Зеркальная симметрия — студенческий портал

Некоторые виды движения мы уже изучали на предыдущих уроках. Еще одним видом движения является зеркальная симметрия.

Разумеется, все вы с ней сталкивались, когда пользовались зеркалом (Рис. 1).

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 1. Пример зеркальной симметрии из жизни

Конечно, чтобы пользоваться им, не нужно знать математику, но давайте задумаемся, что происходит с геометрической точки зрения?

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка  переходит в симметричную ей относительно плоскости  точку . Что значит симметричную ей? Это значит, что отрезок  перпендикулярен плоскости  и делится ею пополам (Рис. 2).

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 2.  симметрична  относительно

Так что в зеркале мы видим образ, в точностью копирующий нас. Но кто сказал, что образ в точности копирует? Для этого надо доказать, что зеркальное отражение сохраняет расстояния, то есть является движением.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 3. Координаты введенных точек

Найдем длину отрезков  и  по формуле расстояния между точками:

Зеркальная симметрия - Студенческий портал Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Отсюда , значит, зеркальная симметрия является движением.

Как нужно написать слово РЕАНИМАЦИЯ на капоте машины скорой помощи, чтобы водитель впереди едущей машина увидел в зеркале верную надпись (Рис. 4)?

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 4. Иллюстрация к условию примера

Решение: написать нужно следующим образом (Рис. 5).

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 5. Правильный ответ

Почему так? Потому что в зеркале все видится симметрично (Рис. 6).

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 6. Зеркальная симметрия

Если отразить эту надпись, то в зеркале водитель впереди едущей машины видит РЕАНИМАЦИЯ (Рис. 7). И сразу пропустит такой автомобиль.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Рис. 7. Как видит надпись водитель впереди едущей машины

Кстати, зеркальная симметрия часто встречается и в природе. Человек, многие животные, рыбы и насекомые практически зеркально симметричны. Почему «практически»? Судите сами на примере человека: строение внутренних органов у человека не симметричное, зато внешне, руки, ноги, глаза, уши и т.д. человек симметричен.

Симметрично ли наше лицо?

Так симметрично ли наше лицо? Сейчас в Интернете можно найти много изображений, которые сделаны так: взята левая половинка лица, которая отражена симметрично направо в компьютерной программе, а потом аналогично с правой. Смотрите, что получается (Рис. 1).

Рис. 1. Слева направо: зеркальное отражение правой половины лица, исходное лицо, зеркальное отражение левой половины лица

Пусть дана точка . Какие координаты будет иметь ее образ при зеркальной симметрии относительно плоскости а) , б) , в)  (Рис. 8)?

Рис. 8. Иллюстрация к условию задачи

Решение

А) Когда мы отражаем относительно , то меняется знак :  (Рис. 9).

Рис. 9. Пояснение касательно отражения относительно

Аналогично остальные ответы: б)  и в) .

Ответ: а) ; б) ; в) .

Приведем еще один пример движения пространства. Возьмем какой-нибудь вектор . Параллельным переносом на вектор  называется отображение пространства на себя, при котором любая точка  переходит в такую точку , что  (Рис. 10).

Рис. 10. Параллельный перенос

Докажем, что параллельный перенос является движением. При параллельном переносе на вектор любые две точки  и  переходят в точки  и . Требуется доказать, что  (Рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к условию доказательства

Рассмотрим вектор . По правилу треугольника (Рис. 12) или  (Рис. 13).

Рис. 12.

Рис. 13.

Так как , значит, .

Мы доказали, что при параллельном переносе расстояние между точками сохраняется, значит, параллельный перенос является движением.

Пример 1. В кубе  найти угол между прямыми  и  (Рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к примеру 1

Решение

Перенесем прямую  параллельно на вектор  (Рис. 15).

Рис. 15. Перенос на вектор

Тогда прямая перейдет в прямую, параллельную ей, – прямую  (Рис. 16). Ну а угол между  и  – прямой, так как это диагонали квадрата.

Рис. 16.

Ответ: .

Пример 2. Точка  была параллельно перенесена на вектор . Какие координаты будут у ее образа?

Решение

Мы знаем, что образом точки  будет такая точка, что , то есть .

Тогда мы добавляем к координатам точки координаты данного вектора. Получается .

Ответ: .

Пример 3. В кубе  найти угол между прямыми  и  (Рис. 17).

Рис. 17. Иллюстрация к примеру 3

Решение

Эту задачу можно решить и в координатах, но мы решим следующим образом. Перенесем наш куб параллельно наверх на вектор , поставив, так сказать, новый куб на старый (Рис. 18).

Рис. 18. Параллельный перенос куба

Тогда отрезок  перейдет в отрезок . Значит, искомый угол – это угол  (Рис. 19).

Рис. 19. Искомый угол

  • Этот угол легко ищется из треугольника  по теореме косинусов (как мы уже делали, сторону возьмем за ):  (из прямоугольного треугольника ).
  • Осталось вспомнить, что угол между прямыми должен быть острым, то есть он равен .
  • Ответ: .

На этом уроке мы рассмотрели ещё два вида движения – зеркальная симметрия и параллельный перенос. Также мы решили несколько задач с помощью этих видов движения.

Список рекомендованной литературы

  1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. Атанасян Л.С. и др. 18-е изд. — М.: Просвещение, 2009.
  2. Геометрия 11 класс. А.В. Погорелов, М.: Просвещение, 2002.
  3. Рабочая тетрадь по геометрии 11 класс. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет портал «yaklass.ru» (Источник)
  2. Интернет портал «edufuture.biz» (Источник)
  3. Интернет портал «author24.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Точке  симметрична относительно прямой  точка… (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к условию задачи 1

2. Известно, что в параллельном переносе точка  переходит в точку . Определите координаты точки, в которую в этом параллельном переносе переходит точка ?

3. В координатной плоскости от начала координат отложен вектор  Вычислите координаты конечной точки вектора, который получится из данного вектора параллельным переносом на вектор .

Источник: https://interneturok.ru/lesson/geometry/11-klass/bmetod-koordinat-v-prostranstveb/zerkalnaya-simmetriya-parallelnyy-perenos?trainers

Виды симметрии. Симметрия в архитектуре Волгоградской области

  • Авторы: Заводова Виктория, Рогожина Анна
  • Тема: Виды симметрии. Симметрия в архитектуре Волгоградской области
  • Цели:  Определить взаимосвязь симметрии и архитектуры Волгоградской области.
  • Задачи: 1)Изучить виды симметрии;
  • 2) Рассмотреть применение принципов симметрии в архитектуре;
  • 3) Развивать умения анализировать и сравнивать предметы;
  • 4) Научиться распознавать симметричные фигуры среди других;
  • 5) Оформить результаты проекта в виде документации на компьютере;
  • Проблема: Как симметрия повлияла на облик нашего города?

Актуальность: Симметрия вокруг нас. Мы видим ее в образе: зданий, сооружений, даже в природе. Если можно так сказать, то симметрия в нашей жизни встречается везде.

Гипотеза: Как симметрия влияет на облик города?

Методы исследования: 

  • Подбор литературы
  • Рассмотреть различные виды симметрии
  • Провести опрос по изученной теме

Зеркальная симметрия - Студенческий портал Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.

Симметрия в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого).

Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте).

Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией.

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С ней мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.

Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Она многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир, именно поэтому выбранная мной тема всегда будет актуальной.

Его широко используют все без исключения направления современной науки. Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”.

Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае.

Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.

Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то, несмотря на изменение.

Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом.

Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям – к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные виды симметрии. Рассмотрим все виды более подробно.

Осевая симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.

Читайте также:  Сущность туристской деятельности и турпродукта - студенческий портал

Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб.

Если присмотреться к буквам алфавита, то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.

Центральная симметрияДве точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

  1. Зеркальная симметрия - Студенческий портал
  2. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
  3. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

  • Зеркальная симметрия
  • Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости точку М1.
  • Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Зеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала.

Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком даже при восприятии с одной стороны.

Зеркальная симметрия-это симметрия окружающего нас мира. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с изображением в зеркале.

Симметрия в архитектуре

Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами — пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.).

Преобладание элементов вертикального ритма — колонн, арок, проемов,  — создает впечатление облегченности, устремленности вверх.

Наоборот, горизонтальный ритм — карнизы, фризы, пояса и  — придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие  стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств  и приемов.

Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

Центральная и осевая симметрии реже использовались в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны. Эти виды симметрии определяют также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей.

Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы.

К редко используемым видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов зданий — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн.

Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией.

Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям.

Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре.

С точки  зрения  математических  понятий асимметрия — лишь    отсутствие    симметрии. Однако обширная категория приемов композиции совсем не покрывается этим негативным определением. В  архитектуре — симметрия и асимметрия — два   противоположных   метода закономерной  организации   пространственной формы.

Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием.

Асимметричные    композиции   в    процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и   условий   окружающей   среды.   Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого   сочетания   факторов.

Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа.

Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром.

Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое асимметрично (пример — листья и дерево в целом).

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры.

Симметрия в архитектуре зданий г. Волгоград

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Примером удивительного сочетания симметрии и дисссимметрии  является Храм  Всех Святых на Мамаевом Кургане, композиция из куполов, каждый из которых обладает  симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии.Храм  обладает выверенными пропорциями, строгой симметрией фасадов, изяществом украшений, при взгляде на него создается ощущение ясности и уравновешенности.

Симметричные архитектурные детали церкви кружатся в своем симметричном танце: они то поднимаются, то опускаются, создавая впечатление радости и праздника.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примером использования осевой симметрии в архитектуре  является здание Волгоградского планетария.

  1. Затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрии присутствуют в Казанском кафедральном соборе.
  2. Примером асимметрии является Историко-мемориальный музей-заповедник «Сталинградская битва».
  3. Практическая часть исследования
  4. Для того, чтобы узнать на сколько подростки владеют информацией о симметрии, было проведено анкетирование.Результаты анкетирования:
  5. Зеркальная симметрия - Студенческий портал 

Результаты опроса показали, что большинство школьников (10-17 лет) имеют представление о симметрии, но не обращают внимание на симметрию в архитектуре и жизни. На математике и ИЗО детей знакомят с понятием симметрии.

С практической точки зрения мы решили изучить архитектуру г. Волгоград. Для этого мы прогулялись по городу и рассмотрели различные здания и сооружения. Выяснили, какие из них построены по законам симметрии, а какие нет. Результаты нашего исследования мы предлагаем в виде презентации.

  • Презентация
  • Выводы и рекомендации
  • В своей работе мы рассмотрели архитектурные сооружения своего города и выявили, что в  них просматриваются различные виды симметрия.
  • Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни. Как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут преобладать и совершенствоваться.

  1. Таким образом, мы доказали, что наша гипотеза верна.
  2. Результативный опрос
  3. Презентация для защиты
  4. Источники информации:

1) Электронный словарь. (Дата обращения:2.07.2018)

2) Сайт научных конференций. (Дата обращения:3.07.2018)

3) Свободная энциклопедия.(Дата обращения:4.07.2018)

4) Свободная энциклопедия. (Дата обращения:4.07.2018)

5) Энциклопедия школьника по геометрии. (Дата обращения:4.07.2018)

6) Учебник школьника. (Дата обращения:4.07.2018)

Источник: http://iteach.vspu.ru/07-2018/16936/

Как использовать симметрию и асимметрию в дизайне лендингов

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Успешные графические дизайнеры знают, что искусство визуального баланса — это ключ к эффективной коммуникации. Когда ваши лендинги станет отличать сбалансированность — это касается как симметричного, так и асимметричного дизайна, — они достигнут большей гармонии, и вашей аудитории не нужно будет тратить много энергии, чтобы извлечь из них информацию.

Понимать симметрию и асимметрию несложно, но реализовать эти принципы поначалу может быть трудно. Чтобы вам стало все кристально ясно, рассмотрим несколько показательных примеров.

Содержание статьи

Что такое визуальный баланс? И что такое симметрия?

  • Симметричный балансАсимметричный балансРадиальный балансМозаичный баланс
  • Различные типы симметрии и асимметрии
  • Зеркальная симметрияТрансляционная симметрияСкользящая зеркальная симметрияАсимметрия
  • Понимание баланса для создания лучших проектов
Читайте также:  Судебное доказывание и судебные доказательства - студенческий портал

Что такое визуальный баланс? И что такое симметрия?

Симметрия и баланс связаны между собой. Но это не совсем одно и то же. Сравним определения:

  • Симметрия — это визуальное качество, при котором части изображения повторяются по оси, в определенном направлении или вокруг центра.
  • Асимметрия, с другой стороны, относится ко всему, что не является симметричным.
  • Баланс — это визуальный принцип, помогающий дизайну выглядеть одинаково взвешенным по всей композиции.

Баланс измеряет визуальный вес композиции, в свою очередь влияющий на то, насколько каждый элемент привлекает внимание вашей аудитории.

Симметричный баланс

Симметричный баланс возникает, когда ваша композиция имеет одинаковый визуальный вес на каждой стороне оси. Представьте себе идеальные зеркальные изображения, смотрящие друг на друга относительно центральной оси.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Симметричный логотип от Starbucks

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Пример симметрии на лендинге

Этот тип баланса способствуют изящности и простоте. На него приятно смотреть, но есть минус — это предсказуемо.

Асимметричный баланс

Композиция, характеризующаяся неравным весом с обеих сторон, имеет асимметричный баланс.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Ассиметричный логотип от Steam

Эта визуальная техника имеет основной акцент с одной стороны и несколько менее значимых акцентов с другой. Смотрится визуально интереснее, чем его симметричный аналог.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Пример асимметрии на лендинге

Радиальный баланс

Когда визуальные элементы исходят из общей центральной точки, это называется радиальным балансом. Представьте лучи солнечного света, идущие от солнца.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Радиальный логотип от Umbrella Corporation

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Пример радиального баланса на лендинге

Мозаичный баланс

Мозаичный баланс можно определить как организованный хаос. Для кого-то это покажется шумом, но на самом деле баланс здесь создается благодаря отсутствию четкого фокуса.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Мозаичный логотип от Windows 

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Пример мозаичного баланса на лендинге

Каждый элемент имеет общий акцент, при этом ни один элемент не доминирует в композиции.

Все, что вам нужно знать, о принципах и типах дизайна

Различные типы симметрии и асимметрии

Баланс — это ключ к отличному дизайну, а симметрия — один из инструментов для достижения баланса. Вкратце расскажем о четырех типах симметрии.

Зеркальная симметрия

Представьте, что вы взяли яблоко и разрезали его пополам. Обе стороны являются зеркальным отражение друг друга относительно центральной линии, и это и есть зеркальная (двусторонняя) симметрия.

Метод используется вертикально, горизонтально или по диагонали.

Зеркальная симметрия может быть идеальной симметрией, тогда обе стороны изображения будут идентичны. В природе, однако, ничто не является безупречно симметричным, поэтому зачастую на каждой стороне появляются тонкие различия — так же как в двух половинках человеческого лица.

Трансляционная симметрия

Когда визуальные элементы повторяются в пространстве, мы имеем дело с трансляционной симметрией (симметрией переноса). Повторение форм может происходить на протяжении любой длины и в любом направлении.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Вращательная симметрия

Представьте себе движущиеся колеса автомобиля или вращающиеся лопасти ветряной мельницы, и вы получите симметрию вращения.

Этот метод, также известный как радиальная симметрия, подразумевает вращение визуальных элементов вокруг центра под любым углом. Этот тип симметрии идеально подходит для передачи ощущения движения, динамического действия или скорости.

Скользящая зеркальная симметрия

Мы все видели шаги на песке или снегу. По сути, каждый след является отражением следа противоположной ноги, но из-за движения изображения следов не выровнены относительно друг друга.

Скользящая зеркальная симметрия представляет собой игру с обычной зеркальной симметрией, но она включает в себя изменение положения каждого зеркального изображения. Как и вращательная симметрия, она также передает ощущение движения вперед.

Асимметрия

Если композиция не вписывается в вышеуказанные рамки, она, вероятно, является асимметричной.

Асимметрия бросает вызов вам как дизайнеру и одновременно помогает вам. Сбалансированный, симметричный дизайн, как правило, более вовлекающий, так как наши глаза считают его более интересным и привлекательным.

Для того чтобы добиться баланса с асимметричными визуальными элементами, придется попотеть, зато у вас появится свобода экспериментов со схемами и формами, что недоступно симметрии.

Тренды веб-дизайна, о которых важно знать в 2019

Понимание баланса для создания лучших проектов

Знание того, как правильно использовать симметрию и асимметрию на посадочной странице, является ключом к передаче вашего оффера с помощью графического дизайна. Используя принцип хорошего баланса, вы превратите обычные проекты в нечто захватывающее и запоминающееся.

Высоких вам конверсий!

Источник: https://lpgenerator.ru/blog/2019/04/22/kak-ispolzovat-simmetriyu-i-asimmetriyu-v-dizajne-lendingov/

Центральная симметрия — понятие, свойства и примеры фигур

Зеркальная симметрия - Студенческий порталЗеркальная симметрия - Студенческий портал

Центральная симметрия – самая интересная и познавательная тема в геометрии, которую изучают в начальных классах школы и более тщательно — в 8 — 11 классах. Знания по этой теме обязательно пригодятся ученику в жизни.

Что такое центральная симметрия

Начнём с определения: центральная симметрия — одно из свойств определённой геометрической фигуры, при котором точке В соответствует некая точка В1, находящая в таком же пространственном положении относительно точки С. Точка С лежит на середине отрезка ВВ1. Точка С называется центром симметрии. Это определение соответствует курсу планиметрии.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Центральную симметрию можно построить и в пространстве. В пространстве центральной симметрией называется словно зеркальное отображение какой-либо геометрической фигуры. Она представляет собой две одинаковые фигуры, соответственные точки которых попарно симметричны относительно точки пространства О.

Свойства центральной симметрии

Основные свойства следующие:

1. Центральную симметрию называют движением, при котором соответствующие точки также остаются симметричными, то есть расстояние между ними остаётся прежним.

Посмотрим на рисунок. Треугольники АВС и А1В1С1 симметричны в пространстве относительно точки О. При каком либо преобразовании пространства сохраняются условия: АО=А1О, ВО=В1О, СО=С1О. Значит, картинка остаётся той же.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

  • Однако если представить геометрическую фигуру в виде векторов, то при преобразовании пространства эти векторы поменяют свои направления;
  • 2. Центральная симметрия имеет только одну центральную точку, которая является неподвижной при преобразовании пространства;
  • 3. Если прямая проходит через центр симметрии, то она соответствует самой себе, то есть симметрична;

4. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую.

Доказывается это свойство достаточно просто. Для этого нужно построить две параллельные прямые АВ и А1В1 относительно точки О.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Далее соединяем симметричные точки и получаем отрезки АА1 и ВВ1. Далее легко заметить, что отрезки АО и А1О будут равны. Соответственно равны и отрезки ВО и В1О. Углы, которые образуются при пересечении двумя прямыми точки О также равны. 

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, равны углы А,А1 и В,В1. Значит они являются накрест лежащими при секущих АА1 и ВВ1. Задача решена, АВ и А1В1 параллельны;

5. При центральной симметрии отрезки симметричны отрезкам, лучи симметричны лучам, прямые симметричны прямым.

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Фигур, как имеющих углы, так и без углов, но при этом обладающих центральной симметрией не так уж мало:

  • параллелограмм;
  • окружность;
  • ромб и квадрат;
  • различные правильные многоугольники.

Интересные факты о центральной симметрии

Вся окружающая нас природа – сплошная центральная симметрия. Многие растения и насекомые обладают центральной симметрией. 

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Практически у каждого фрукта есть своя симметрия. Например, кокос в разрезе представляет собой окружность с центром в некоторой точке. 

Ещё один очевидный пример – бабочка. 

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Великолепные узоры на её крылышках – четкая и яркая симметрия. 

Каждый знает, что видовое разнообразие морских ракушек бесконечно. Наверняка, вы сможете найти несколько как с осевой, так и центральной симметрией.

Великолепные примеры с элементами центральной симметрии можно наблюдать и в архитектуре. Потолки различных храмов и церквей украшаются орнаментами, основой которых является центральная симметрия. 

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

  1. Собор Парижской Богоматери имеет прекрасный, утончённый узор, основанный на центральной симметрии.
  2. Рукодельницы в своих произведениях искусства применяют симметрию, которая заметна в удивительных и затейливых узорах.

Таким образом, центральная симметрия – основа, которая составляет природу, архитектуру и даже иногда музыку. Именно это проявление так радует человеческий глаз при появлении первых снежинок или при знакомстве с сооружениями архитектуры.

Источник: https://nauka.club/matematika/geometriya/tsentralnaya-simmetriya.html

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос | Обучонок

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Если какой-либо предмет или плоскую фигуру можно разделить плоскостью на две половины таким образом, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости, как в зеркале, повторила другую, то они обладают зеркальной симметрией (Рисунок 2.8).

Зеркальная симметрия – это симметрия относительно плоскости, в природе она называется билатеральной симметрией. Зеркальная симметрия, хорошо знакомая каждому из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его изображение в плоском зеркале.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Геометрическое определение таково: фигура называется симметричной относительно плоскости Р (зеркальная плоскость, плоскость симметрии), если каждой точке Е этой фигуры соответствует такая принадлежащая той же фигуре точка F, что отрезок ЕF перпендикулярен к плоскости Р и делится этой плоскостью пополам (Рисунок 2.9) [3].

1.5. Зеркально-поворотная симметрия

Вырежем из плотной бумаги квадрат и впишем внутрь его косо другой квадрат (Рисунок 2.10).

Затем отогнем углы бумаги по линиям, ограничивающим внутренний квадрат (соседние углы отгибаются в противоположные стороны). В результате получим объект, показанный на рисунке 2.11.

Читайте также:  Компьютерная графика - студенческий портал

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Он имеет поворотную ось 2-го порядка (ось АВ) и не имеет плоскостей симметрии. Будем рассматривать изделия сначала сверху, а затем снизу (с противоположной стороны листа бумаги). Мы обнаружим, что никакого различия между «верхом» и «низом» нет; в обоих случаях объект выглядит одинаково.

В связи с этим возникает мысль, что поворотная симметрия 2-го порядка не исчерпывает всей симметрии данного объекта.

Дополнительная симметрия, которой обладает наш объект, — это так называемая зеркально-поворотная симметрия: объект совмещается сам с собой в результате поворота на 90° вокруг оси АВ и последующего отражения в плоскости CDEF. Ось АВ называют зеркально-поворотной осью 4-го порядка.

Таким образом, здесь наблюдается симметрия относительно двух последовательно выполняемых операций – поворота на 90 и отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. Такой вид симметрии получил название зеркально-поворотной. [3]

1.6.Переносная (трансляционная) симметрия

При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой (Рисунок 2.12).

В этом случае говорят о переносной, или трансляционной, симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом. Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса.

Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка 2.13 видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2. [3]

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

2. Параллельный перенос

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

При параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (Рисунок 2.14).

Параллельным переносом можно назвать переносную (скользящую) симметрию вдоль прямой (Рисунок 2.15). [1]

Свойства параллельного переноса:

  1. Отрезок переходит в равный ему отрезок
  2. Угол переходит в равный ему угол
  3. Окружность переходит в равную ей окружность
  4. Любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник
  5. Параллельные прямые переходят в параллельные прямые
  6. Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые

Перейти к разделу: 3. Орнаменты и их виды

Источник: https://obuchonok.ru/node/2261

Зеркальная симметрия

  • Сегодня на уроке мы вспомним такое понятие, как зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости, проверим, будет ли зеркальная симметрия движением пространства.
  • Точки  и называются симметричными относительно плоскости , если плоскость  проходит через середину отрезка  и перпендикулярна к этому отрезку.
  • Плоскость  называется плоскостью симметрии.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

  1. Сформулируем ещё одно определение зеркальной симметрии.
  2. Зеркальной симметрией или симметрией относительно плоскости  называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка  переходит в симметричную ей относительно плоскости  точку .
  3. Теперь давайте попробуем определить, будет ли зеркальная симметрия являться движением пространства.
  4. Введём прямоугольную систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью симметрии и попробуем установить связь между координатами двух точек: точки М с координатами x, y, z и точки М1 с координатами x1, y1,z1 симметричных относительно плоскости Оxy.

Тогда, если точка М не лежит в плоскости Оxy, то эта плоскость проходит через середину отрезка ММ1 и перпендикулярна к нему. Из того, что плоскость проходит через середину отрезка ММ1 можно записать, что точка пересечения прямой и плоскости имеет аппликатой полусумму аппликат точек М и М1. Поскольку это координатная плоскость, то аппликаты всех точек плоскости равны нулю. Тогда получаем, что аппликата точки М1 равна – z. Поскольку ось Оxy перпендикулярна отрезку ММ1, то, значит, этот отрезок параллелен оси Оz, и, следовательно, x1 = x, y1 = y.

Если же точка М лежит в плоскости Оxy, то она по определению плоскости симметрии отображается сама на себя. Аппликаты точек плоскости Оxy равны нулю, то есть выполняется условие, что z1 = – z. Также очевидно выполнение равенств x1 = x и y1 = y.

  • Если в качестве плоскости симметрии взять координатную плоскость Оxz, то для координат точки симметричной точке М, будут справедливы равенства x1 = – x, y1 = y, z1 = z.
  • Если в качестве плоскости симметрии взять координатную плоскость Оyz, то для координат точки симметричной точке М, будут справедливы равенства x1 = x, y1 = – y, z1 = z.

Теперь давайте рассмотрим две произвольные точки:  и . Построим симметричные им точки , , выбрав в качестве плоскости симметрии плоскость Оxy. По только что доказанным формулам, координаты точки .

Координаты точки . Запишем формулу для вычисления расстояний  и .

  1. Получим одинаковые выражения, то есть , то есть при зеркальной симметрии сохраняется расстояние между точками, значит, зеркальная симметрия – движение пространства.
  2. Задача: найти координаты точек, в которые переходят точки , ,  при зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
  3. Решение: применим только что полученные формулы. Тогда получим,
  4. Если точка  симметрична точке  относительно плоскости  то справедливы формулы: .
  5. Точка  .
  6. Точка  .
  7. Точка  .
  8. Если точка  симметрична точке  относительно плоскости  то справедливы формулы: .
  9. Точка  .
  10. Точка  .
  11. Точка  .
  12. Если точка  симметрична точке  относительно оси  то справедливы формулы: .
  13. Точка  .
  14. Точка  .
  15. Точка  .
  16. Итоги:

Сегодня на уроке мы вспомнили такое понятие как зеркальная симметрия или симметрия относительно плоскости, доказали, что зеркальная симметрия является движением пространства. Применили полученные знания для решения задачи.

Источник: https://videouroki.net/video/10-zierkal-naia-simmietriia.html

Монтаж стеклянной перегородки: стоимость, функции | Симметрия

Для организации рабочих мест, выделения отдельных рабочих зон, для создания недорогих кабинетов сотрудников, для создания кабинетов руководителя, переговорных с повышенной шумоизоляцией, окна приема посетителей, входные группы, перегородки для торговых залов, посты охраны, мобильные, сантехнические, стационарные, стеклянные.

Начальная цена за кв. м. включает в себя выезд замерщика, составление дизайн-проекта и монтаж перегородок.

Да! Именно в любое удобное для вас время!

Выезд замерщика и проект бесплатно.

Доверьтесь опыту профессионалов.

Гарантия на выполненные работы.

от 1600 рублей за квадратный метр.

Зеркальная симметрия - Студенческий портал

Недорогие перегородки нашей марки произведенные в Санкт-Петербурге, на современном оборудовании, позволяющем достичь высокого качества.

Экологичные и безопасные перегородки, отвечающие всем требованиям СанПиН, подойдут для любого офиса и даже медицинского учреждения.

Для изготовления алюминиевых профилей используются сплавы АД31 ГОСТ 4784-97 и AW 6063 EN 573-2005 их ключевая особенность это прочность и долговечность.

Стильные и персонализированные. Можно выбрать как из готовых вариантов, так и изготовить перегородки в вашем фирменном стиле или с использованием любых дизайнерских решений нужных вам.

Хотите по-новому организовать рабочее пространство? Добавить функциональности и придать современный, интересный вид? Опытные дизайнеры рекомендуют произвести монтаж раздвижных стеклянных перегородок в офисе, в спортивном клубе, в торговом центре, на складе и в любом другом помещении. У нас лучшие цены в Санкт-Петербурге на монтаж стеклянной перегородки. Стоимость вы можете рассчитать на сайте.

Установка стеклянных перегородок в офисе

Перегородки в офисных помещениях смотрятся очень красиво, современно. Ассортимент у нас широк: от простых и бюджетных до конструкций класса «премиум», предназначенных для кабинетов руководителей.

Установка раздвижной стеклянной перегородки – отличное решение для небольшого помещения, а также когда требуется выделить отдельные зоны для тех или иных целей. Процесс проходит быстро, не создает грязи и мусора.

  • Другие достоинства перегородок:
  • • пропускают свет;• занимают мало пространства;• не требуют разрешения на монтаж;• помогают зонировать помещение;• создают визуальное ощущение простора, освещенности;
  • • скрывают недостатки и подчеркивают достоинства.

Изготовление, установка стеклянных перегородок включает следующие варианты:

  1. • мобильные (для разделения рабочих мест);• цельностеклянные;• сантехнические и для общественных душевых;
  2. • настольные экраны.

Установка стеклянных перегородок в офисе – отличное решение.

Оно позволяет зонировать, отгораживать различные отделы, комнаты, кабинеты. Мы изготовляем конструкции на собственном производстве, работаем индивидуально для каждого клиента. Все ваши запросы будут учтены, когда вы закажете монтаж стеклянной перегородки.

Стоимость доступная: от 1600 рублей за квадратный метр.

Предлагаем вам ознакомиться с самыми популярными услугами, которые выбирают наши клиенты

• Монтаж складных конструкций: они легкие, складываются в «гармошку», образуют вход и выход из помещения или из отдельной зоны.

• Монтаж раздвижных стеклянных перегородок: самый популярный вариант, помогающий в зонировании и отмечающий вход-выход.

• Установка стационарных перегородок: они собою представляют глухую стену из стекла, которая крепится к полу, потолку и стенам при помощи фиксаторов; можно дополнять их дверями (раздвижными или распашными).

• Мобильные перегородки: их легко переносить с места на место, тем самым меняя облик и функциональность помещения.

Собственное производство позволяет нам производить оперативное и качественное изготовление. Установка стеклянных перегородок – процесс достаточно несложный и быстрый по сравнению с капитальным ремонтом.

Позвоните нам, и мастер придет в удобное для вас время. Компания «Симметрия» занимается дизайном и монтажом более 10 лет. Установка раздвижной стеклянной перегородки у нас – это выгодно и надежно. Мы даем длительную гарантию на работы.

По всем вопросам звоните: (812) 441-25-95 и (812) 958-59-42.

Источник: https://xn--e1afboazcm3j.com/

Ссылка на основную публикацию