронометраж.

№ слайда

Текст сообщения.

Слайд 2. Слайд 3. Слайд 4. Слайд 5. Слайды 6–8. Слайд 9. Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12 Слайд 13 Слайд 14 Слайд 15 Слайд 16 Слайд 17 Слайд 18 Слайд 19 Слайд 22 Слайд 23 Слайд 24

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление. Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника. Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб. Задняя торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина. На первом рисунке «золотой треугольник» охватывает большую площадь магазина. В литературе и телесериалах обязательно сюжет завязан на любовном треугольнике. Бермудский треугольник иногда называют еще дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами. Наибольшую известность Дьявольскому треугольнику принесла история исчезновения американского звена бомбардировщиков-торпедоносцев. Об этом вы можете найти много интересного материала в сети Internet. Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура. Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция – треугольник – уже будет жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т.е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, т. к. новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. Л.С. Атанасян «Геометрия 7–9», стр. 40. Это свойство – жесткость треугольника – широко используется на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку; такой же принцип используется при установке кронштейна. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. 19 марта 2007 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 85 лет. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Треугольники в конструкции железнодорожного моста. Для составления красивых паркетов использовали треугольники. Треугольник полярный, треугольник характеристический. Каких только треугольников нет в математике. В глубокой древности вместе с астрономией появилась появилась наука – тригонометрия. Слово «тригонометрия» произведено от греческих «треугольник» и «меряю» Буквальное значение – «наука об измерении треугольников» С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п. Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. (обвести треугольником три числа). Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета. Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Для построения этой фигуры взяли трибар и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов. Много необычных фигур вы можете увидеть на сайте «Невозможные объекты»

1. Сейчас мы с вами поиграем с мультимедийной доской.

Задания на готовых чертежах: доказать равенство треугольников.

Желающие выходят к доске. Детей, родители которых присутствуют на уроке, опросить обязательно.

• Комментируют доказательство по плану:
• 1) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
• 2) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
• 3) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
• Называют признак равенства треугольников, формулировку (полную или ключевые слова признака «по двум сторонам и углу между ними», «по стороне и двум прилежащим к ней углам», «по трем сторонам»).
• Тренажер-игра «Купи треугольники».
• Электронные тесты (1 и 2 варианты) – листы 2,3,4;
• кроссворд на листе 5, игровая программа.
• Дети занимают места за компьютерами, работают в микрогруппах.
• Инструкция к тесту (1 и 2 варианты)
• Чтобы открыть результаты теста, на Листе 3 в ячейку А1 введите пароль 12, нажмите клавишу Enter.

Пароль можно изменить. На Листе 5 в ячейку А1 введите новый пароль. По умолчанию пароль число 12

Чтобы работали макросы в программе Excel, зайдите в главное меню Сервис-Макрос-Безопасность. В диалоговом окне «Безопасность» на вкладке «Уровень безопасности» выберите средний уровень безопасности.

Сегодня мы провели виртуальную экскурсию по страницам сайтов Internet. Приглашаю вас посещать школьную Интернет-площадку. Вы можете найти много интересных материалов, подготовить необычный классный час или проект, реферат для урока или просто попутешествовать. Сегодня мы использовали материалы с разных сайтов, например, Википедия, Невозможные объекты.

Источник: https://studizba.com/files/show/doc/45191-1-116013.html